2016-2017学年江苏省南通市启东市九年级下学期开学数学试卷

试卷更新日期：2017-04-25 类型：开学考试

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一、选择题：

1. 抛物线y=（x+1）²+2的顶点（）

A、（﹣1，2） B、（2，1） C、（1，2） D、（﹣1，﹣2）

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2. 如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（）

A、40cm B、50cm C、60cm D、80cm

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3. 如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（）

A、△ACD的外心 B、△ABC的外心 C、△ACD的内心 D、△ABC的内心

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4. 如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（）

A、25° B、40° C、50° D、65°

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5. 如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{3}{5}$

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6. 在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{6}$

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7. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{12}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{6}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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8. 已知抛物线y=ax²+bx+c的图象如图所示，则|a﹣b+c|+|2a+b|=（）

A、a+b B、a﹣2b C、a﹣b D、3a

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9. 如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S_△_DOE：S_△_COA=1：25，则S_△_BDE与S_△_CDE的比是（）

A、1：3 B、1：4 C、1：5 D、1：25

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10. 如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD= $\sqrt{2}$ AE²；④S_△_ABC=4S_△_ADF ．其中正确的有（）

A、1个 B、2 个 C、3 个 D、4个

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二、填空题

11. “打开电视，正在播放《新闻联播》”是事件．

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12. 如图，点A为反比例函数y=﹣ $\frac{4}{x}$ 图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为．

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13. 抛物线y=2x²﹣2 $\sqrt{2}$ x+1与坐标轴的交点个数是．

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14. 如图，在⊙O中， $\hat{A B} = \hat{A C}$ ，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是．

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15. 如图，△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，且AB=AC=5，A′B′=A′C′=3，若∠B+∠B′=90°，则△ABC与△A′B′C′的面积比为．

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16. 如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为．

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17. 有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S₁ ， S₂ ，则S₁：S₂= ．

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18. 如图，点A，B在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是．

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三、解答题

19. 计算：（﹣1）²⁰¹⁶+2sin60°﹣|﹣ $\sqrt{3}$ |+π⁰ ．

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20.
某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度．他们在C处仰望建筑物顶端，测得仰角为48°，再往建筑物的方向前进6米到达D处，测得仰角为64°，求建筑物的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）
（参考数据：sin48°≈ $\frac{7}{10}$ ，tan48°≈ $\frac{11}{10}$ ，sin64°≈ $\frac{9}{10}$ ，tan64°≈2）

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21. 如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）并说明理由．

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22.
已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．

(1)、画出△ABC向上平移6个单位得到的△A₁B₁C₁；

(2)、以点C为位似中心，在网格中画出△A₂B₂C₂ ，使△A₂B₂C₂与△ABC位似，且△A₂B₂C₂与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A₂的坐标．

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23. 某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示：
组号
分组
频数
一
6≤m＜7
2
二
7≤m＜8
7
三
8≤m＜9
a
四
9≤m≤10
2

(1)、求a的值；

(2)、若用扇形图来描述，求分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大小；

(3)、将在第一组内的两名选手记为：A₁、A₂ ，在第四组内的两名选手记为：B₁、B₂ ，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）．

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24. 如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE．

(1)、判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

(2)、若tan∠ACB= $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，BC=2，求⊙O的半径．

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25. 如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．

(1)、求m及k的值；

(2)、求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x+m≤ $\frac{k}{x}$ 的解集．

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26. 九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为w（单位：元）．
时间x（天）
1
30
60
90
每天销售量p（件）
198
140
80
20

(1)、求出w与x的函数关系式；

(2)、问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；

(3)、该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果．

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27. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO．

(1)、已知BD= $\sqrt{2}$ ，求正方形ABCD的边长；

(2)、猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明．

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28.
如图，已知抛物线y= $\frac{1}{3}$ x²+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；

(3)、当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

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组号	分组	频数
一	6≤m＜7	2
二	7≤m＜8	7
三	8≤m＜9	a
四	9≤m≤10	2

时间x（天）	1	30	60	90
每天销售量p（件）	198	140	80	20