2014年广西贺州市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-04-25 类型：中考真卷

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一、选择题

1. 在﹣1、0、1、2这四个数中，最小的数是（）

A、0 B、﹣1 C、1 D、2

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2. 使分式 $\frac{2}{x - 1}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、x≠1 B、x=1 C、x≤1 D、x≥1

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3. 如图，OA⊥OB，若∠1=55°，则∠2的度数是（）

A、35° B、40° C、45° D、60°

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4. 未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（）

A、0.845×10⁴亿元 B、8.45×10³亿元 C、8.45×10⁴亿元 D、84.5×10²亿元

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5. A、B、C、D四名选手参加50米决赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若A首先抽签，则A抽到1号跑道的概率是（）

A、1 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{4}$

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6. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、等腰梯形 B、平行四边形 C、正方形 D、正五边形

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7. 不等式 ${\begin{matrix} x + 1 > 0 \\ 1 - \frac{1}{3} > 0 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，∠B=60°，若AD=3，则梯形ABCD的周长为（）

A、12 $\sqrt{3}$ B、15 $\sqrt{3}$ C、12 D、15

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10. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=cx+ $\frac{b}{2 a}$ 与反比例函数y= $\frac{a b}{x}$ 在同一坐标系内的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE= $\sqrt{3}$ ，CE=1．则 $\hat{B D}$ 的长是（）

A、 $\frac{\sqrt{3} π}{9}$ B、 $\frac{2 \sqrt{3} π}{9}$ C、 $\frac{\sqrt{3} π}{3}$ D、 $\frac{2 \sqrt{3} π}{3}$

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12. 张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+ $\frac{1}{x}$ （x＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是 $\frac{1}{x}$ ，矩形的周长是2（x+ $\frac{1}{x}$ ）；当矩形成为正方形时，就有x= $\frac{1}{x}$ （x＞0），解得x=1，这时矩形的周长2（x+ $\frac{1}{x}$ ）=4最小，因此x+ $\frac{1}{x}$ （x＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子 $\frac{x^{2} + 9}{x}$ （x＞0）的最小值是（）

A、2 B、1 C、6 D、10

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二、填空题

13. 因式分解：a³﹣4a= ．

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14. 已知P₁（1，y₁），P₂（2，y₂）是正比例函数y= $\frac{1}{3}$ x的图象上的两点，则y₁y₂（填“＞”或“＜”或“=”）．

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15. 近年来，A市民用汽车拥有量持续增长，2009年至2013年该市民用汽车拥有量（单位：万辆）依次为11，13，15，19，x．若这五个数的平均数为16，则x= ．

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16. 已知关于x的方程x²+（1﹣m）x+ $\frac{m^{2}}{4}$ =0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是．

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17. 如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是．

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18. 网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA= ．

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三、计算题

19. 计算下列各题

(1)、计算：（ $\sqrt{3}$ ﹣2）⁰+（﹣1）²⁰¹⁴+ $\frac{1}{\sqrt{2}}$ ﹣sin45°；

(2)、先化简，再求值：（a²b+ab）÷ $\frac{a^{2} + 2 a + 1}{a + 1}$ ，其中a= $\sqrt{3}$ +1，b= $\sqrt{3}$ ﹣1．

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20. 已知关于x、y的方程组 ${\begin{matrix} m x - \frac{1}{2} n y = \frac{1}{2} \\ m x + n y = 5 \end{matrix}$ 的解为 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = 3 \end{matrix}$ ，求m、n的值．

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21. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2．

(1)、求证：BE=DF；

(2)、求证：AF∥CE．

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22. 学习成为现代人的时尚，某市有关部门统计了最近6个月到图书馆的读者的职业分布情况，并做了下列两个不完整的统计图．

(1)、在统计的这段时间内，共有万人次到图书馆阅读，其中商人占百分比为 %；

(2)、将条形统计图补充完整；

(3)、若5月份到图书馆的读者共28000人次，估计其中约有多少人次读者是职工？

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23. 马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．

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24.
如图，一艘海轮在A点时测得灯塔C在它的北偏东42°方向上，它沿正东方向航行80海里后到达B处，此时灯塔C在它的北偏西55°方向上．

(1)、求海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离（结果精确到0.1）；

(2)、求海轮在B处时与灯塔C的距离（结果保留整数）．
（参考数据：sin55°≈0.819，cos55°≈0.574，tan55°≈1.428，tan42°≈0.900，tan35°≈0.700，tan48°≈1.111）

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25. 如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G．且AB∥CD．BO=6cm，CO=8cm．

(1)、求证：BO⊥CO；

(2)、求BE和CG的长．

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26.
二次函数图象的顶点在原点O，经过点A（1， $\frac{1}{4}$ ）；点F（0，1）在y轴上．直线y=﹣1与y轴交于点H．

(1)、求二次函数的解析式；

(2)、点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=﹣1交于点M，求证：FM平分∠OFP；

(3)、当△FPM是等边三角形时，求P点的坐标．

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