2017年山东省菏泽市曹县中考数学模拟试卷（3月份）

试卷更新日期：2017-04-24 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 下列运算正确的是（）

A、a³•a²=a⁵ B、（a²）³=a⁵ C、a³+a³=a⁶ D、（a+b）²=a²+b²

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2. 如图，已知AB∥CD，∠C=65°，∠E=30°，则∠A的度数为（）

A、30° B、32.5° C、35° D、37.5°

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3. 下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 改革开放以来，我国国内生产总值由2006年的3645亿元增长到2016年的300 670亿元．将300 670用科学记数法表示应为（）

A、0.30067×10⁶ B、3.0067×10⁵ C、3.0067×10⁴ D、30.067×10⁴

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5. 如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A，B，O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于（）

A、30° B、45° C、60° D、90°

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6. 从长度分别为2、3、4、5的4条线段中任取3条，能构成钝角三角形的概率为（　　）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{4}$

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7. 均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是图中（）

A、 B、 C、 D、

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8. 已知点A、B、C是直径为6cm的⊙O上的点，且AB=3cm，AC=3 $\sqrt{2}$ cm，则∠BAC的度数为（　　）

A、15° B、75°或15° C、105°或15° D、75°或105°

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9. 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1， $\sqrt{3}$ ），则点C的坐标为（）

A、（﹣ $\sqrt{3}$ ，1） B、（﹣1， $\sqrt{3}$ ） C、（ $\sqrt{3}$ ，1） D、（﹣ $\sqrt{3}$ ，﹣1）

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10. 已知点A（﹣2，1），B（1，4），若反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 与线段AB有公共点时，k的取值范围是（）

A、﹣2≤k≤4 B、k≤﹣2或k≥4 C、﹣2≤k＜0或k≥4 D、﹣2≤k＜0或0＜k≤4

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二、填空题

11. 如果代数式 $\frac{\sqrt{x + 1}}{x - 2}$ 有意义，那么字母x的取值范围是

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12. 分解因式：x﹣2xy+xy²= ．

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13. 随着新农村建设的进一步加快，农村居民人均纯收入增长迅速．据统计，某市农村居民人均纯收入由2012年的14000元增长到2014年的16940元，则这个市从2012年到2014年的年平均增长的百分率是．

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14. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为16cm，则△DOE的周长是 cm．

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15. 在一个不透明的布袋中有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是 $\frac{4}{5}$ ，则n= ．

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16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm，点M是边AB的中点，连结CM，点P从点C出发，以1cm/s的速度沿CB运动到点B停止，以PC为边作正方形PCDE，点D落在线段AC上．设点P的运动时间为t（s）．

(1)、当t=时，点E落在△MBC的边上；

(2)、以E为圆心，1cm为半径作圆E，则当t=时，圆E与直线AB或直线CM相切．

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt{12}$ ﹣4sin60°+（π+2）⁰+（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣² ．

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18. 解方程：1﹣ $\frac{x}{x + 1}$ = $\frac{2 x + 3}{x^{2} - 1}$ ．

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19. 如图，AC是圆O的直径，AB、AD是圆O的弦，且AB=AD，连结BC、DC．

(1)、求证：△ABC≌△ADC；

(2)、延长AB、DC交于点E，若EC=5cm，BC=3cm，求四边形ABCD的面积．

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20.
如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为31°，塔底B的仰角为26.6°．已知塔高BC=40米，塔所在的山高OB=240米，OA=300米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内．
求：

(1)、P到OC的距离．

(2)、山坡的坡度tanα．
（参考数据sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin31°≈0.52，tan37°≈0.60）

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21. 我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A：体操，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操四项活动，为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：

(1)、这次被调查的学生共有人．

(2)、请将统计图2补充完整．

(3)、统计图1中B项目对应的扇形的圆心角是度．

(4)、已知该校共有学生3600人，请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数．

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22. 某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表．已知购进60双甲种运动鞋与50双乙种运动鞋共用10000元
运动鞋价格
甲
乙
进价（元/双）
m
m﹣20
售价（元/双）
240
160

(1)、求m的值；

(2)、要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）超过21000元，且不超过22000元，问该专卖店有几种进货方案？

(3)、在（2）的条件下，专卖店准备决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？

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23. 如图AB是⊙O的直径，∠A=30°，延长OB到D使BD=OB．

(1)、△OBC是否是等边三角形？说明理由；

(2)、求证：DC是⊙O的切线．

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24.
如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；

(3)、△AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由．

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运动鞋价格	甲	乙
进价（元/双）	m	m﹣20
售价（元/双）	240	160