2015年浙江省温州市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-04-24 类型：中考真卷

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一、选择题

1. 给出四个数0， $\sqrt{3} ， \frac{1}{2}$ ，﹣1，其中最小的是（）

A、0 B、 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、﹣1

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2. 将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有（）

A、25人 B、35人 C、40人 D、100人

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4. 下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是（　　）

A、等边三角形 B、正方形 C、正六边形 D、圆

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5. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA的值是（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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6. 若关于x的一元二次方程4x²﹣4x+c=0有两个相等实数根，则c的值是（）

A、﹣1 B、1 C、﹣4 D、4

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7. 不等式组 ${\begin{matrix} x + 1 > 2 \\ x - 1 \leq 2 \end{matrix}$ 的解是（）

A、x＜1 B、x≥3 C、1≤x＜3 D、1＜x≤3

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8. 如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限．若反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象经过点B，则k的值是（）

A、1 B、2 C、 $\sqrt{3}$ D、2 $\sqrt{3}$

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9. 如图，在Rt∠AOB的平分线ON上依次取点C，F，M，过点C作DE⊥OC，分别交OA，OB于点D，E，以FM为对角线作菱形FGMH．已知∠DFE=∠GFH=120°，FG=FE，设OC=x，图中阴影部分面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）

A、y= $\frac{\sqrt{3}}{2} x^{2}$ B、y= $\sqrt{3} x^{2}$ C、y=2 $\sqrt{3} x^{2}$ D、y=3 $\sqrt{3} x^{2}$

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10. 如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，BCFG．DE，FG， $\hat{A C} ， \hat{B C}$ 的中点分别是M，N，P，Q．若MP+NQ=14，AC+BC=18，则AB的长为（）

A、 $9 \sqrt{2}$ B、 $\frac{90}{7}$ C、13 D、16

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二、填空题

11. 分解因式：a²﹣2a+1= ．

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12. 一个不透明的袋中只装有1个红球和2个蓝球，它们除颜色外其余均相同．现随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的概率是．

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13. 已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为．

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14. 方程 $\frac{2}{x} = \frac{3}{x + 1}$ 的根为．

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15. 某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为 m² ．

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16. 图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品．该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠、无缝隙）．图乙中 $\frac{A B}{B C} = \frac{6}{7}$ ，EF=4cm，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm² ，其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为 cm．

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三、解答题

17. 计算下列各题.

(1)、计算：2015⁰+ $\sqrt{12} + 2 \times (- \frac{1}{2})$

(2)、化简：（2a+1）（2a﹣1）﹣4a（a﹣1）

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18. 如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．

(1)、求证：AB=CD．

(2)、若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数．

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19. 某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表：
笔试
面试
体能
甲
83
79
90
乙
85
80
75
丙
80
90
73

(1)、根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．

(2)、该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分．根据规定，请你说明谁将被录用．

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20.
各顶点都在方格纸格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形．如何计算它的面积？奥地利数学家皮克（G•Pick，1859～1942年）证明了格点多边形的面积公式S=a+ $\frac{1}{2}$ b﹣1，其中a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积．如图，a=4，b=6，S=4+ $\frac{1}{2}$ ×6﹣1=6

(1)、请在图中画一个格点正方形，使它的内部只含有4个格点，并写出它的面积．

(2)、请在图乙中画一个格点三角形，使它的面积为 $\frac{7}{2}$ ，且每条边上除顶点外无其它格点．（注：图甲、图乙在答题纸上）

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21. 如图，AB是半圆O的直径，CD⊥AB于点C，交半圆于点E，DF切半圆于点F．已知∠AEF=135°．

(1)、求证：DF∥AB；

(2)、若OC=CE，BF= $2 \sqrt{2}$ ，求DE的长．

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22. 某农业观光园计划将一块面积为900m²的园圃分成A，B，C三个区域，分别种植甲、乙、丙三种花卉，且每平方米栽种甲3株或乙6株或丙12株．已知B区域面积是A区域面积的2倍．设A区域面积为x（m²）．

(1)、求该园圃栽种的花卉总株数y关于x的函数表达式．

(2)、若三种花卉共栽种6600株，则A，B，C三个区域的面积分别是多少？

(3)、若三种花卉的单价（都是整数）之和为45元，且差价均不超过10元，在（2）的前提下，全部栽种共需84000元．请写出甲、乙、丙三种花卉中，种植面积最大的花卉总价．

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23.
如图，抛物线y=﹣x²+6x交x轴正半轴于点A，顶点为M，对称轴MB交x轴于点B．过点C（2，0）作射线CD交MB于点D（D在x轴上方），OE∥CD交MB于点E，EF∥x轴交CD于点F，作直线MF．

(1)、求点A，M的坐标．

(2)、当BD为何值时，点F恰好落在该抛物线上？

(3)、当BD=1时
求直线MF的解析式，并判断点A是否落在该直线上．

(4)、②延长OE交FM于点G，取CF中点P，连结PG，△FPG，四边形DEGP，四边形OCDE的面积分别记为S₁ ， S₂ ， S₃ ，则S₁：S₂：S₃= ．

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24. 如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ：AB=3：4，作△ABQ的外接圆O．点C在点P右侧，PC=4，过点C作直线m⊥l，过点O作OD⊥m于点D，交AB右侧的圆弧于点E．在射线CD上取点F，使DF= $\frac{3}{2}$ CD，以DE，DF为邻边作矩形DEGF．设AQ=3x．

(1)、用关于x的代数式表示BQ，DF．

(2)、当点P在点A右侧时，若矩形DEGF的面积等于90，求AP的长．

(3)、在点P的整个运动过程中，
①当AP为何值时，矩形DEGF是正方形？
②作直线BG交⊙O于点N，若BN的弦心距为1，求AP的长（直接写出答案）．

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	笔试	面试	体能
甲	83	79	90
乙	85	80	75
丙	80	90	73