吉林省长春市汽开区2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-03-12 类型：期末考试

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一、选择题

1. 若关于x的方程（m﹣1）x²+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（）

A、m≠1 B、m＝1 C、m≥1 D、m≠0

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2. 抛物线y＝x²+x﹣1的对称轴是（）

A、直线x＝﹣1 B、直线x＝1 C、直线x＝﹣ D、直线x＝

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3. 将二次函数y=x²﹣2x+3化为y=（x﹣h）²+k的形式，结果为（）

A、y=（x+1）²+4 B、y=（x+1）²+2 C、y=（x﹣1）²+4 D、y=（x﹣1）²+2

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4. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积是a，则四边形BDEC的面积是（）

A、a B、2a C、3a D、4a

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5. 如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，AB为⊙O直径，已知圆周角∠BCD＝30°，则∠ABD为（）

A、30° B、40° C、50° D、60°

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7. 如图，⊙O的直径AB＝6，若∠BAC＝50°，则劣弧AC的长为（）

A、2π B、 C、 $\frac{3 π}{4}$ D、

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8. 二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）的图象如图所示，则方程ax²+bx+c＝m有实数根的条件是（）

A、m≥﹣4 B、m≥0 C、m≥5 D、m≥6

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二、填空题

9. 已知x＝2是一元二次方程x²+mx+2＝0的一个解，则m的值是．

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10. 某校对初三（2）班40名学生体育考试中“立定跳远”项目的得分情况进行了统计，结果如下表，

得分

10分

9分

8分

7分

6分以下

人数（人）

20

12

5

2

1

根据表中数据，若随机抽取该班的一名学生，则该学生“立定跳远”得分恰好是10分的概率是．

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11. 函数y＝x²﹣2x﹣4的最小值为．

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12. 我国南宋数学家杨辉在1275年提出了一个问题：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步）．问阔及长各几步？若设阔（宽）为x步，则所列方程为．

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13. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O．若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB＝．

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14. 如图，抛物线y＝﹣2x²+2与x轴交于点A、B，其顶点为E．把这条抛物线在x轴及其上方的部分记为C₁ ，将C₁向右平移得到C₂ ， C₂与x轴交于点B、D，C₂的顶点为F，连结EF．则图中阴影部分图形的面积为．

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三、解答题

15. 解方程：x²+4x﹣7＝0．

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16. 如图，AB是⊙O的直径，⊙O的半径为5cm，弦AC的长为6cm，求弦BC的长．

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17. 如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗均匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，乙同学再从中随机抽取一张牌，用树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率．

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18. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝4cm，以点C为圆心，以2cm长为半径作圆，试判断⊙C与AB的位置关系．

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19. 如图，为了测量旗杆的高度BC，在距旗杆底部B点10米的A处，用高1.5米的测角仪DA测得旗杆顶端C的仰角∠CDE为52°，求旗杆BC的高度．（结果精确到0.1米）【参考数据sin52°＝0.79，cos52°＝0.62，tan52°＝1.28】

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20. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+3经过点A（3，0）和点B（4，3）．

(1)、求这条抛物线所对应的二次函数的表达式．

(2)、直接写出该抛物线开口方向和顶点坐标．

(3)、直接在所给坐标平面内画出这条抛物线．

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21. 如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，点D为⊙O上一点，连结AD、OD、BD，∠BAD＝∠B＝30°．

(1)、求证：BD是⊙O的切线．

(2)、若OA＝8，求OA、OD与 $\overset{⌢}{A D}$ 围成的扇形的面积．

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22. 某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系y＝mx²+20x+n，其图象如图所示．

(1)、m＝， n＝．

(2)、销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？

(3)、该种商品每天的销售利润不低于16元时，直接写出x的取值范围．

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23. 如图

【感知】如图①，在四边形ABCD中，点P在边AB上（点P不与点A、B重合），∠A＝∠B＝∠DPC＝90°．易证：△DAP∽△PBC（不要求证明）．

【探究】如图②，在四边形ABCD中，点P在边AB上（点P不与点A、B重合），∠A＝∠B＝∠DPC．

(1)、求证：△DAP～△PBC．

(2)、若PD＝5，PC＝10，BC＝9，求AP的长．
【应用】如图③，在△ABC中，AC＝BC＝4，AB＝6，点P在边AB上（点P不与点A、B重合），连结CP，作∠CPE＝∠A，PE与边BC交于点E．当CE＝3EB时，求AP的长．

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24. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与抛物线y＝﹣x²+bx+c交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为﹣1．动点P在抛物线上运动（不与点A、B重合），过点P作y轴的平行线，交直线AB于点Q，当PQ不与y轴重合时，以PQ为边作正方形PQMN，使MN与y轴在PQ的同侧，连结PM．设点P的横坐标为m．

(1)、求b、c的值．

(2)、当点N落在直线AB上时，直接写出m的取值范围．

(3)、当点P在A、B两点之间的抛物线上运动时，设正方形PQMN周长为c，求c与m之间的函数关系式，并写出c随m增大而增大时m的取值范围．

(4)、当△PQM与y轴只有1个公共点时，直接写出m的值．

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得分	10分	9分	8分	7分	6分以下
人数（人）	20	12	5	2	1