2011年广东省茂名市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-04-25 类型：中考真卷

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一、精心选一选

1. 计算：﹣1﹣（﹣1）⁰的结果正确是（）

A、0 B、1 C、2 D、﹣2

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2. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=5，则BC=（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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3. 如图，已知AB∥CD，则图中与∠1互补的角有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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4. 不等式组 ${\begin{matrix} x - 2 < 0 \\ x + 3 \geq 0 \end{matrix}$ 的解集在数轴上正确表示的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，两条笔直的公路l₁、l₂相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂 A、B、D，已知AB=BC=CD=DA=5公里，村庄C到公路l₁的距离为4公里，则村庄C到公路l₂的距离是（）

A、3公里 B、4公里 C、5公里 D、6公里

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6. 如图，⊙O₁、⊙O₂相内切于点A，其半径分别是8和4，将⊙O₂沿直线O₁O₂平移至两圆相外切时，则点O₂移动的长度是（）

A、4 B、8 C、16 D、8或16

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7. 如图，已知：45°＜∠A＜90°，则下列各式成立的是（）

A、sinA=cosA B、sinA＞cosA C、sinA＞tanA D、sinA＜cosA

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8. 对于实数a、b，给出以下三个判断：

①若|a|=|b|，则 $\sqrt{a} = \sqrt{b}$ ．
②若|a|＜|b|，则a＜b．
③若a=﹣b，则（﹣a）²=b² ．其中正确的判断的个数是（）

A、3 B、2 C、1 D、0

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9. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为 $\sqrt{2}$ 分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（）

A、 $\frac{2}{π}$ B、 $\frac{π}{2}$ C、 $\frac{1}{2 π}$ D、 $\sqrt{2} π$

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二、细心填一填

10. 若一组数据 1，1，2，3，x的平均数是3，则这组数据的众数是．

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11. 已知：一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是．

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12.
如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC=米．

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13. 如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=度．

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14. 给出下列命题：
命题1．点（1，1）是双曲线 $y = \frac{1}{x}$ 与抛物线y=x²的一个交点．
命题2．点（1，2）是双曲线 $y = \frac{2}{x}$ 与抛物线y=2x²的一个交点．
命题3．点（1，3）是双曲线 $y = \frac{3}{x}$ 与抛物线y=3x²的一个交点．
…
请你观察上面的命题，猜想出命题n（n是正整数）：．

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三、用心做一做

15. 化简：

(1)、 $\sqrt{8} \times (\sqrt{2} - \sqrt{\frac{1}{2}})$ ；

(2)、（x+y）²﹣（x﹣y）² ．

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16. 解分式方程： $\frac{3 x^{2} - 12}{x + 2} = 2 x$ ．

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17. 画图题：

(1)、
如图，将△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到△A₁B₁C₁ ．请你画出旋转后的△A₁B₁C₁；

(2)、
请你画出下面“蒙古包”的左视图．

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四、沉着冷静，缜密思考

18. 从甲学校到乙学校有A₁、A₂、A₃三条线路，从乙学校到丙学校有B₁、B₂二条线路．

(1)、利用树状图或列表的方法表示从甲学校到丙学校的线路中所有可能出现的结果；

(2)、小张任意走了一条从甲学校到丙学校的线路，求小张恰好经过了B₁线路的概率是多少？

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19. 为了解某品牌电风扇销售量的情况，对某商场5月份该品牌甲、乙、丙三种型号的电风扇销售量进行统计，绘制如下两个统计图（均不完整）．请你结合图中的信息，解答下列问题：

(1)、该商场5月份售出这种品牌的电风扇共多少台？

(2)、若该商场计划订购这三种型号的电风扇共2000台，根据5月份销售量的情况，求该商场应订购丙种型号电风扇多少台比较合理？

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五、满怀信心，再接再厉

20. 某学校要印制一批《学生手册》，甲印刷厂提出：每本收1元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每本收2元印刷费，不收制版费．

(1)、分别写出甲、乙两厂的收费y_甲（元）、y_乙（元）与印制数量x（本）之间的关系式；

(2)、问：该学校选择哪间印刷厂印制《学生手册》比较合算？请说明理由．

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21. 如图，在等腰△ABC中，点D、E分别是两腰AC、BC上的点，连接AE、BD相交于点O，∠1=∠2．

(1)、求证：OD=OE；

(2)、求证：四边形ABED是等腰梯形；

(3)、若AB=3DE，△DCE的面积为2，求四边形ABED的面积．

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22. 某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡苗每只3元．

(1)、若购买这批小鸡苗共用了4500元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只？

(2)、若购买这批小鸡苗的钱不超过4700元，问应选购甲种小鸡苗至少多少只？

(3)、相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为94%和99%，若要使这批小鸡苗的成活率不低于96%且买小鸡的总费用最小，问应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只？总费用最小是多少元？

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六、灵动智慧，超越自我

23. 如图，⊙P与y轴相切于坐标原点O（0，0），与x轴相交于点A（5，0），过点A的直线AB与y轴的正半轴交于点B，与⊙P交于点C．

(1)、已知AC=3，求点B的坐标；

(2)、若AC=a，D是OB的中点．问：点O、P、C、D四点是否在同一圆上？请说明理由．如果这四点在同一圆上，记这个圆的圆心为O₁ ，函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点O₁ ，求k的值（用含a的代数式表示）．

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24.
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），抛物线对称轴l与x轴相交于点M．

(1)、求抛物线的解析式和对称轴；

(2)、点P在抛物线上，且以A、O、M、P为顶点的四边形四条边的长度为四个连续的正整数，请你直接写出点P的坐标；

(3)、连接AC．探索：在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请你求出点N的坐标；若不存在，请你说明理由．

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