2016-2017学年江苏省盐城市盐都区西片九年级下学期开学数学试卷

试卷更新日期：2017-04-25 类型：开学考试

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一、选择题

1. 抛物线y=2（x﹣3）²﹣1的顶点坐标是（）

A、（3，1） B、（3，﹣1） C、（﹣3，1） D、（﹣3，﹣1）

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2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则cosA的值是（　　）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{5}{4}$

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3. 初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下表所示，有两个数据被遮盖，如下表：那么被遮盖的两个数据依次是（）
编号
1
2
3
4
5
方差
平均成绩
得分
38
34
■
37
40
■
37

A、35，2 B、36，4 C、35，3 D、36，5

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4. 如图，已知a∥b∥c，直线m分别交直线a、b、c于点A、B、C，直线n分别交直线a、b、c于点D、E、F，若 $\frac{A B}{B C}$ = $\frac{1}{2}$ ，则 $\frac{D E}{D F}$ 的值是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、1

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5. 如图，△ACD和△ABC相似需具备的条件是（）

A、 $\frac{A C}{C D} = \frac{A B}{B C}$ B、 $\frac{C D}{A D} = \frac{B C}{A C}$ C、AC²=AD•AB D、CD²=AD•BD

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6. 在同一时刻太阳光线是平行的，如果高1.5米的测杆影长3米，那么此时影长36米的旗杆的高度为（）

A、18米 B、12米 C、15米 D、20米

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7. 已知抛物线y=x²+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）

A、﹣1＜x＜4 B、x＜﹣1或x＞3 C、x＜﹣1或x＞4 D、﹣1＜x＜3

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8.
如图，边长分别为2和4的两个全等三角形，开始它们在左边重叠，大△ABC固定不动，然后把小△A′B′C′自左向右平移，直至移到点B′到C重合时停止，设小三角形移动的距离为x，两个三角形的重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 如果 $\frac{a}{b} = \frac{3}{2}$ ，那么 $\frac{a + b}{b}$ = ．

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10. 抛物线y=2x²﹣bx+3的对称轴是直线x=﹣2，则b的值为．

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11. 一元二次方程x（x﹣2）=0的解是．

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12. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D都在⊙O上，∠ABC=50°，则∠BDC的大小是．

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13. 已知两相似三角形对应高的比为3：10，且这两个三角形的周长差为56cm，则较小的三角形的周长为．

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14.
如图，△ABC中，∠BAC=90°，点G是△ABC的重心，如果AG=4，那么BC的长为．

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15. 如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP= ．

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16. 一位运动员投掷铅球，如果铅球运行时离地面的高度为y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为y=﹣ $\frac{1}{12}$ x²+ $\frac{2}{3}$ x+ $\frac{5}{3}$ ，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为米．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣1）、B（﹣2，﹣4）、C（﹣6，﹣5），以原点位似中心将△ABC缩小，位似比为1：2，则点B的对应点的坐标为．

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18. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc＞0；②b²=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正确的结论是．（写出正确命题的序号）

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三、解答题

19. 计算：﹣ $\sqrt{3}$ tan60°+4sin30°×cos²45°．

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20. 一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回，搅匀，再从中任意摸出1个球．

(1)、请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果；

(2)、求两次摸到“一只白球、一只红球”的概率．

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21. △ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=4，求AB的长？

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22. 已知二次函数y=x²+bx+c的图象与直线y=x+1相交于点A（﹣1，m）和点B（n，5）．

(1)、求该二次函数的关系式；

(2)、在给定的平面直角坐标系中，画出这两个函数的大致图象；

(3)、结合图象直接写出x²+bx+c＞x+1时x的取值范围．

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23. 已知二次函数y=x²﹣（2m+1）+（ $\frac{1}{2}$ m²﹣1）．

(1)、求证：不论m取什么实数，该二次函数图象与x轴总有两个交点；

(2)、若该二次函数图象经过点（2m﹣2，﹣2m﹣1），求该二次函数的表达式．

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24. 如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点F，点E在BD上，且 $\frac{A B}{A E} = \frac{B C}{E D} = \frac{A C}{A D}$ ．

(1)、试问：∠BAE与∠CAD相等吗？为什么？

(2)、试判断△ABE与△ACD是否相似？并说明理由．

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25. 如图，操场上有一根旗杆AH，为测量它的高度，在B和D处各立一根高1.5米的标杆BC、DE，两杆相距30米，测得视线AC与地面的交点为F，视线AE与地面的交点为G，并且H、B、F、D、G都在同一直线上，测得BF为3米，DG为5米，求旗杆AH的高度？

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26. 某网店以每件40元的价格购进一款童装．由试销知，每星期的销售量t（件）与每件的销售价x（元）之间的函数关系式为t=﹣30x+2100．

(1)、求每星期销售这款童装的毛利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数表达式；

(2)、当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？

(3)、为了使每星期利润不少于6000元，求每件销售价x的取值范围．

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27. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为半径作⊙B，交AB于点D，交AB的延长线于点E，连接CD、CE．

(1)、求证：△ACD∽△AEC；

(2)、当 $\frac{A C}{B C}$ = $\frac{4}{3}$ 时，求tanE；

(3)、若AD=4，AC=4 $\sqrt{3}$ ，求△ACE的面积．

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28.
如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，且抛物线经过A（﹣1，0），C（0，﹣5）两点，与x轴交于点B．

(1)、若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；

(2)、设点P为抛物线上的一个动点，连接PB、PC，若△BPC是以BC为直角边的直角三角形，求此时点P的坐标；

(3)、在抛物线上BC段有另一个动点Q，以点Q为圆心作⊙Q，使得⊙Q与直线BC相切，在运动的过程中是否存在一个最大⊙Q？若存在，请直接写出最大⊙Q的半径；若不存在，请说明理由．

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编号	1	2	3	4	5	方差	平均成绩
得分	38	34	■	37	40	■	37