2017年山东省泰安市肥城市中考数学三模试卷

试卷更新日期：2017-04-24 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 若x是2的相反数，|y|=3，则x﹣y的值是（）

A、﹣5 B、1 C、﹣1或5 D、1或﹣5

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2. 下列运算中，结果正确的是（）

A、a³•a⁴=a¹² B、a¹⁰÷a²=a⁵ C、a²+a³=a⁵ D、4a﹣a=3a

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3. 下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨．将数67500用科学记数法表示为（）

A、0.675×10⁵ B、6.75×10⁴ C、67.5×10³ D、675×10²

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5. 下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6. 中考体育男生抽测项目规则是：从立定跳远、实心球、引体向上中随机抽一项，从50米，50×2米，100米中随机抽一项，恰好抽中实心球和50米的概率是（）

A、 $\frac{1}{9}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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7. 如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为（）

A、50° B、60° C、70° D、80°

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8. 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=1，FD=2，则BC的长为（）

A、3 $\sqrt{2}$ B、2 $\sqrt{6}$ C、2 $\sqrt{5}$ D、2 $\sqrt{3}$

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9. 化简（x﹣ $\frac{2 x- 1}{x}$ ）÷（1﹣ $\frac{1}{x}$ ）的结果是（）

A、 $\frac{1}{x}$ B、x﹣1 C、 $\frac{x- 1}{x}$ D、 $\frac{x}{x-1}$

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10.
小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围成三角形，其棵数3，6，9，12，…称为三角形数．类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）

A、2010 B、2012 C、2014 D、2016

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11. 不等式组 ${\begin{matrix} 2 x - 1 < 5 \\ \frac{3 x - 1}{2} + 1 \geq x \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）

A、 ${\begin{matrix} x - y = 22 \\ x \times 2.5 % + y \times 0.5 % = 10000 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x - y = 22 \\ \frac{x}{2.5 %} + \frac{y}{0.5 %} = 10000 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + y = 10000 \\ x \times 2.5 % - y \times 0.5 % = 10000 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + y = 10000 \\ \frac{x}{2.5 %} - \frac{y}{0.5 %} = 10000 \end{matrix}$

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13. 如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG= $4 \sqrt{2}$ ，则△CEF的面积是（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $3 \sqrt{2}$ D、 $4 \sqrt{2}$

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14. 已知二次函数y=ax²+bx+c的y与x的部分对应值如下表：
x
…
﹣1
0
1
3
…
y
…
﹣3
1
3
1
…
则下列判断正确的是（）

A、抛物线开口向上 B、抛物线与y轴交于负半轴 C、当x=4时，y＞0 D、方程ax²+bx+c=0的正根在3与4之间

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15. 如图，点A是反比例函数y= $\frac{2}{x}$ （＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣ $\frac{3}{x}$ 的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C，D在x轴上，则平行四边形ABCD的面积为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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16. 如图⊙O中，半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC，若AB=8，CD=2，则EC的长度为（）

A、2 $\sqrt{5}$ B、8 C、2 $\sqrt{10}$ D、2 $\sqrt{13}$

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17. 如图，在△ABC中，AB=AC=10，CB=16，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（）

A、50π﹣48 B、25π﹣48 C、50π﹣24 D、 $\frac{25}{2} π - 24$

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18. 如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为 $4 \sqrt{2}$ ，则a的值是（）

A、4 B、 $3 + \sqrt{2}$ C、 $3 \sqrt{2}$ D、 $3 + \sqrt{3}$

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19.
如图1所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm² ．已知y与t的函数关系图象如图2；（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段），则下列结论：
①当0＜t≤5时，y= $\frac{4}{5}$ t²；②当t=6秒时，△ABE≌△PQB；③cos∠CBE= $\frac{1}{2}$ ；④当t= $\frac{29}{2}$ 秒时，△ABE∽△QBP；
其中正确的是（）

A、①② B、①③④ C、③④ D、①②④

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20.
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．AB=BC．点D是线段AB上的一点，连结CD．过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF，给出以下四个结论：① $\frac{A G}{A B}$ = $\frac{A F}{F C}$ ；②若点D是AB的中点，则AF= $\frac{\sqrt{2}}{3}$ AB；③当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DF=DB；④若 $\frac{D B}{A D}$ = $\frac{1}{2}$ ，则S_△_ABC=9S_△_BDF ，其中正确的结论序号是（）

A、①② B、③④ C、①②③ D、①②③④

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二、填空题

21. 因式分解：﹣2x²y+12xy﹣18y= ．

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22. 已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x²﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．

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23.
如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距38m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆的高度约为 m．（结果精确到0.1m，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）

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24. 如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2 $\sqrt{2}$ ，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为．

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三、解答题

25. 已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G．

(1)、求证：BF=AC；

(2)、求证：CE= $\frac{1}{2}$ BF．

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26. 一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算，若租两车合运，10天可以完成任务，若甲车的效率是乙车效率的2倍．

(1)、甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？

(2)、已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元．试问：租甲乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少？请说明理由．

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27. 如图，在直角坐标系中，⊙M经过原点O（0，0），点A（ $\sqrt{6}$ ，0）与点B（0，﹣ $\sqrt{2}$ ），点D在劣弧 $\overset{⌢}{O A}$ 上，连接BD交x轴于点C，且∠COD=∠CBO．

(1)、求⊙M的半径；

(2)、求证：BD平分∠ABO；

(3)、在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰好为⊙M的切线，求此时点E的坐标．

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28. 如图，在锐角△ABC中，D，E分别为AB，BC中点，F为AC上一点，且∠AFE=∠A，DM∥EF交AC于点M．

(1)、点G在BE上，且∠BDG=∠C，求证：DG•CF=DM•EG；

(2)、在图中，取CE上一点H，使∠CFH=∠B，若BG=1，求EH的长．

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29.
如图，抛物线y= $\frac{1}{4}$ x²+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0），交y轴于点B（0， $- \frac{5}{2}$ ）．直线y=kx $+ \frac{3}{2}$ 过点A与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点是D．

(1)、求抛物线y= $\frac{1}{4}$ x²+bx+c与直线y=kx $+ \frac{3}{2}$ 的解析式；

(2)、设点P是直线AD下方的抛物线上一动点（不与点A、D重合），过点P作y轴的平行线，交直线AD于点M，作DE⊥y轴于点E．探究：是否存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形？若存在请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、在（2）的条件下，作PN⊥AD于点N，设△PMN的周长为m，点P的横坐标为x，求m与x的函数关系式，并求出m的最大值．

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x	…	﹣1	0	1	3	…
y	…	﹣3	1	3	1	…