2014年广东省韶关市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-04-25 类型：中考真卷

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一、选择题

1. 在1，0，2，﹣3这四个数中，最大的数是（）

A、1 B、0 C、2 D、﹣3

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2. 在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 计算3a﹣2a的结果正确的是（）

A、1 B、a C、﹣a D、﹣5a

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4. 把x³﹣9x分解因式，结果正确的是（）

A、x（x²﹣9） B、x（x﹣3）² C、x（x+3）² D、x（x+3）（x﹣3）

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5. 一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（）

A、10 B、9 C、8 D、7

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6. 一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）

A、 $\frac{4}{7}$ B、 $\frac{3}{7}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{1}{3}$

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7. 如图，▱ABCD中，下列说法一定正确的是（）

A、AC=BD B、AC⊥BD C、AB=CD D、AB=BC

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8. 关于x的一元二次方程x²﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）

A、 $m > \frac{9}{4}$ B、m＜ $\frac{9}{4}$ C、 $m = \frac{9}{4}$ D、 $m < - \frac{9}{4}$

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9. 一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）

A、17 B、15 C、13 D、13或17

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10. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）

A、函数有最小值 B、对称轴是直线x= $\frac{1}{2}$ C、当x＜ $\frac{1}{2}$ ，y随x的增大而减小 D、当﹣1＜x＜2时，y＞0

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二、填空题

11. 计算：2x³÷x= ．

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12. 据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人．将618 000 000用科学记数法表示为．

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13. 如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE= ．

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14. 如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为．

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15. 不等式组 ${\begin{matrix} 2 x < 8 \\ 4 x - 1 > x + 2 \end{matrix}$ 的解集是．

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16. 如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC=90°，AB=AC= $\sqrt{2}$ ，则图中阴影部分的面积等于．

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt{9}$ +|﹣4|+（﹣1）⁰﹣（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣¹ ．

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18. 先化简，再求值：（ $\frac{2}{x - 1}$ + $\frac{1}{x + 1}$ ）•（x²﹣1），其中x= $\frac{\sqrt{3} - 1}{3}$ ．

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19. 如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．

(1)、作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；

(2)、在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．

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四、解答题

20.
如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.414， $\sqrt{3}$ ≈1.732）

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21. 某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．

(1)、求这款空调每台的进价（利润率= $\frac{利润}{进价}$ = $\frac{售价 - 进价}{进价}$ ）．

(2)、在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？

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22. 某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．

(1)、这次被调查的同学共有名；

(2)、把条形统计图补充完整；

(3)、校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？

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五、解答题

23. 如图，已知A（﹣4， $\frac{1}{2}$ ），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y= $\frac{m}{x}$ （m≠0，x＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．

(1)、根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？

(2)、求一次函数解析式及m的值；

(3)、P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．

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24. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF．

(1)、若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π）

(2)、求证：OD=OE；

(3)、求证：PF是⊙O的切线．

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25.
如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BC=10cm，AD=8cm．点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．

(1)、当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；

(2)、在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；

(3)、是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．

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