2014年广西北海市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-04-25 类型：中考真卷

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一、选择题

1. 计算（﹣2）+（﹣3）的结果是（）

A、﹣5 B、﹣1 C、1 D、5

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2. 从上面看如图所示的几何体，得到的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 甲、乙、丙、丁四人参加射击训练，每人各射击20次，他们射击成绩的平均数都是9.1环，各自的方差见如下表格：
甲
乙
丙
丁
方差
0.293
0.375
0.362
0.398
由上可知射击成绩最稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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4. 若两圆的半径分别是1cm和4cm，圆心距为5cm，则这两圆的位置关系是（）

A、内切 B、相交 C、外切 D、外离

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5. 在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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6. 如图△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=5，则BC的长为（）

A、8 B、9 C、10 D、11

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7. 下面几何图形中，一定是轴对称图形的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 下列命题中，不正确的是（）

A、n边形的内角和等于（n﹣2）•180° B、两组对边分别相等的四边形是矩形 C、垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧 D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

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9. 已知一个扇形的半径为12，圆心角为150°，则此扇形的弧长是（）

A、5π B、6π C、8π D、10π

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10. 北海到南宁的铁路长210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的1.8倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了1.5小时．设原来火车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是（）

A、 $\frac{210}{x}$ +1.8= $\frac{210}{1.5 x}$ B、 $\frac{210}{x}$ ﹣1.8= $\frac{210}{1.5 x}$ C、 $\frac{210}{x}$ +1.5= $\frac{210}{1.8 x}$ D、 $\frac{210}{x}$ ﹣1.5= $\frac{210}{1.8 x}$

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11. 如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（）

A、30° B、40° C、50° D、60°

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12. 函数y=ax²+1与y= $\frac{a}{x}$ （a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

13. 已知∠A=43°，则∠A的补角等于度．

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14. 因式分解：x²y﹣2xy²= ．

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15. 若一元二次方程x²﹣6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为．

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16. 某校男子足球队的年龄分布如图的条形统计图，则这些足球队的年龄的中位数是岁．

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17. 下列式子按一定规律排列： $\frac{a}{2}$ ， $\frac{a^{3}}{4}$ ， $\frac{a^{5}}{6}$ ， $\frac{a^{7}}{8}$ ，…，则第2014个式子是．

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18. 如图，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象交Rt△OAB的斜边OA于点D，交直角边AB于点C，点B在x轴上．若△OAC的面积为5，AD：OD=1：2，则k的值为．

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三、解答题

19. 计算：（ $\frac{1}{3}$ ）^﹣¹﹣|﹣2|+ $\sqrt{16}$ ﹣（ $\sqrt{3}$ +1）⁰ ．

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20. 解方程组 ${\begin{matrix} 3 x + y = 3 \\ 4 x - y = 11 \end{matrix}$ ．

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21. 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同，现在两辆汽车经过这个十字路口．

(1)、请用“树形图”或“列表法”列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；

(2)、求这两辆汽车都向左转的概率．

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22. 已知△ABC中，∠A=25°，∠B=40°．

(1)、求作：⊙O，使得⊙O经过A、C两点，且圆心O落在AB边上．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）

(2)、求证：BC是（1）中所作⊙O的切线．

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23. 如图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算CE的长度．（结果保留小数点后两位；参考数据：sin22°=0.3746，cos22°=0.9272，tan22°=0.4040）

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24. 某经销商从市场得知如下信息：
A品牌手表
B品牌手表
进价（元/块）
700
100
售价（元/块）
900
160
他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A品牌手表x块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y元．

(1)、试写出y与x之间的函数关系式；

(2)、若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案？

(3)、选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？

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25.
如图（1），E是正方形ABCD的边BC上的一个点（E与B、C两点不重合），过点E作射线EP⊥AE，在射线EP上截取线段EF，使得EF=AE；过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G．

(1)、求证：FG=BE；

(2)、连接CF，如图（2），求证：CF平分∠DCG；

(3)、当 $\frac{B E}{B C}$ = $\frac{3}{4}$ 时，求sin∠CFE的值．

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26.
如图（1），抛物线y=﹣ $\frac{1}{4}$ x²+x+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为（﹣2，0）．

(1)、求此抛物线的解析式；

(2)、①若点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作DE⊥x轴于E，连接CD，以OE为直径作⊙M，如图（2），试求当CD与⊙M相切时D点的坐标；
②点F是x轴上的动点，在抛物线上是否存在一点G，使A、C、G、F四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．

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	A品牌手表	B品牌手表
进价（元/块）	700	100
售价（元/块）	900	160

	甲	乙	丙	丁
方差	0.293	0.375	0.362	0.398