2012年广东省深圳市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-04-25 类型：中考真卷

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一、选择题

1. ﹣3的倒数是（）

A、3 B、﹣3 C、 $\frac{1}{3}$ D、﹣ $\frac{1}{3}$

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2. 第八届中国（深圳）文博会以总成交额143 300 000 000元再创新高，将数143 300 000 000用科学记数法表示为（）

A、1.433×10¹⁰ B、1.433×10¹¹ C、1.433×10¹² D、0.1433×10¹²

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3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列运算正确的是（）

A、2a﹣3b=5ab B、a²•a³=a⁵ C、（2a）³=6a³ D、a⁶+a³=a⁹

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5. 体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（）

A、平均数 B、频数分布 C、中位数 D、方差

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6. 如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）

A、120° B、180° C、240° D、300°

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7. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（）

A、 $\frac{1}{10}$ B、 $\frac{1}{5}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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8. 下列命题

①方程x²=x的解是x=1；
②4的平方根是2；
③有两边和一角相等的两个三角形全等；
④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形；
其中正确的个数有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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9. 如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内 $\hat{O B}$ 上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（）

A、6 B、5 C、3 D、3 $\sqrt{2}$

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10. 已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）

A、a＜﹣1 B、﹣1＜a＜ $\frac{3}{2}$ C、﹣ $\frac{3}{2}$ ＜a＜1 D、a＞ $\frac{3}{2}$

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11. 小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米且垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（）

A、（6+ $\sqrt{3}$ ）米 B、12米 C、（4﹣2 $\sqrt{3}$ ）米 D、10米

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12. 如图，已知：∠MON=30°，点A₁、A₂、A₃…在射线ON上，点B₁、B₂、B₃…在射线OM上，△A₁B₁A₂、△A₂B₂A₃、△A₃B₃A₄…均为等边三角形，若OA₁=1，则△A₆B₆A₇的边长为（）

A、6 B、12 C、32 D、64

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二、填空题

13. 因式分解：a³﹣ab²= ．

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14. 二次函数y=x²﹣2x+6的最小值是．

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15.
如图，双曲线y= $\frac{k}{x}$ （k＞0）与⊙O在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线．已知点P坐标为（1，3），则图中阴影部分的面积为．

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16. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6 $\sqrt{2}$ ，则另一直角边BC的长为．

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三、解答题：

17. 计算：|﹣4|+ ${(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ﹣ ${(\sqrt{3} - 1)}^{0}$ ﹣ $\sqrt{8}$ cos45°．

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18. 已知a=﹣3，b=2，求代数式 $(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) \div \frac{a^{2} + 2 a b + b^{2}}{a + b}$ 的值．

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19. 为了了解2012年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下：
分数段
频数
频率
60≤x＜70
30
0.1
70≤x＜80
90
n
80≤x＜90
m
0.4
90≤x≤100
60
0.2
请根据以上图表中提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次调查的样本容量为；

(2)、在表中：m= ， n=；

(3)、补全频数分布直方图；

(4)、参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在分数段内；

(5)、如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是．

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20. 如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接AF、CE，

(1)、求证：四边形AFCE为菱形；

(2)、设AE=a，ED=b，DC=c．请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式．

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21. “节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式，某家电商场计划用11.8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台，三种家电的进价和售价如表所示：
价格
种类
进价
（元/台）
售价
（元/台）
电视机
5000
5500
洗衣机
2000
2160
空调
2400
2700

(1)、在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机的数量的3倍．请问商场有哪几种进货方案？

(2)、在“2012年消费促进月”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出“现金每购1000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动．在（1）的条件下，若三种电器在活动期间全部售出，商家预估最多送出多少张？

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22.
如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣4，0）、B（1，0）、C（﹣2，6）．

(1)、求经过A、B、C三点的抛物线解析式；

(2)、设直线BC交y轴于点E，连接AE，求证：AE=CE；

(3)、设抛物线与y轴交于点D，连接AD交BC于点F，试问以A、B、F为顶点的三角形与△ABC相似吗？

(4)、若点P为直线AE上一动点，当CP+DP取最小值时，求P点的坐标．

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23.
如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=﹣2x+b（b≥0）的位置随b的不同取值而变化．

(1)、已知⊙M的圆心坐标为（4，2），半径为2．
当b=时，直线l：y=﹣2x+b（b≥0）经过圆心M；
当b=时，直线l：y=﹣2x+b（b≥0）与⊙M相切；

(2)、若把⊙M换成矩形ABCD，其三个顶点坐标分别为：A（2，0）、B（6，0）、C（6，2）．设直线l扫过矩形ABCD的面积为S，当b由小到大变化时，请求出S与b的函数关系式．

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分数段	频数	频率
60≤x＜70	30	0.1
70≤x＜80	90	n
80≤x＜90	m	0.4
90≤x≤100	60	0.2

价格种类	进价（元/台）	售价（元/台）
电视机	5000	5500
洗衣机	2000	2160
空调	2400	2700