2014年广西防城港市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-04-25 类型：中考真卷

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一、单项选择题

1. 下面的数中，与﹣2的和为0的是（）

A、2 B、﹣2 C、 $\frac{1}{2}$ D、- $\frac{1}{2}$

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2. 将6.18×10^﹣³化为小数的是（）

A、0.000618 B、0.00618 C、0.0618 D、0.618

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3. 计算（2a²）³的结果是（）

A、2a⁶ B、6a⁶ C、8a⁶ D、8a⁵

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4. 下面的多项式在实数范围内能因式分解的是（）

A、x²+y² B、x²﹣y C、x²+x+1 D、x²﹣2x+1

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5. 如图的几何体的三视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列命题是假命题的是（）

A、四个角相等的四边形是矩形 B、对角线相等的平行四边形是矩形 C、对角线垂直的四边形是菱形 D、对角线垂直的平行四边形是菱形

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7. △ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是（　　）

A、3 B、6 C、9 D、12

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8. 一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{12}$

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9. x₁ ， x₂是关于x的一元二次方程x²﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使 $\frac{1}{x_{1}}$ + $\frac{1}{x_{2}}$ =0成立？则正确的结论是（）

A、m=0时成立 B、m=2时成立 C、m=0或2时成立 D、不存在

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10. 在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（）

A、1cm＜AB＜4cm B、5cm＜AB＜10cm C、4cm＜AB＜8cm D、4cm＜AB＜10cm

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11. 蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有（）

A、4个 B、6个 C、8个 D、10个

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12.
如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

13. 3的倒数是．

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14. 在平面直角坐标系中，点（﹣4，4）在第象限．

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15. 下表是我市某一天在不同时段测得的气温情况
0：00
4：00
8：00
12：00
16：00
20：00
25℃
27℃
29℃
32℃
34℃
30℃
则这一天气温的极差是℃．

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16. 如图，直线MN与⊙O相切于点M，ME=EF且EF∥MN，则cos∠E= ．

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17. 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，∠A=120°，AD=2，BD平分∠ABC，则梯形ABCD的周长是．

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18.
如图，OABC是平行四边形，对角线OB在轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y= $\frac{k_{1}}{x}$ 和y= $\frac{k_{2}}{x}$ 的一支上，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则有以下的结论：
① $\frac{A M}{C N}$ = $\frac{| k_{1} |}{| k_{2} |}$ ；
②阴影部分面积是 $\frac{1}{2}$ （k₁+k₂）；
③当∠AOC=90°时，|k₁|=|k₂|；
④若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．
其中正确的结论是（把所有正确的结论的序号都填上）．

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三、解答题

19. 计算：（﹣2）²﹣ $\sqrt{8}$ • $\sqrt{\frac{1}{2}}$ +（sin60°﹣π）⁰ ．

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20. 先化简，再求值： $\frac{2 x}{x^{2} - 1}$ ﹣ $\frac{1}{x - 1}$ ，其中x= $\sqrt{2}$ ﹣1．

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21.
如图，已知：BC与CD重合，∠ABC=∠CDE=90°，△ABC≌△CDE，并且△CDE可由△ABC逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是．

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22. 第一次模拟试后，数学科陈老师把一班的数学成绩制成如图的统计图，并给了几个信息：①前两组的频率和是0.14；②第一组的频率是0.02；③自左到右第二、三、四组的频数比为3：9：8，然后布置学生（也请你一起）结合统计图完成下列问题：

(1)、全班学生是多少人？

(2)、成绩不少于90分为优秀，那么全班成绩的优秀率是多少？

(3)、若不少于100分可以得到A⁺等级，则小明得到A⁺的概率是多少？

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23. 如图的⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，过点D、A分别作⊙O的切线交于点G，并与AB延长线交于点E．

(1)、求证：∠1=∠2．

(2)、已知：OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．

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24. 我市市区去年年底电动车拥有量是10万辆，为了缓解城区交通拥堵状况，今年年初，市交通部门要求我市到明年年底控制电动车拥有量不超过11.9万辆，估计每年报废的电动车数量是上一年年底电动车拥有量的10%，假定每年新增电动车数量相同，问：

(1)、从今年年初起每年新增电动车数量最多是多少万辆？

(2)、在（1）的结论下，今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是多少？（结果精确到0.1%）

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25. 如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN，在CD边上取点P使CP=BM，连接NP，BP．

(1)、求证：四边形BMNP是平行四边形；

(2)、线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若△MCQ∽△AMQ，则BM与MC存在怎样的数量关系？请说明理由．

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26.
给定直线l：y=kx，抛物线C：y=ax²+bx+1．

(1)、当b=1时，l与C相交于A，B两点，其中A为C的顶点，B与A关于原点对称，求a的值；

(2)、若把直线l向上平移k²+1个单位长度得到直线l′，则无论非零实数k取何值，直线l′与抛物线C都只有一个交点．
①求此抛物线的解析式；
②若P是此抛物线上任一点，过P作PQ∥y轴且与直线y=2交于Q点，O为原点．求证：OP=PQ．

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