2016-2017学年山东省淄博市沂源县九年级上学期期末数学试卷（五四学制）

试卷更新日期：2017-04-25 类型：期末考试

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一、选择题

1. 如图，在所标识的角中，互为同旁内角的两个角是（）

A、∠1和∠3 B、∠2和∠3 C、∠1和∠4 D、∠1和∠2

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2. 下列计算结果正确的是（）

A、 $\sqrt{5}$ + $\sqrt{2}$ = $\sqrt{7}$ B、 $\sqrt{a^{2} - b^{2}}$ =a﹣b C、 $\sqrt{8}$ ﹣ $\sqrt{18}$ =﹣ $\sqrt{2}$ D、 $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{8}}{2}$ = $\sqrt{3}$ +2

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3. 若分式 $\frac{x^{2} - 1}{x + 1}$ 的值为零，则x的值为（）

A、0 B、1 C、﹣1 D、±1

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4. 如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数 $y = \frac{k^{2} + 2 k + 1}{x}$ 的图象上．若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为（）

A、1 B、﹣3 C、4 D、1或﹣3

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5. 若点A的坐标为（6，3），O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（）

A、（3，﹣6） B、（﹣3，6） C、（﹣3，﹣6） D、（3，6）

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6. 用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：

甲种原料
乙种原料
维生素C含量（单位•千克）
600
100
原料价格（元•千克）
8
4
现配制这种饮料10kg，要求至少含有4200单位的维生素C，若所需甲种原料的质量为x kg，则x应满足的不等式为（）

A、600x+100（10﹣x）≥4200 B、8x+4（100﹣x）≤4200 C、600x+100（10﹣x）≤4200 D、8x+4（100﹣x）≥4200

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7. 若x₁ ， x₂（x₁＜x₂）是方程（x﹣a）（x﹣b）=1（a＜b）的两个根，则实数x₁ ， x₂ ， a，b的大小关系为（　　）

A、x₁＜x₂＜a＜b B、x₁＜a＜x₂＜b C、x₁＜a＜b＜x₂ D、a＜x₁＜b＜x₂

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8. 从3，﹣1， $\frac{1}{2}$ ，1，﹣3这5个数中，随机抽取一个数记为a，若数a使关于x的不等式组 ${\begin{matrix} \frac{1}{3} (2 x + 7) \geq 3 \\ x - a < 0 \end{matrix}$ 无解，且使关于x的分式方程 $\frac{x}{x - 3}$ ﹣ $\frac{a - 2}{3 - x}$ =﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之积是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、﹣2 C、﹣3 D、﹣ $\frac{3}{2}$

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9. 已知甲、乙两种商品的进价和为100元，为了促销而打折销售，若甲商品打八折，乙商品打六折，则可赚50元，若甲商品打六折，乙商品打八折，则可赚30元，甲、乙两种商品的定价分别为（）

A、50元、150元 B、50元、100元 C、100元、50元 D、150元、50元

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10. 下列有关使用大雁DY﹣570学生计算器的说法错误的是（）

A、求5.2×10^﹣²的按键顺序是 B、求（ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ）²的按键顺序是 C、求π×10³的值的按键顺序是 D、求（ $\frac{1}{2}$ ）³的按键顺序是

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11. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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12. 如图，直线y=﹣x+5与双曲线y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）相交于A，B两点，与x轴相交于C点，△BOC的面积是 $\frac{5}{2}$ ．若将直线y=﹣x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）的交点有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、0个，或1个，或2个

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二、填空题

13. 已知a²﹣2a﹣1=0，则 $\frac{a^{2} - 1}{a}$ = ．

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14. 小明买钢笔和练习本共花了11元，钢笔比练习本贵1元，那么买练习本花了元．

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15. 如图1，把一个长为m、宽为n的长方形（m＞n）沿虚线剪开，拼接成图2，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长（用含m，n的式子表示）为．

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16. 关于x的一元二次方程x²+2x+k+1=0的实数解是x₁和x₂ ，若x₁+x₂﹣x₁x₂＜﹣1，则k的值为．

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17. 已知关于x的方程 $\frac{2 x + m}{x - 2}$ =3的解是正数，则m的取值范围是．

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三、解答题

18. 计算：2^﹣²﹣4× $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{8}}$ +|﹣ $\sqrt{12}$ |+（3.14﹣π）⁰ ．

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19. 解不等式组 ${\begin{matrix} 6 x - 7 \leq 0 \\ 3 x < 5 x + 2 \end{matrix}$ ．

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20.
如图，直线m，n的夹角为35°，相交于点O，

(1)、作出△ABC关于直线m的对称△DEF；

(2)、作出△DEF关于直线n的对称△PQR；

(3)、
△PQR还可以由△ABC经过一次怎样的变换得到．

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21. 已知关于x的一元二次方程x²﹣（2k+1）x+k²+k=0．

(1)、求证：方程有两个不相等的实数根；

(2)、若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．

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22. 李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即匀速步行回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．

(1)、李明步行的速度（单位：米/分）是多少？

(2)、李明能否在联欢会开始前赶到学校？

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23. 某公司生产的某种商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：
时间t（天）
1
3
5
10
36
…
日销售量m（件）
94
90
86
76
24
…
未来40天内，前20天每天的价格y₁（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y₁= $\frac{1}{4}$ t+25（1≤t≤20且t为整数），后20天每天的价格y₂（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y₂=﹣ $\frac{1}{2}$ t+40（21≤t≤40且t为整数）．
下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：

(1)、认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的表达式；

(2)、请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？

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24.
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线y=kx+n（k≠0）经过B，C两点，已知A（1，0），C（0，3），且BC=5．

(1)、分别求直线BC和抛物线的解析式（关系式）；

(2)、在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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	甲种原料	乙种原料
维生素C含量（单位•千克）	600	100
原料价格（元•千克）	8	4

时间t（天）	1	3	5	10	36	…
日销售量m（件）	94	90	86	76	24	…