2014年广西来宾市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-04-25 类型：中考真卷

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一、选择题：

1. 在下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 去年我市参加中考人数约17700人，这个数用科学记数法表示是（）

A、1.77×10² B、1.77×10⁴ C、17.7×10³ D、1.77×10⁵

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3. 如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是（）

A、四边形 B、五边形 C、六边形 D、七边形

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4. 数据5，8，4，5，3的众数和平均数分别是（）

A、8，5 B、5，4 C、5，5 D、4，5

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5. 下列运算正确的是（）

A、（﹣a³）²=a⁵ B、（﹣a³）²=﹣a⁶ C、（﹣3a²）²=6a⁴ D、（﹣3a²）²=9a⁴

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6. 正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是（）

A、8 B、4 $\sqrt{2}$ C、8 $\sqrt{2}$ D、16

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7. 函数 $y = \sqrt{x - 3}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A、x≠3 B、x≥3 C、x＞3 D、x≤3

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8. 将分式方程 $\frac{1}{x}$ = $\frac{2}{x - 2}$ 去分母后得到的整式方程，正确的是（）

A、x﹣2=2x B、x²﹣2x=2x C、x﹣2=x D、x=2x﹣4

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9. 顺次连接菱形各边的中点所形成的四边形是（）

A、等腰梯形 B、矩形 C、菱形 D、正方形

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10. 已知一元二次方程的两根分别是2和﹣3，则这个一元二次方程是（）

A、x²﹣6x+8=0 B、x²+2x﹣3=0 C、x²﹣x﹣6=0 D、x²+x﹣6=0

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11. 不等式组 ${\begin{matrix} x + 3 > 0 \\ 4 - x \geq 0 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 将点P（﹣2，3）向右平移3个单位得到点P₁ ，点P₂与点P₁关于原点对称，则P₂的坐标是（）

A、（﹣5，﹣3） B、（1，﹣3） C、（﹣1，﹣3） D、（5，﹣3）

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二、填空题：

13. $\frac{1}{2}$ 的倒数是．

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14. 分解因式：25﹣a²= ．

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15. 一个圆柱的底面直径为6cm，高为10cm，则这个圆柱的侧面积是 cm²（结果保留π）．

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16. 某校在九年级的一次模拟考试中，随机抽取40名学生的数学成绩进行分析，其中有10名学生的成绩达108分以上，据此估计该校九年级640名学生中这次模拟考数学成绩达108分以上的约有名学生．

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17. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=6，则AB的长为．

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18. 如图，点A、B、C均在⊙O上，∠C=50°，则∠OAB=度．

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三、解答题：

19. 计算下列各题

(1)、计算：（﹣1）²⁰¹⁴﹣|﹣ $\sqrt{3}$ |+ $\sqrt{12}$ ﹣（ $\sqrt{3}$ ﹣π）⁰；

(2)、先化简，再求值：（2x﹣1）²﹣2（3﹣2x），其中x=﹣2．

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20. 某校为了了解学生大课间活动的跳绳情况，随机抽取了50名学生每分钟跳绳的次数进行统计，把统计结果绘制成如表和直方图．
次数
70≤x＜90
90≤x＜110
110≤x＜130
130≤x＜150
150≤x＜170
人数
8
23
16
2
1
根据所给信息，回答下列问题：

(1)、本次调查的样本容量是；

(2)、本次调查中每分钟跳绳次数达到110次以上（含110次）的共有的共有人；

(3)、根据上表的数据补全直方图；

(4)、如果跳绳次数达到130次以上的3人中有2名女生和一名男生，学校从这3人中抽取2名学生进行经验交流，求恰好抽中一男一女的概率（要求用列表法或树状图写出分析过程）．

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21. 如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．

(1)、作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，垂足为点O．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；

(2)、求证：DE=BF．

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22. 一次函数y₁=﹣ $\frac{1}{2}$ x﹣1与反比例函数y₂= $\frac{k}{x}$ 的图象交于点A（﹣4，m）．

(1)、观察图象，在y轴的左侧，当y₁＞y₂时，请直接写出x的取值范围；

(2)、求出反比例函数的解析式．

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23. 甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元．甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠．现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张（x≥9）．

(1)、分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；

(2)、购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算？

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24. 如图，AB为⊙O的直径，BF切⊙O于点B，AF交⊙O于点D，点C在DF上，BC交⊙O于点E，且∠BAF=2∠CBF，CG⊥BF于点G，连接AE．

(1)、直接写出AE与BC的位置关系；

(2)、求证：△BCG∽△ACE；

(3)、若∠F=60°，GF=1，求⊙O的半径长．

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25.
如图，抛物线y=ax²+bx+2与x轴交于点A（1，0）和B（4，0）．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若抛物线的对称轴交x轴于点E，点F是位于x轴上方对称轴上一点，FC∥x轴，与对称轴右侧的抛物线交于点C，且四边形OECF是平行四边形，求点C的坐标；

(3)、在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点P，使△OCP是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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次数	70≤x＜90	90≤x＜110	110≤x＜130	130≤x＜150	150≤x＜170
人数	8	23	16	2	1