2015年浙江省宁波市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-04-24 类型：中考真卷

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一、选择题

1. ﹣ $\frac{1}{3}$ 的绝对值为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、3 C、﹣ $\frac{1}{3}$ D、﹣3

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2. 下列计算正确的是（　　）

A、（a²）³=a⁵ B、2a﹣a=2 C、（2a）²=4a D、a•a³=a⁴

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3. 2015年中国高端装备制造业销售收入将超6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为（　　）

A、0.6×10¹³元 B、60×10¹¹元 C、6×10¹²元 D、6×10¹³元

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4. 在端午节到来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购，下面的统计量中最值得关注的是（　　）

A、方差 B、平均数 C、中位数 D、众数

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5. 如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1=50°，则∠2的度数为（）

A、150° B、130° C、100° D、50°

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7. 如图，▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（）

A、BE=DF B、BF=DE C、AE=CF D、∠1=∠2

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8. 如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为（）

A、15° B、18° C、20° D、28°

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9. 如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm²的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（）

A、5cm B、10cm C、20cm D、5πcm

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10. 如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A₁处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h₁；还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D₁的直线折叠，使点A落在DE边上的A₂处，称为第2次操作，折痕D₁E₁到BC的距离记为h₂；按上述方法不断操作下去…，经过第2015次操作后得到的折痕D₂₀₁₄E₂₀₁₄到BC的距离记为h₂₀₁₅ ．若h₁=1，则h₂₀₁₅的值为（）

A、 $\frac{1}{2^{2015}}$ B、 $\frac{1}{2^{2014}}$ C、1﹣ $\frac{1}{2^{2015}}$ D、2﹣ $\frac{1}{2^{2014}}$

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11. 二次函数y=a（x﹣4）²﹣4（a≠0）的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（）

A、1 B、﹣1 C、2 D、﹣2

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12.
如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（）

A、①② B、②③ C、①③ D、①②③

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二、填空题

13. 实数8的立方根是．

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14. 分解因式：x²﹣9= ．

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15. 命题“对角线相等的四边形是矩形”是命题（填“真”或“假”）．

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16.
如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度．站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°．若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是 m（结果保留根号）

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17. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，则⊙O的半径为．

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18. 如图，已知点A，C在反比例函数y= $\frac{a}{x}$ （a＞0）的图象上，点B，D在反比例函数y= $\frac{b}{x}$ （b＜0）的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=3，CD=2，AB与CD的距离为5，则a﹣b的值是．

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三、解答题

19. 解一元一次不等式组 ${\begin{matrix} 1 + x > 2 \\ \frac{2 x - 1}{3} \leq 1 \end{matrix}$ ，并把解在数轴上表示出来．

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20. 一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为 $\frac{1}{2}$ ．

(1)、布袋里红球有多少个？

(2)、先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．

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21. 某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．

(1)、求本次被调查的学生人数；

(2)、补全条形统计图；

(3)、该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？

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22. 宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵

(1)、A，B两种花木的数量分别是多少棵？

(2)、如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？

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23. 已知抛物线y=（x﹣m）²﹣（x﹣m），其中m是常数．

(1)、求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；

(2)、若该抛物线的对称轴为直线x= $\frac{5}{2}$ ．

①求该抛物线的函数解析式；
②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．

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24.
在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形．记格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为S=ma+nb﹣1，其中m，n为常数．

(1)、在下面的方格中各画出一个面积为6的格点多边形，依次为三角形、平行四边形（非菱形）、菱形；

(2)、利用（1）中的格点多边形确定m，n的值．

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25.
如图1，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，如果∠APB绕点P旋转时始终满足OA•OB=OP² ，我们就把∠APB叫做∠MON的智慧角．

(1)、如图2，已知∠MON=90°，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，且∠APB=135°．求证：∠APB是∠MON的智慧角．

(2)、如图1，已知∠MON=α（0°＜α＜90°），OP=2．若∠APB是∠MON的智慧角，连结AB，用含α的式子分别表示∠APB的度数和△AOB的面积．

(3)、如图3，C是函数y= $\frac{3}{x}$ （x＞0）图象上的一个动点，过C的直线CD分别交x轴和y轴于A，B两点，且满足BC=2CA，请求出∠AOB的智慧角∠APB的顶点P的坐标．

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26. 如图，在平面直角坐标系中，点M是第一象限内一点，过M的直线分别交x轴，y轴的正半轴于A，B两点，且M是AB的中点．以OM为直径的⊙P分别交x轴，y轴于C，D两点，交直线AB于点E（位于点M右下方），连结DE交OM于点K．

(1)、若点M的坐标为（3，4），
①求A，B两点的坐标；
②求ME的长．

(2)、若 $\frac{O K}{M K}$ =3，求∠OBA的度数．

(3)、设tan∠OBA=x（0＜x＜1）， $\frac{O K}{M K}$ =y，直接写出y关于x的函数解析式．

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