2015年浙江省舟山市中考数学试卷

试卷更新日期:2017-04-24 类型:中考真卷

一、选择题

  • 1. 计算2﹣3的结果为(   )
    A、﹣1 B、﹣2 C、1 D、2
  • 2.

    下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标,其中属于中心对称图形的有(   )

    A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
  • 3. 截至今年4月10日,舟山全市需水量为84 327 000m3 , 数据84 327 000用科学记数法表示为(  )

    A、0.84327×108   B、8.4327×107 C、8.4327×108    D、84327×103
  • 4. 质检部门为了检测某品牌电器的质量,从同一批次共10000件产品中随机抽取100件进行检测,检测出次品5件,由此估计这一批次产品中的次品件数是(  )

    A、5 B、100 C、500 D、10000
  • 5. 如图,直线l1∥l2∥l3 , 直线AC分别交l1 , l2 , l3于点A,B,C,直线DF分别交l1 , l2 , l3于点D,E,F,AC与DF相交于点G,且AG=2,GB=1,BC=5,则 DEEF 的值为(   )

    A、12 B、2 C、25 D、35
  • 6. 与无理数31最接近的整数是(  )

    A、4 B、5 C、6 D、7
  • 7. 如图,△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的圆与AB相切,则⊙C的半径为(   )

    A、2.3 B、2.4 C、2.5 D、2.6
  • 8. 一元一次不等式2(x+1)≥4的解在数轴上表示为(   )
    A、 B、 C、 D、
  • 9. 数学活动课上,四位同学围绕作图问题:“如图,已知直线l和l外一点P,用直尺和圆规作直线PQ,使PQ⊥l于点Q.”分别作出了下列四个图形.其中作法错误的是(   )

    A、 B、 C、 D、
  • 10.

    如图,抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于点A(a,0)和B(b,0),交y轴于点C,抛物线的顶点为D,下列四个命题:


    ①当x>0时,y>0;

    ②若a=﹣1,则b=4;

    ③抛物线上有两点P(x1 , y1)和Q(x2 , y2),若x1<1<x2 , 且x1+x2>2,则y1>y2

    ④点C关于抛物线对称轴的对称点为E,点G,F分别在x轴和y轴上,当m=2时,四边形EDFG周长的最小值为6 2

    其中真命题的序号是(   )

    A、 B、 C、 D、

二、填空题

  • 11. 因式分解:ab﹣a= .

  • 12. 把一枚均匀的硬币连续抛掷两次,两次正面朝上的概率是
  • 13. 一张三角形纸片ABC,AB=AC=5,折叠该纸片使点A落在BC的中点上,折痕经过AC上的点E,则AE的长为
  • 14.

    如图,多边形的各顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)上,这样的多边形称为格点多边形,它的面积S可用公式S=a+ 12 b﹣1(a是多边形内的格点数,b是多边形边界上的格点数)计算,这个公式称为“皮克定理”.现用一张方格纸共有200个格点,画有一个格点多边形,它的面积S=40.

    (1)、这个格点多边形边界上的格点数b=(用含a的代数式表示).

    (2)、设该格点多边形外的格点数为c,则c﹣a=

  • 15. 如图,在直角坐标系xOy中,已知点A(0,1),点P在线段OA上,以AP为半径的⊙P周长为1,点M从A开始沿⊙P按逆时针方向转动,射线AM交x轴于点N(n,0).设点M转过的路程为m(0<m<1),随着点M的转动,当m从 13 变化到 23 时,点N相应移动的路经长为

三、解答题

  • 16. 计算下列各题.
    (1)、计算:|﹣5|+ 4 ×21
    (2)、化简:a(2﹣a)+(a+1)(a﹣1).
  • 17. 小明解方程 1xx2x =1的过程如图.请指出他解答过程中的错误,并写出正确的解答过程.

  • 18. 如图,正方形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,AF=DE,AF和DE相交于点G,

    (1)、观察图形,写出图中所有与∠AED相等的角.
    (2)、选择图中与∠AED相等的任意一个角,并加以证明.
  • 19. 舟山市2010﹣2014年社会消费品零售总额及增速统计图如图:

    请根据图中信息,解答下列问题:

    (1)、求舟山市2010﹣2014年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数.
    (2)、求舟山市2010﹣2014年社会消费品零售总额这组数据的平均数.
    (3)、用适当的方法预测舟山市2015年社会消费品零售总额(只要求列式说明,不必计算出结果).
  • 20. 如图,直线y=2x与反比例函数y= kx (k≠0,x>0)的图象交于点A(1,a),B是反比例函数图象上一点,直线OB与x轴的夹角为α,tanα= 12

    (1)、求k的值.
    (2)、求点B的坐标.
    (3)、设点P(m,0),使△PAB的面积为2,求m的值.
  • 21. 小红将笔记本电脑水平放置在桌子上,显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°,感觉最舒适(如图1),侧面示意图为图2.使用时为了散热,她在底板下垫入散热架ACO′后,电脑转到AO′B′位置(如图3),侧面示意图为图4.已知OA=OB=24cm,O′C⊥OA于点C,O′C=12cm.

    (1)、求∠CAO′的度数.
    (2)、显示屏的顶部B′比原来升高了多少?
    (3)、如图4,垫入散热架后,要使显示屏O′B与水平线的夹角仍保持120°,则显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转多少度?
  • 22. 某企业接到一批粽子生产任务,按要求在15天内完成,约定这批粽子的出厂价为每只6元,为按时完成任务,该企业招收了新工人,设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只,y与x满足下列关系式:

    y= {54x(0x5)30x+12(5<x15)

    (1)、李明第几天生产的粽子数量为420只?
    (2)、如图,设第x天每只粽子的成本是p元,p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若李明第x天创造的利润为w元,求w与x之间的函数表达式,并求出第几天的利润最大,最大利润是多少元?(利润=出厂价﹣成本)
    (3)、设(2)小题中第m天利润达到最大值,若要使第(m+1)天的利润比第m天的利润至少多48元,则第(m+1)天每只粽子至少应提价几元?
  • 23.

    类比等腰三角形的定义,我们定义:有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”.

    (1)、概念理解:

    如图1,在四边形ABCD中,添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”.请写出你添加的一个条件.

    (2)、问题探究:

    ①小红猜想:对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形,她的猜想正确吗?请说明理由.

    ②如图2,小红画了一个Rt△ABC,其中∠ABC=90°,AB=2,BC=1,并将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BB′方向平移得到△A′B′C′,连结AA′,BC′,小红要使平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”,应平移多少距离(即线段BB′的长)?

    (3)、拓展应用:

    如图3,“等邻边四边形”ABCD中,AB=AD,∠BAD+∠BCD=90°,AC,BD为对角线,AC= 2 AB,试探究BC,CD,BD的数量关系.