2011年广东省深圳市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-04-25 类型：中考真卷

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一、选择题

1. ﹣ $\frac{1}{2}$ 的相反数是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、﹣ $\frac{1}{2}$ C、2 D、﹣2

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2. 如图所示的物体是一个几何体，其主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 今年参加我市初中毕业生学业考试的总人数约为56000人，这个数据用科学记数法表示为（）

A、5.6×10³ B、5.6×10⁴ C、5.6×10⁵ D、0.56×10⁵

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4. 下列运算正确的是（）

A、x²+x³=x⁵ B、（x+y）²=x²+y² C、x²•x³=x⁶ D、（x²）³=x⁶

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5. 某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2，3，2，2，6，7，6，5，则这组数据的中位数为（）

A、4 B、4.5 C、3 D、2

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6. 一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（）

A、100元 B、105元 C、108元 D、118元

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7. 如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字．如果同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），转盘停止后，则指针指向的数字和为偶数的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{2}{9}$ C、 $\frac{4}{9}$ D、 $\frac{1}{3}$

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9. 已知a，b，c均为实数，若a＞b，c≠0．下列结论不一定正确的是（）

A、a+c＞b+c B、c﹣a＜c﹣b C、 $\frac{a}{c^{2}} > \frac{b}{c^{2}}$ D、a²＞ab＞b²

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10. 对抛物线：y=﹣x²+2x﹣3而言，下列结论正确的是（）

A、与x轴有两个交点 B、开口向上 C、与y轴的交点坐标是（0，3） D、顶点坐标是（1，﹣2）

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11. 下列命题是真命题的个数有（）

①垂直于半径的直线是圆的切线
②平分弦的直径垂直于弦
③若 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 \end{matrix}$ 是方程x﹣ay=3的一个解，则a=﹣1
④若反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 的图象上有两点 $(\frac{1}{2} ， y_{1}) ， (1 ， y_{2})$ ，则y₁＜y₂ ．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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12. 如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为（）

A、 $\sqrt{3}$ ：1 B、 $\sqrt{2}$ ：1 C、5：3 D、不确定

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二、填空题

13. 分解因式：a³﹣a= ．

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14. 如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=120°，弦AB=2 $\sqrt{3}$ cm，则OA=cm．

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15.
如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是．

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16.
如图，△ABC的内心在y轴上，点C的坐标为（2，0），点B的坐标是（0，2），直线AC的解析式为 $y = \frac{1}{2} x - 1$ ，则tanA的值是．

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三、解答题

17. 计算： $2^{- 1} + \sqrt{3} \cos 30^{\circ} + | - 5 | - {(π - 2011)}^{\circ}$ ．

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18. 解分式方程： $\frac{2 x}{x + 1} + \frac{3}{x - 1} = 2$ ．

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19. 某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校八年级部分学生进行问卷调査（每人只选一种书籍）．如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、这次活动一共调查了名学生；

(2)、在扇形统计图中，“其他”所在扇形圆心角等于度；

(3)、补全条形统计图；

(4)、若该年级有600名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是人．

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20. 如图1，已知在⊙O中，点C为劣弧AB上的中点，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接DB并延长DB交⊙O于点E，连接AE．

(1)、求证：AE是⊙O的直径；

(2)、如图2，连接EC，⊙O半径为5，AC的长为4，求阴影部分的面积之和．（结果保留π与根号）

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21. 如图1，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G．

(1)、求证：AG=C′G；

(2)、如图2，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M，求EM的长．

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22. 深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台同一种型号的检测设备，全部运往大运赛场A、B两馆，其中运往A馆18台、运往B馆14台；运往A、B两馆的运费如表1：

                     表 1
         出发地
目的地
甲地
乙地
A馆
800元/台
700元/台
B馆
500元/台
600元/台

                       表 2
        出发地
目的地
甲地
乙地
A馆
x台
      （台）
B馆
      （台）
      （台）

(1)、设甲地运往A馆的设备有x台，请填写表2，并求出总运费元y（元）与x （台）的函数关系式；

(2)、要使总运费不高于20200元，请你帮助该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案；

(3)、当x为多少时，总运费最小，最小值是多少？

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23.
如图1，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点为C（1，4），交x轴于A、B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图2，过点A的直线与抛物线交于点 E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线 PQ上的一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G，H、F四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、如图3，在抛物线上是否存在一点T，过点T作x轴的垂线，垂足为点M，过点M作MN∥BD，交线段AD于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

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