2018-2019学年初中数学北师大版七年级下册4.3 探索三角形全等的条件 同步练习
试卷更新日期：2019-03-12 类型：同步测试
一、单选题
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1. 如图，工人师傅物门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（ ）
A、两点之间的线段最短 B、三角形有稳定性 C、长方形的四个角都是直角 D、长方形是轴对称图形2. 如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ）
A、E，G之间 B、A，C之间 C、G，H之间 D、B，F之间3. 如图，已知 AD∥BC，AB=CD，AC，BD 交于点 O，另加一个 条件不能使△ABD≌△CDB 的是（ ）
A、AO=CO B、AD=BC C、AC=BD D、OB=OD4. 要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上（如右图所示），可以说明△ABC≌△EDC，得AB=DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是（ ）
A、边角边 B、角边角 C、边边边 D、边边角5. 如图，已知AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，那么图中全等的三角形有（ ）
A、5对 B、6对 C、7对 D、8对6. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（ ）.
A、SAS B、AAS C、ASA D、 SSS7. 以下说法正确的是（ ）①一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等；②有两条边相等的两个直角三角形全等；③有一边相等的两个等边三角形全等；④两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等．
A、①② B、②④ C、①③ D、①③④8. 如图，是玩具拼图模板的一部分，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中能和△ABC完全重合的是（ ）
A、甲和丙 B、丙和乙 C、只有甲 D、只有丙9. 下列条件中，不能判定△ABC≌△A′B′C′，的是（ ）A、∠A=∠A，∠C=∠C，AC=A′C′ B、∠B=∠B′，BC=B′C′，AB=A′B′ C、∠A=∠A′=80°，∠B=60°，∠C′=40°，AB=A′B′ D、∠A=∠A′，BC=B′C′，AB=A′B′10. 如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B=∠C=x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（ ）A、
B、
C、
D、
二、填空题
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11. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的带去，就能配一块大小和形状与原来都一样的三角形。
12. 如图，在四边形ABCD中，AB=CB，AD=CD．若∠A=108°，则∠C的大小=（度）．
13. 如图，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是 ．
14. 如图，已知∠ACB=∠DBC，请添加一个条件 ， 使得△ABC≌△DCB．
15. 已知△ABC中，AB=6cm，AC=8cm，AD为边BC上的中线，则中线AD的取值范围是16. 如图，AB=12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动分钟后△CAP与△PQB全等．
三、解答题
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17. 小辉用7根木条钉成一个七边形的木架，他为了使该木架稳固，想在其中加上四根木条，请你在图1、2、3中画出你的三种想法，并说明加上木条后使该木架稳固所用的数学道理．
18. 数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：作法：如图1，①在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE．②分别以D、E为圆心，以大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C．③作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线．小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线．①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是．
②请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法．（要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明）
19. 如图，△ABC中，∠ABC＝60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，AD、CE相交于点P
(1)、求∠CPD的度数(2)、若AE＝3，CD＝7，求线段AC的长.20. 如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD相交于点O，AB＝DC，AC＝BD．
求证：
(1)、△ABC≌△DCB．(2)、∠ABO=∠DCO21. 如图：在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N。
(1)、求证：MN=AM+BN；(2)、若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，则AM、BN与MN之间有什么关系？请说明理由。22. 如图
(1)、如图①，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．求证：△ABD≌△CAF；(2)、如图②，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F都在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，且∠1=∠2=∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；(3)、如图③，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为15，求△ACF与△BDE的面积之和．23. 如图1，在Rt△ACB中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过B、C两点作过点A的直线l的垂线，垂足为D、E；
(1)、如图1，当D、E两点在直线BC的同侧时，猜想，BD、CE、DE三条线段有怎样的数量关系？并说明理由．(2)、如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．(3)、如图3，∠BAC=90°，AB=16，AC=20．点P从B点出发沿B→A→C路径向终点C运动；点Q从C点出发沿C→A→B路径向终点B运动．点P和Q分别以每秒2和3个单位的速度同时开始运动，各自到达终点时停止运动；在运动过程中，分别过P和Q作PF⊥l于F，QG⊥l于G．问：点P运动多少秒时，△PFA与△QAG全等？（直接写出答案）