2014年广西贵港市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-04-25 类型：中考真卷

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一、选择题

1. 5的相反数是（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、﹣ $\frac{1}{5}$ C、5 D、﹣5

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2. 中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，将67500用科学记数法表示为（）

A、6.75×10⁴吨 B、67.5×10³吨 C、0.675×10³吨 D、6.75×10^﹣⁴吨

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3. 某市5月份连续五天的日最高气温（单位：℃）分别为：33，30，30，32，35．则这组数据的中位数和平均数分别是（）

A、32，33 B、30，32 C、30，31 D、32，32

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4. 下列运算正确的是（）

A、2a﹣a=1 B、（a﹣1）²=a²﹣1 C、a•a²=a³ D、（2a）²=2a²

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5. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、正三角形 B、平行四边形 C、矩形 D、正五边形

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6. 分式方程 $\frac{1}{x - 1}$ = $\frac{3}{x^{2} - 1}$ 的解是（）

A、x=﹣1 B、x=1 C、x=2 D、无解

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7. 下列命题中，属于真命题的是（）

A、同位角相等 B、正比例函数是一次函数 C、平分弦的直径垂直于弦 D、对角线相等的四边形是矩形

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8. 若关于x的一元二次方程x²+bx+c=0的两个实数根分别为x₁=﹣2，x₂=4，则b+c的值是（）

A、﹣10 B、10 C、﹣6 D、﹣1

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9. 如图，AB是⊙O的直径， $\hat{B C}$ = $\hat{C D}$ = $\hat{D E}$ ，∠COD=34°，则∠AEO的度数是（）

A、51° B、56° C、68° D、78°

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10. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y₁= $\frac{2}{x}$ 的图象与一次函数y₂=kx+b的图象交于A、B两点．若y₁＜y₂ ，则x的取值范围是（）

A、1＜x＜3 B、x＜0或1＜x＜3 C、0＜x＜1 D、x＞3或0＜x＜1

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11.
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）

A、 $\frac{12}{5}$ B、4 C、 $\frac{24}{5}$ D、5

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12. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：
①abc＜0；②b²﹣4ac＞0；③3a+c＞0；④（a+c）²＜b² ，
其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 计算：﹣9+3= ．

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14. 如图所示，AB∥CD，∠D=27°，∠E=36°，则∠ABE的度数是．

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15. 一组数据1，3，0，4的方差是．

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16. 如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD．若AD=4，BC=6，则梯形ABCD的面积是．

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17. 如图，在菱形ABCD中，AB=2 $\sqrt{3}$ ，∠C=120°，以点C为圆心的 $\hat{E F}$ 与AB，AD分别相切于点G，H，与BC，CD分别相交于点E，F．若用扇形CEF作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是．

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18. 已知点A₁（a₁ ， a₂），A₂（a₂ ， a₃），A₃（a₃ ， a₄）…，A_n（a_n ， a_n₊₁）（n为正整数）都在一次函数y=x+3的图象上．若a₁=2，则a₂₀₁₄= ．

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三、解答题

19. 计算下列各题

(1)、计算： $\sqrt{{(- 3)}^{2}}$ ﹣（ $\frac{1}{4}$ ）^﹣¹+（π﹣ $\sqrt[3]{10}$ ）⁰﹣（﹣1）¹⁰⁰；

(2)、已知|a+1|+（b﹣3）²=0，求代数式（ $\frac{1}{b}$ ﹣ $\frac{1}{a}$ ）÷ $\frac{a^{2} - 2 a b + b^{2}}{2 a b}$ 的值．

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20. 如图，在△ABC中，AB=BC，点D在AB的延长线上．

(1)、利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）．
①作∠CBD的平分线BM；
②作边BC上的中线AE，并延长AE交BM于点F．

(2)、由（1）得：BF与边AC的位置关系是．

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21. 如图所示，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点C（0，2），且与反比例函数y=﹣ $\frac{8}{x}$ 的图象在第二象限内交于点B，过点B作BD⊥x轴于点D，OD=2．

(1)、求直线AB的解析式；

(2)、若点P是线段BD上一点，且△PBC的面积等于3，求点P的坐标．

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22. 某学校举行“社会主义核心价值观”知识比赛活动，全体学生都参加比赛，学校对参赛学生均给与表彰，并设置一、二、三等奖和纪念奖共四个奖项，赛后将获奖情况绘制成如下所示的两幅不完整的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：

(1)、该校共有名学生；

(2)、在图①中，“三等奖”所对应扇形的圆心角度数是；

(3)、将图②补充完整；

(4)、从该校参加本次比赛活动的学生中随机抽查一名．求抽到获得一等奖的学生的概率．

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23. 如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且CE=CD，过点E作EF⊥AC交AD于点F，连接BE．

(1)、求证：DF=AE；

(2)、当AB=2时，求BE²的值．

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24. 在开展“美丽广西，清洁乡村”的活动中某乡镇计划购买A、B两种树苗共100棵，已知A种树苗每棵30元，B种树苗每棵90元．

(1)、设购买A种树苗x棵，购买A、B两种树苗的总费用为y元，请你写出y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；

(2)、如果购买A、B两种树苗的总费用不超过7560元，且B种树苗的棵数不少于A种树苗棵数的3倍，那么有哪几种购买树苗的方案？

(3)、从节约开支的角度考虑，你认为采用哪种方案更合算？

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25. 如图，AB是大半圆O的直径，AO是小半圆M的直径，点P是大半圆O上一点，PA与小半圆M交于点C，过点C作CD⊥OP于点D．

(1)、求证：CD是小半圆M的切线；

(2)、若AB=8，点P在大半圆O上运动（点P不与A，B两点重合），设PD=x，CD²=y．
①求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
②当y=3时，求P，M两点之间的距离．

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26.
如图，抛物线y=ax²+bx﹣3a（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，2），连接BC．

(1)、求该抛物线的解析式和对称轴，并写出线段BC的中点坐标；

(2)、将线段BC先向左平移2个单位长度，再向下平移m个单位长度，使点C的对应点C₁恰好落在该抛物线上，求此时点C₁的坐标和m的值；

(3)、若点P是该抛物线上的动点，点Q是该抛物线对称轴上的动点，当以P，Q，B，C四点为顶点的四边形是平行四边形时，求此时点P的坐标．

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