2016-2017学年黑龙江省哈尔滨四十七中九年级下学期开学数学试卷

试卷更新日期:2017-04-25 类型:开学考试

一、选择题

  • 1. 在3,﹣l,0,π 这四个数中,最大的数是(    )
    A、3 B、﹣1 C、0 D、π
  • 2. 下列运算正确的是(   )
    A、2x2•x3=2x5 B、(x﹣2)2=x2﹣4 C、x2+x3=x5 D、(x34=x7
  • 3. 下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(   )
    A、 B、 C、 D、
  • 4. 如图,它是由5个完全相同的小正方体搭建的几何体,若将最右边的小正方体拿走,则下列结论正确的是(   )

    A、主视图不变 B、左视图不变 C、俯视图不变 D、三视图都不变
  • 5. 对于每一象限内的双曲线y= m+2x ,y都随x的增大而增大,则m的取值范围是(   )
    A、m>﹣2 B、m>2 C、m<﹣2 D、m<2
  • 6.

    如图,在综合实践活动中,小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为37°,同时测得BC=20米,则树的高AB(单位:米)为(   )

    A、20sin37 B、20tan37° C、20tan37 D、20sin37°
  • 7. 如图,PA、PB是⊙O的切线,切点分别是A、B,如果∠E=60°,那么∠P等于(   )

    A、60° B、90° C、120° D、150°
  • 8. 如图,E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点,CE交AD于点F,下列各式中错误的是(   )

    A、AEAB=EFCF B、CDBE=CFEC C、AEAB=AFDF D、AEAB=AFBC
  • 9. 如图,∠AOB=90°,∠B=30°,△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的.若点A′在AB上,则旋转角α的大小可以是(   )

    A、30° B、45° C、60° D、90°
  • 10. 甲、乙两人都从A出发经B地去C地,乙比甲晚出发1分钟,两人同时到达B地,甲在B地停留1分钟,乙在B地停留2分钟,他们行走的路程y(米)与甲行走的时间x(分钟)之间的函数关系如图所示,则下列说法中正确的个数有(   )

    ①甲到B地前的速度为100m/min

    ②乙从B地出发后的速度为300m/min

    ③A、C两地间的路程为1000m

    ④甲乙再次相遇时距离C地300km.

    A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

二、填空题

  • 11. 太阳的半径约是69000千米,用科学记数法表示约是千米.

  • 12. 使分式 x2x+1 有意义的x的取值范围是
  • 13. 计算:3 1312 的结果为
  • 14. 把多项式ax2+2ax+a分解因式的结果是
  • 15. 二次函数y=x2+4x﹣7的对称轴是直线
  • 16. 已知直径长为6的扇形的圆心角为150°,则此扇形的面积为(结果保留π)
  • 17. 小华等12人随机排成一列,从1开始按顺序报数,小华报到偶数的概率是
  • 18. 一商店把某种品牌的羊毛衫按标价的八折出售,仍可获利20%,若该品牌的羊毛衫的进价每价是500元,则标价是每件元.
  • 19. 在菱形ABCD中,∠A=60°,AB=4 3 ,点P在菱形内,若PB=PD=4,则∠PDC的度数为
  • 20. 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,DA∥BC,tan∠DBA= 12 ,若CD=2 17 ,则线段BC的长为

三、解答题

  • 21. 先化简,再求代数式 x+1x ÷(x﹣ 1+2x23x )的值,其中x=2sin60°+tan45°.
  • 22. 如图,在每个小正方形的边长均为1的方格纸中,有线段AB,点A、B均在小正方形的顶点上.

    (1)、在方格纸中画出以AB为一边的直角△ABC,点C在小正方形的顶点上,且△ABC的面积为3.
    (2)、在方格纸中将△ABC绕点C逆时针旋转90°,画出旋转后△DEC(点A与点D对应,点B与点E对应),请直接写出点A绕着点C旋转的路径长.
  • 23. 为迎接2017年中考,某中学对全校九年级学生进行了一次数学期末模拟考试,并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析,绘制成了如下两幅不完整的统计图,请你根据统计图中提供的信息解答下列问题:

    (1)、在这次调查中,样本中表示成绩类别为“中”的人数;
    (2)、将条形统计图补充完整;
    (3)、若该中学九年级共有800人参加了这次数学考试,估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀?
  • 24. 在△ABC中,AD⊥BC于点D,点E为AC边的中点,过点A作AF∥BC,交DE的延长线于点F,连接CF.

    (1)、如图1,求证:四边形ADCF是矩形;
    (2)、如图2,当AB=AC时,取AB的中点G,连接DG、EG,在不添加任何辅助线和字母的条件下,请直接写出图中所有的平行四边形(不包括矩形ADCF).
  • 25. 甲、乙两家园林公司承接了哈尔滨市平房区园林绿化工程,已知乙公司单独完成所需要的天数是甲公司单独完成所需天数的1.5倍,如果甲公司单独工作10天,再由乙公司单独工作15天,这样就可完成整个工程的三分之二.
    (1)、求甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天?
    (2)、上级要求该工程完成的时间不得超过30天.甲、乙两公司合作若干天后,甲公司另有项目离开,剩下的工程由乙公司单独完成,并且在规定时间内完成,求甲、乙两公司合作至少多少天?
  • 26. 如图,△ABC内接于⊙O,直径AF平分∠BAC,交BC于点D.

    (1)、如图1,求证:AB=AC;
    (2)、如图2,延长BA到点E,连接ED、EC,ED交AC于点G,且ED=EC,求证:∠EGC=∠ECA+2∠ACB;
    (3)、如图3,在(2)的条件下,当BC是⊙O的直径时,取DC的中点M,连接AM并延长交圆于点N,且EG=5,连接CN并求CN的长.
  • 27.

    在平面直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线y=ax2﹣ax+6与x轴负半轴交于点A,与x轴的正半轴交于点B,且AB=7.

    (1)、如图1,求a的值;

    (2)、如图2,点P在第一象限内抛物线上,过P作PH∥AB,交y轴于点H,连接AP,交OH于点F,设HF=d,点P的横坐标为t,求d与t之间的函数关系式,并直接写出t的取值范围;

    (3)、如图3,在(2)的条件下,当PH=2d时,将射线AP沿着x轴翻折交抛物线于点M,在抛物线上是否存在点N,使∠AMN=45°,若存在,求出点N的坐标.若不存在,请说明理由.