2013年广东省湛江市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-04-25 类型：中考真卷

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一、选择题：

1. 下列各数中，最小的数是（）

A、1 B、 $\frac{1}{2}$ C、0 D、﹣1

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2. 国家提倡“低碳减排”，湛江某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为213000000度，若将数据213000000用科学记数法表示为（）

A、213×10⁶ B、21.3×10⁷ C、2.13×10⁸ D、2.13×10⁹

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3. 气候宜人的省级度假胜地吴川吉兆，测得一至五月份的平均气温分别为17、17、20、22、24（单位：℃），这组数据的中位数是（）

A、24 B、22 C、20 D、17

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4. 如图是由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（）

A、四边形 B、五边形 C、六边形 D、七边形

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6. 在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）在第象限．（）

A、一 B、二 C、三 D、四

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7. 下列运算正确的是（）

A、a²•a³=a⁶ B、（a²）⁴=a⁶ C、a⁴÷a=a³ D、（x+y）²=x²+y²

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8. 函数y= $\sqrt{x + 3}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A、x＞﹣3 B、x≥﹣3 C、x≠﹣3 D、x≤﹣3

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9. 计算 $\frac{2}{x - 2} - \frac{x}{x - 2}$ 的结果是（）

A、0 B、1 C、﹣1 D、x

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10. 由于受H7N9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降．由原来每斤12元连续两次降价a%后售价下调到每斤5元，下列所列方程中正确的是（）

A、12（1+a%）²=5 B、12（1﹣a%）²=5 C、12（1﹣2a%）=5 D、12（1﹣a²%）=5

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11. 如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=110°，则∠D=（）

A、25° B、35° C、55° D、70°

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12. 四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四个图形．在看不到图形的情况下从中任意抽取一张，则抽取的卡片是轴对称图形的概率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、1

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二、填空题：

13. 分解因式：x²﹣4= ．

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14. 抛物线y=x²+1的最小值是．

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15. 若反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象经过点A（1，2），则k= ．

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16.
如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A₁、A₂、A₃、A₄…表示，其中A₁A₂与x轴、底边A₁A₂与A₄A₅、A₄A₅与A₇A₈、…均相距一个单位，则顶点A₃的坐标是， A₉₂的坐标是．

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三、解答题

17. 计算：|﹣6|﹣ $\sqrt{9}$ ﹣（﹣1）² ．

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18. 解不等式组 ${\begin{matrix} 2 x + 1 > x ① \\ x - 1 < 0 ② \end{matrix}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

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19. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC=DF．

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20. 把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上1、2、3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中随机抽取一张．

(1)、试求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率；

(2)、若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．

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21.
如图，我国渔政船在钓鱼岛海域C处测得钓鱼岛A在渔政船的北偏西30°的方向上，随后渔政船以80海里/小时的速度向北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得钓鱼岛A在渔政船的北偏西60°的方向上，求此时渔政船距钓鱼岛A的距离AB．（结果保留小数点后一位，其中 $\sqrt{3}$ =1.732）

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22. 2013年3月28日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：
频率分布表
分数段
频数
频率
50.5﹣60.5
16
0.08
60.5﹣70.5
40
0.2
70.5﹣80.5
50
0.25
80.5﹣90.5
m
0.35
90.5﹣100.5
24
n

(1)、这次抽取了名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m= ， n=；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？

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23. 如图，已知AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P=∠BAC．

(1)、求证：PA为⊙O的切线；

(2)、若OB=5，OP= $\frac{25}{3}$ ，求AC的长．

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24. 阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：

(1)、阅读填空
sin30°= $\frac{1}{2}$ ，cos30°= $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，则sin²30°+cos²30°= ；①
sin45°= $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，cos45°= $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，则sin²45°+cos²45°= ；②
sin60°= $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，cos60°= $\frac{1}{2}$ ，则sin²60°+cos²60°= ．③
…
观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin²A+cos²A= ．④

(2)、如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对∠A证明你的猜想；

(3)、已知：∠A为锐角（cosA＞0）且sinA= $\frac{3}{5}$ ，求cosA．

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25. 周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发1小时后到达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．

(1)、求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；

(2)、若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式．

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26.
如图，在平面直角坐标系中，顶点为（3，4）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B、C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，﹣5）．

(1)、求此抛物线的解析式；

(2)、过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有什么位置关系，并给出证明；

(3)、在抛物线上是否存在一点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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分数段	频数	频率
50.5﹣60.5	16	0.08
60.5﹣70.5	40	0.2
70.5﹣80.5	50	0.25
80.5﹣90.5	m	0.35
90.5﹣100.5	24	n