2014年浙江省温州市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-04-24 类型：中考真卷

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一、选择题

1. 计算：（﹣3）+4的结果是（　　）

A、﹣7 B、﹣1 C、1 D、7

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2.
如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多的一组是（）

A、5～10元 B、10～15元 C、15～20元 D、20～25元

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3. 如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 要使分式 $\frac{x + 1}{x - 2}$ 有意义，则x的取值应满足（）

A、x≠2 B、x≠﹣1 C、x=2 D、x=﹣1

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5. 计算：m⁶•m³的结果（）

A、m¹⁸ B、m⁹ C、m³ D、m²

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6. 小明记录了一星期天的最高气温如下表，则这个星期每天的最高气温的中位数是（）
星期
一
二
三
四
五
六
日
最高气温（℃）
22
24
23
25
24
22
21

A、22℃ B、23℃ C、24℃ D、25℃

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7. 一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是（）

A、（0，﹣4） B、（0，4） C、（2，0） D、（﹣2，0）

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8. 如图，已知A，B，C在⊙O上， $\hat{A C B}$ 为优弧，下列选项中与∠AOB相等的是（）

A、2∠C B、4∠B C、4∠A D、∠B+∠C

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9. 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{matrix} x + y = 52 \\ 3 x + 2 y = 20 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + y = 52 \\ 2 x + 3 y = 20 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + y = 20 \\ 2 x + 3 y = 52 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + y = 20 \\ 3 x + 2 y = 52 \end{matrix}$

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10. 如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，AB∥x轴，AD∥y轴，且对角线的交点与原点O重合．在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点A的反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k≠0）中k的值的变化情况是（）

A、一直增大 B、一直减小 C、先增大后减小 D、先减小后增大

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二、填空题

11. 因式分解：a²+3a= ．

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12. 如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=度．

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13. 不等式3x﹣2＞4的解是．

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14. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则tanA的值是．

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15. 请举反例说明命题“对于任意实数x，x²+5x+5的值总是正数”是假命题，你举的反例是x=（写出一个x的值即可）．

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16. 如图，在矩形ABCD中，AD=8，E是边AB上一点，且AE= $\frac{1}{4}$ AB．⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G（∠GEB为锐角），与边AB所在直线交于另一点F，且EG：EF= $\sqrt{5}$ ：2．当边AD或BC所在的直线与⊙O相切时，AB的长是．

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三、解答题

17. 计算下列各题

(1)、计算： $\sqrt{12}$ +2×（﹣5）+（﹣3）²+2014⁰；

(2)、化简：（a+1）²+2（1﹣a）．

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18.
如图，在所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①，②，③的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处），请按要求将图甲、图乙中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①，②，③的三个三角形分别对应全等．

(1)、图甲中的格点正方形ABCD；

(2)、图乙中的格点平行四边形ABCD．
注：分割线画成实线．

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19. 一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球．

(1)、求从袋中摸出一个球是黄球的概率；

(2)、现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是 $\frac{1}{3}$ ，求从袋中取出黑球的个数．

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20. 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．

(1)、求∠F的度数；

(2)、若CD=2，求DF的长．

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21. 如图，抛物线y=﹣x²+2x+c与x轴交于A，B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连结BE交MN于点F，已知点A的坐标为（﹣1，0）．

(1)、求该抛物线的解析式及顶点M的坐标．

(2)、求△EMF与△BNF的面积之比．

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22.
勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜地发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：
将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a²+b²=c² ．
证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣a．
∵S_四边形_ADCB=S_△_ACD+S_△_ABC= $\frac{1}{2}$ b²+ $\frac{1}{2}$ ab．
又∵S_四边形_ADCB=S_△_ADB+S_△_DCB= $\frac{1}{2}$ c²+ $\frac{1}{2}$ a（b﹣a）
∴ $\frac{1}{2}$ b²+ $\frac{1}{2}$ ab= $\frac{1}{2}$ c²+ $\frac{1}{2}$ a（b﹣a）
∴a²+b²=c²
请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．
求证：a²+b²=c²
证明：连结
∵S_五边形_ACBED=
又∵S_五边形_ACBED=
∴
∴a²+b²=c² ．

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23. 八（1）班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛．试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分．赛后A，B，C，D，E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况（E同学只记得有7道题未答），具体如下表
参赛同学
答对题数
答错题数
未答题数
A
19
0
1
B
17
2
1
C
15
2
3
D
17
1
2
E
/
/
7

(1)、根据以上信息，求A，B，C，D四位同学成绩的平均分；

(2)、最后获知A，B，C，D，E五位同学成绩分别是95分，81分，64分，83分，58分．
①求E同学的答对题数和答错题数；
②经计算，A，B，C，D四位同学实际成绩的平均分是80.75分，与（1）中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况，请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况（直接写出答案即可）．

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24.
如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（0，6）．动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动，以CP，CO为邻边构造▱PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE=AO，设点P运动的时间为t秒．

(1)、当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标；

(2)、当点C在线段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形；

(3)、在线段PE上取点F，使PF=1，过点F作MN⊥PE，截取FM=2，FN=1，且点M，N分别在一，四象限，在运动过程中，设▱PCOD的面积为S．
①当点M，N中有一点落在四边形ADEC的边上时，求出所有满足条件的t的值；
②若点M，N中恰好只有一个点落在四边形ADEC的内部（不包括边界）时，直接写出S的取值范围．

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星期	一	二	三	四	五	六	日
最高气温（℃）	22	24	23	25	24	22	21

参赛同学	答对题数	答错题数	未答题数
A	19	0	1
B	17	2	1
C	15	2	3
D	17	1	2
E	/	/	7