2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册4.3公式法同步练习

试卷更新日期：2019-03-13 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列因式分解结果正确的是（）．

A、 B、 C、 D、

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2. 因式分解x﹣4x³的最后结果是（）

A、x（1﹣2x）² B、x（2x﹣1）（2x+1） C、x（1﹣2x）（2x+1） D、x（1﹣4x²）

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3. 若x﹣y+3=0，则x（x﹣4y）+y（2x+y）的值为（）

A、9 B、﹣9 C、3 D、﹣3

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4. 从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（）

A、(a－b)²＝a²－2ab＋b² B、a²－b²＝(a＋b)(a－b) C、(a＋b)²＝a²＋2ab＋b² D、a²＋ab＝a(a＋b)

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5. 小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x^□﹣4y²（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（）

A、2种 B、3种 C、4种 D、5种

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6. 将9.5²变形正确的是（）

A、9.5²=9²+0.5² B、9.5²=（10+0.5）（10﹣0.5） C、9.5²=10²﹣2×10×0.5+0.5² D、9.5²=9²+9×0.5+0.5²

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7. 对于非零的两个实数a，b，规定 $a \otimes b = a^{3} - a b$ ，那么将 $a \otimes 16$ 结果再进行分解因式，则为（）

A、a(a+2)(a-2) B、a(a+4)(a-4) C、(a+4)(a-4) D、a(a²+4)

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8. 下列多项式中，在有理数范围内能够分解因式的是（）

A、 $x^{2}$ ﹣5 B、 $x^{2}$ +5x+3 C、 0.25 $x^{2}$ ﹣16 D、 $x^{2}$ +9

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9. 若n为任意正整数，(n+11)²-n²的值总可以被k整除，则k等于（）

A、11 B、22 C、11或22 D、11的倍数

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10. 一次课堂练习，小颖同学做了以下几道因式分解题，你认为她做得不够完整的是（）

A、x³-x=x(x²-1) B、x²y-y³=y(x+y)(x-y) C、-m²+4n²=(2n+m)(2n-m) D、3p²-27q²=3(p+3q)(p-3q)

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二、填空题

11. 分解因式： $2 x^{2} - 4 x y + 2 y^{2}$ = ．

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12. 已知 $a - b = 2$ ，那么 $a^{2} - b^{2} - 4 b$ 的值为．

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13. 把多项式3x²﹣12因式分解的结果是．

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14. 在日常生活中，如取款、上网需要密码，有一种因式分解法产生密码，例如x⁴－y⁴＝(x－y)(x＋y)(x²＋y²)，当x＝9，y＝9时，x－y＝0，x＋y＝18，x²＋y²＝162，则密码018162. 对于多项式4x³－xy² ，取x＝10，y＝10，用上述方法产生密码是(写出一个即可).

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15. 设a,b是直角三角形的两条直角边的长，且 $（ a^{2} + b^{2} ）（ a^{2} + b^{2} + 1 ） = 20$ ，则直角三角形的斜边长为 .

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16. 分解因式： $x^{3} - 2 x^{2} y + x y^{2} =$ ．

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三、解答题

17. 如图，在一个大圆盘中，镶嵌着四个大小一样的小圆盘，已知大小圆盘的半径都是整数，阴影部分的面积为5πcm² ，请你求出大小两个圆盘的半径．

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18. 把下列多项式分解因式

(1)、2x²y-6xy；

(2)、x²+4x+4;

(3)、16a²-4b².

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19. 因式分解：

(1)、20a³﹣30a²

(2)、16﹣（2a+3b）²

(3)、﹣16x²y²+12xy³z

(4)、5x²y﹣25x²y²+40x³y

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20. 已知（y﹣z）²+（x﹣y）²+（z﹣x）²=（y+z﹣2x）²+（z+x﹣2y）²+（x+y﹣2z）² ．
求 $\frac{(y z + 1) (z x + 1) (x y + 1)}{(x^{2} + 1) (y^{2} + 1) (z^{2} + 1)}$ 的值．

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21. 综合题

(1)、利用因式分解证明:25⁷-5¹²能被250整除.

(2)、2³³-2被11至20之间的两个数整除,求这两个数.

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22. 已知三角形的三边长分别为 a，b，c，且满足等式 a²+b²+c²=ab+bc+ac，试猜想该三角形的形状，并证明你的猜想．

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23. 把一个边长a=84m的正方形广场的四角均留出一个边长b=8m的正方形修建花坛，其余地方种草，草坪的面积有多大如果种草坪每平方米需5元，那么给这个广场种草至少要投资多少钱元．

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24. 下面是某同学对多项式(x²－4x＋2)(x²－4x＋6)＋4进行因式分解的过程．
解：设x²－4x＝y，

则原式＝(y＋2)(y＋6)＋4(第一步)

＝y²＋8y＋16(第二步)

＝(y＋4)²(第三步)

＝(x²－4x＋4)²(第四步)．

回答下列问题：

(1)、该同学第二步到第三步运用了因式分解的（）

A、提取公因式 B、平方差公式 C、两数和的完全平方公式 D、两数差的完全平方公式

(2)、该同学因式分解的结果(填“彻底”或“不彻底”)，若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果：．

(3)、请你模仿以上方法尝试对多项式(x²－2x)(x²－2x＋2)＋1进行分解．

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2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册4.3公式法 同步练习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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