2015年浙江省金华市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-04-24 类型：中考真卷

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一、选择题：

1. 计算（a²）³的结果是（　　）

A、a⁵ B、a⁶ C、a⁸ D、3a²

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2. 要使分式 $\frac{1}{x + 2}$ 有意义，则x的取值应满足（　　）

A、x=﹣2 B、x≠2 C、x＞﹣2 D、x≠﹣2

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3. 点P（4，3）所在的象限是（　　）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4. 已知∠α=35°，则∠α的补角的度数是（　　）

A、55° B、65° C、145° D、165°

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5. 一元二次方程x²+4x﹣3=0的两根为x₁、x₂ ，则x₁•x₂的值是（）

A、4 B、﹣4 C、3 D、﹣3

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6. 如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣ $\sqrt{3}$ 表示的点最接近的是（）

A、点A B、点B C、点C D、点D

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7. 如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=﹣ $\frac{1}{400}$ （x﹣80）²+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（）

A、16 $\frac{9}{40}$ 米 B、 $\frac{17}{4}$ 米 C、16 $\frac{7}{40}$ 米 D、 $\frac{15}{4}$ 米

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9. 以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（）

A、如图1，展开后测得∠1=∠2 B、如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4 C、如图3，测得∠1=∠2 D、如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD

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10. 如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC、CD分别相交于点G、H，则 $\frac{E F}{G H}$ 的值是（）

A、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

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二、填空题：

11. 实数﹣3的相反数是　．

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12. 数据6，5，7，7，9的众数是　．

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13. 已知a+b=3，a﹣b=5，则代数式a²﹣b²的值是．

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14. 如图，直线l₁、l₂、…l₆是一组等距的平行线，过直线l₁上的点A作两条射线，分别与直线l₃、l₆相交于点B、E、C、F．若BC=2，则EF的长是．

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15. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（6，8），则点F的坐标是．

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16. 图1是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图，此时点A、B、C在同一直线上，且∠ACD=90°，图2是小床支撑脚CD折叠的示意图，在折叠过程中，△ACD变形为四边形ABC′D′，最后折叠形成一条线段BD″．

(1)、小床这样设计应用的数学原理是．

(2)、若AB：BC=1：4，则tan∠CAD的值是．

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三、解答题：

17. 计算： $\sqrt{12} + 2^{- 1} - 4 \cos 30^{\circ} + | - \frac{1}{2} |$ ．

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18. 解不等式组 ${\begin{matrix} 5 x - 3 < 4 x \\ 4 (x - 1) + 3 \leq 2 x \end{matrix}$ ．

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19.
在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B在x轴上，将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O、B的对应点分别是点E、F．

(1)、若点B的坐标是（﹣4，0），请在图中画出△AEF，并写出点E、F的坐标．

(2)、当点F落在x轴的上方时，试写出一个符合条件的点B的坐标．

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20.
小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题：

(1)、这次被调查的总人数是多少？

(2)、试求表示A组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图．

(3)、如果骑自行车的平均速度为12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比．

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21. 如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E．

(1)、求证：DE=AB．

(2)、以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G．若BF=FC=1，试求 $\hat{E G}$ 的长．

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22. 小慧和小聪沿图1中的景区公路游览．小慧乘坐车速为30km/h的电动汽车，早上7：00从宾馆出发，游玩后中午12：00回到宾馆．小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20km/h，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点．上午10：00小聪到达宾馆．图2中的图象分别表示两人离宾馆的路程s（km）与时间t（h）的函数关系．试结合图中信息回答：

(1)、小聪上午几点钟从飞瀑出发？

(2)、试求线段AB、GH的交点B的坐标，并说明它的实际意义．

(3)、如果小聪到达宾馆后，立即以30km/h的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧？

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23. 图1、图2为同一长方体房间的示意图，图3为该长方体的表面展开图．

(1)、蜘蛛在顶点A′处．
①苍蝇在顶点B处时，试在图1中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬行的最近路线．
②苍蝇在顶点C处时，图2中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，往天花板ABCD爬行的最近路线A′GC和往墙面BB′C′C爬行的最近路线A′HC，试通过计算判断哪条路线更近．

(2)、在图3中，半径为10dm的⊙M与D′C′相切，圆心M到边CC′的距离为15dm，蜘蛛P在线段AB上，苍蝇Q在⊙M的圆周上，线段PQ为蜘蛛爬行路线，若PQ与⊙M相切，试求PQ长度的范围．

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24.
如图，抛物线y=ax²+c（a≠0）与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点（点C在x轴正半轴上），△ABC为等腰直角三角形，且面积为4，现将抛物线沿BA方向平移，平移后的抛物线过点C时，与x轴的另一点为E，其顶点为F，对称轴与x轴的交点为H．

(1)、求a、c的值．

(2)、连接OF，试判断△OEF是否为等腰三角形，并说明理由．

(3)、现将一足够大的三角板的直角顶点Q放在射线AF或射线HF上，一直角边始终过点E，另一直角边与y轴相交于点P，是否存在这样的点Q，使以点P、Q、E为顶点的三角形与△POE全等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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