2016-2017学年浙江省杭州十三中教育集团九年级下学期开学数学试卷

试卷更新日期：2017-04-25 类型：开学考试

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一、选择题

1. 抛物线y=2（x﹣3）²+1的顶点坐标是（）

A、（3，1） B、（3，﹣1） C、（﹣3，1） D、（﹣3，﹣1）

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2. 已知⊙O的半径为5，若PO=4，则点P与⊙O的位置关系是（）

A、点P在⊙O内 B、点P在⊙O上 C、点P在⊙O外 D、无法判断

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3. 下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（）

A、msin35° B、mcos35° C、 $\frac{m}{\sin 35^{\circ}}$ D、 $\frac{m}{\cos 35^{\circ}}$

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5. 在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）

A、12.36 cm B、13.6 cm C、32.36 cm D、7.64 cm

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6. 已知（1，y₁）、（﹣2，y₂）、（﹣4，y₃）都是抛物线y=﹣2ax²﹣8ax+3（a＜0）图象上的点，则下列各式中正确的是（）

A、y₁＜y₃＜y₂ B、y₃＜y₂＜y₁ C、y₂＜y₃＜y₁ D、y₁＜y₂＜y₃

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7. 如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）

A、175πcm² B、350πcm² C、 $\frac{800}{3}$ πcm² D、150πcm²

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8. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB=6，AD=5，则AE的长为（）

A、2.5 B、2.8 C、3 D、3.2

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9. 如图，已知△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，作∠ABC的角平分线交AC于D，以D为圆心，DA为半径作圆，与射线交于点E、F．有下列结论：
①△ABC是直角三角形；②⊙D与直线BC相切；③点E是线段BF的黄金分割点；④tan∠CDF=2．
其中正确的结论有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题

10. 已知 $\frac{a}{b}$ = $\frac{3}{4}$ ，则 $\frac{3 a - 2 b}{b}$ = ．

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11. 已知扇形的圆心角为120°，弧长为4π，则它的半径为．

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12. 已知圆的两条平行的弦长分别为6cm和8cm，圆的半径为5cm，则两条平行弦的距离为．

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13. 若二次函数y=ax²+bx+c的x与y的部分对应值如下表：
x
﹣7
﹣6
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
y
﹣27
﹣13
﹣3
3
5
3
则当x=1时，y的值为．

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14. 如图，已知点D是Rt△ABC的斜边BC上的一点，tanB= $\frac{1}{2}$ ，BC=3BD，CE⊥AD，则 $\frac{A E}{C E}$ = ．

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15. 如图所示，已知A点从（1，0）点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，经过t秒后，以O、A为顶点作菱形OABC，使B、C点都在第一象限内，且∠AOC=60°，又以P（0，4）为圆心，PC为半径的圆恰好与OA所在的直线相切，则t= ．

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三、解答题

16. 如图，甲、乙分别是4等分、3等分的两个圆转盘，指针固定，转盘转动停止后，指针指向某一数字．

(1)、直接写出转动甲盘停止后指针指向数字“1”的概率；

(2)、小华和小明利用这两个转盘做游戏，两人分别同时转动甲、乙两个转盘，停止后，指针各指向一个数字，若两数字之积为非负数则小华胜；否则，小明胜．你认为这个游戏公平吗？请你利用列举法说明理由．

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17.
如图，某校数学兴趣小组为测得校园里旗杆AB的高度，在操场的平地上选择一点C，测得旗杆顶端A的仰角为30°，再向旗杆的方向前进16米，到达点D处（C、D、B三点在同一直线上），又测得旗杆顶端A的仰角为45°，请计算旗杆AB的高度（结果保留根号）

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18.
有一个几何体的形状为直三棱柱，右图是它的主视图和左视图．

(1)、请补画出它的俯视图，并标出相关数据；

(2)、根据图中所标的尺寸（单位：厘米），计算这个几何体的全面积．

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19. 如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．

(1)、求证：PB是⊙O的切线；

(2)、连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2 $\sqrt{2}$ ，求BC的长．

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20. 某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：

(1)、求出y与x之间的函数关系式；

(2)、写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？

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21. 已知点E在△ABC内，∠ABC=∠EBD=α，∠ACB=∠EDB=60°，∠AEB=150°，∠BEC=90°．

(1)、当α=60°时（如图1），
①判断△ABC的形状，并说明理由；
②求证：BD= $\sqrt{3}$ AE；

(2)、当α=90°时（如图2），求 $\frac{B D}{A E}$ 的值．

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22. 如图，抛物线y=ax²﹣（2a+1）x+b的图象经过（2，﹣1）和（﹣2，7）且与直线y=kx﹣2k﹣3相交于点P（m，2m﹣7）．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、求直线y=kx﹣2k﹣3与抛物线y=ax²﹣（2a+1）x+b的对称轴的交点Q的坐标；

(3)、在y轴上是否存在点T，使△PQT的一边中线等于该边的一半？若存在，求出点T的坐标；若不存在请说明理由．

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x	﹣7	﹣6	﹣5	﹣4	﹣3	﹣2
y	﹣27	﹣13	﹣3	3	5	3