2011年广东省湛江市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-04-25 类型：中考真卷

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一、选择题

1. ﹣5的相反数是（）

A、﹣5 B、5 C、﹣ $\frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{5}$

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2. 四边形的内角和为（）

A、180° B、360° C、540° D、720°

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3. 数据1，2，4，4，3的众数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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4. 下面四个几何体中，主视图是四边形的几何体共有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 第六次人口普查显示，湛江市常住人口数约为6990000人，数据6990000用科学记数法表示为（）

A、69.9×10⁵ B、0.699×10⁷ C、6.99×10⁶ D、6.99×10⁷

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6. 在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、直角三角形 B、正五边形 C、正方形 D、等腰梯形

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7. 下列计算正确的是（）

A、a²•a³=a⁵ B、a+a=a² C、（a²）³=a⁵ D、a²（a+1）=a³+1

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8. 不等式的解集x≤2在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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9. 甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是S_甲²=0.65，S_乙²=0.55，S_丙²=0.50，S_丁²=0.45，则射箭成绩最稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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10. 如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°，则∠D等于（）

A、70° B、80° C、90° D、100°

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11. 化简 $\frac{a^{2}}{a - b} - \frac{b^{2}}{a - b}$ 的结果是（）

A、a+b B、a﹣b C、a²﹣b² D、1

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12. 在同一坐标系中，正比例函数y=x与反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

13. 分解因式：x²+3x= ．

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14. 已知∠1=30°，则∠1的补角的度数为度．

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15. 若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值等于．

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16. 如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠BAC=30°，则∠BOC=度．

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17. 多项式2x²﹣3x+5是次项式．

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18. 函数y= $\sqrt{x - 3}$ 中自变量x的取值范围是，若x=4，则函数值y= ．

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19. 如图，点B，C，F，E在同直线上，∠1=∠2，BC=EF，∠1（填“是”或“不是”）∠2的对顶角，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，可以是（只需写出一个）

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20. 若：A₃²=3×2=6，A₅³=5×4×3=60，A₅⁴=5×4×3×2=120，A₆⁴=6×5×4×3=360，…，观察前面计算过程，寻找计算规律计算
A₇³=（直接写出计算结果），并比较A₁₀³A₁₀⁴（填“＞”或“＜”或“=”）

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三、解答题

21. 计算： $\sqrt{9} - {(π - 2011)}^{0} + | - 2 |$ ．

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22.
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣4，3），C（﹣1，1）．

(1)、作出△ABC向右平移5个单位的△A₁B₁C₁；

(2)、作出△ABC关于y轴对称的△A₂B₂C₂ ，并写出点C₂的坐标．

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23. 一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．

(1)、随机摸取一个小球，求恰好摸到标号为2的小球的概率；

(2)、随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，求两次摸取的小球的标号的和为5的概率．

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24.
五一期间，小红到美丽的世界地质公园湖光岩参加社会实践活动，在景点P处测得景点B位于南偏东45°方向；然后沿北偏东60°方向走100米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与B之间的距离．（结果精确到0.1米）

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25. 某中学为了了解学生的体育锻炼情况，随机抽查了部分学生一周参加体育锻炼的时间，得到如图的条形统计图，根据图形解答下列问题：

(1)、这次抽查了名学生；

(2)、所抽查的学生一周平均参加体育锻炼多少小时？

(3)、已知该校有1200名学生，估计该校有多少名学生一周参加体育锻炼的时间超过6小时？

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26. 某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：

A种产品
B种产品
成本（万元∕件）
3
5
利润（万元∕件）
1
2

(1)、若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？

(2)、若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？

(3)、在（2）条件下，哪种方案获利最大？并求最大利润．

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27. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E．

(1)、若∠A+∠CDB=90°，求证：直线BD与⊙O相切；

(2)、若AD：AE=4：5，BC=6，求⊙O的直径．

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28.
如图，抛物线y=x²+bx+c的顶点为D（﹣1，﹣4），与y轴交于点C（0，﹣3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、连接AC，CD，AD，试证明△ACD为直角三角形；

(3)、若点E在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F，使以A，B，E，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．

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	A种产品	B种产品
成本（万元∕件）	3	5
利润（万元∕件）	1	2