2015年浙江省湖州市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-04-24 类型：中考真卷

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一、选择题

1. ﹣5的绝对值为（）

A、﹣5 B、5 C、﹣ $\frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{5}$

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2. 当x=1时，代数式4﹣3x的值是（　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

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3. 4的算术平方根是（）

A、±2 B、2 C、﹣2 D、 $\sqrt{2}$

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4. 若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是（　　）

A、6cm B、9cm C、12cm D、18cm

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5. 已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是（　　）

A、9 B、3 C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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6. 如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（）

A、10 B、7 C、5 D、4

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7. 一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（　　）

A、 $\frac{4}{9}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{9}$

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8. 如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB= $\frac{1}{2}$ ，则AB的长是（）

A、4 B、2 $\sqrt{3}$ C、8 D、4 $\sqrt{3}$

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9. 如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG．点F，G分别在边AD，BC上，连结OG，DG．若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则下列结论不成立的是（）

A、CD+DF=4 B、CD﹣DF=2 $\sqrt{3}$ ﹣3 C、BC+AB=2 $\sqrt{3}$ +4 D、BC﹣AB=2

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10.
如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y= $\frac{1}{x}$ （x＜0）图象上一点，AO的延长线交函数y= $\frac{k^{2}}{x}$ （x＞0，k是不等于0的常数）的图象于点C，点A关于y轴的对称点为A′，点C关于x轴的对称点为C′，交于x轴于点B，连结AB，AA′，A′C′．若△ABC的面积等于6，则由线段AC，CC′，C′A′，A′A所围成的图形的面积等于（）

A、8 B、10 C、3 $\sqrt{10}$ D、4 $\sqrt{6}$

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二、填空题

11. 计算：2³×（ $\frac{1}{2}$ ）²= ．

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12. 放学后，小明骑车回家，他经过的路程s（千米）与所用时间t（分钟）的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是千米/分钟．

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13. 在“争创美丽校园，争做文明学生”示范校评比活动中，10位评委给某校的评分情况下表所示：
评分（分）
80
85
90
95
评委人数
1
2
5
2
则这10位评委评分的平均数是分．

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14. 如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA=2，∠COD=120°，则图中阴影部分的面积等于．

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15. 如图，已知抛物线C₁：y=a₁x²+b₁x+c₁和C₂：y=a₂x²+b₂x+c₂都经过原点，顶点分别为A，B，与x轴的另一交点分别为M，N，如果点A与点B，点M与点N都关于原点O成中心对称，则称抛物线C₁和C₂为姐妹抛物线，请你写出一对姐妹抛物线C₁和C₂ ，使四边形ANBM恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是和．

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16. 已知正方形ABC₁D₁的边长为1，延长C₁D₁到A₁ ，以A₁C₁为边向右作正方形A₁C₁C₂D₂ ，延长C₂D₂到A₂ ，以A₂C₂为边向右作正方形A₂C₂C₃D₃（如图所示），以此类推…．若A₁C₁=2，且点A，D₂ ， D₃ ， …，D₁₀都在同一直线上，则正方形A₉C₉C₁₀D₁₀的边长是．

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三、解答题

17. 计算： $\frac{a^{2}}{a - b} - \frac{b^{2}}{a - b}$ ．

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18. 解不等式组 ${\begin{matrix} x - 2 < 4 \\ 2 x - 1 > 1 \end{matrix}$ ．

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19. 已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=﹣2时，y=﹣4，求这个一次函数的解析式．

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20. 如图，已知BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，E为AC的中点，连结DE．

(1)、若AD=DB，OC=5，求切线AC的长；

(2)、求证：ED是⊙O的切线．

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21. 为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团．为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：
选择意向
所占百分比
文学鉴赏
a
科学实验
35%
音乐舞蹈
b
手工编织
10%
其他
c
根据统计图表中的信息，解答下列问题：

(1)、求本次调查的学生总人数及a，b，c的值；

(2)、将条形统计图补充完整；

(3)、若该校共有1200名学生，试估计全校选择“科学实验”社团的学生人数．

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22. 某工厂计划在规定时间内生产24000个零件．若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．

(1)、求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；

(2)、为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%．按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．

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23.
问题背景
已知在△ABC中，AB边上的动点D由A向B运动（与A，B不重合），点E与点D同时出发，由点C沿BC的延长线方向运动（E不与C重合），连接DE交AC于点F，点H是线段AF上一点．

(1)、初步尝试
如图1，若△ABC是等边三角形，DH⊥AC，且点D，E的运动速度相等．
求证：HF=AH+CF．
小五同学发现可以由以下两种思路解决此问题：
思路一：过点D作DG∥BC，交AC于点G，先证GH=AH，再证GF=CF，从而证得结论成立；
思路二：过点E作EM⊥AC，交AC的延长线于点M，先证CM=AH，再证HF=MF，从而证得结论成立．
请你任选一种思路，完整地书写本小题的证明过程（如用两种方法作答，则以第一种方法评分）；

(2)、类比探究
如图2，若在△ABC中，∠ABC=90°，∠ADH=∠BAC=30°，且D，E的运动速度之比是 $\sqrt{3}$ ：1，求 $\frac{A C}{H F}$ 的值；

(3)、延伸拓展
如图3，若在△ABC中，AB=AC，∠ADH=∠BAC=36°，记 $\frac{B C}{A B}$ =m，且点D，E运动速度相等，试用含m的代数式表示 $\frac{A C}{H F}$ （直接写出结果，不必写解答过程）．

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24.
已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点A（0，2），B（1，0）分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点D．

(1)、如图1，若该抛物线经过原点O，且a=﹣ $\frac{1}{3}$ ．
①求点D的坐标及该抛物线的解析式；
②连结CD，问：在抛物线上是否存在点P，使得∠POB与∠BCD互余？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由；

(2)、如图2，若该抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点E（1，1），点Q在抛物线上，且满足∠QOB与∠BCD互余．若符合条件的Q点的个数是4个，请直接写出a的取值范围．

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选择意向	所占百分比
文学鉴赏	a
科学实验	35%
音乐舞蹈	b
手工编织	10%
其他	c

评分（分）	80	85	90	95
评委人数	1	2	5	2