2017年辽宁省鞍山市铁西区中考数学五模试卷

试卷更新日期：2017-04-24 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 函数y= $\frac{\sqrt{x + 2}}{x}$ 的自变量x的取值范围是（）

A、x≥﹣2 B、x≥﹣2且x≠0 C、x≠0 D、x＞0且x≠﹣2

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2. 一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、4，则第5组的频率是（）

A、0.1 B、0.2 C、0.3 D、0.4

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3. 已知二次函数y=﹣（x﹣a）²﹣b的图象如图所示，则反比例函数y= $\frac{a b}{x}$ 与一次函数y=ax+b的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（）

A、65° B、55° C、45° D、35°

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5. 已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（）

A、1 B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、2 $\sqrt{3}$

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6. 如图，在△ABC中，∠B=∠C=36°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点H，AC的垂直平分线交BC于点E，交AC于点G，连接AD，AE，则下列结论错误的是（）

A、 $\frac{B D}{B C}$ = $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ B、AD，AE将∠BAC三等分 C、△ABE≌△ACD D、S_△_ADH=S_△_CEG

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7.
如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（）

A、2 $\sqrt{3}$ m B、2 $\sqrt{6}$ m C、（2 $\sqrt{3}$ ﹣2）m D、（2 $\sqrt{6}$ ﹣2）m

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二、填空题

8. 当x=时，分式 $\frac{x - 2}{2 x + 5}$ 的值为0．

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9. 分解因式：（2a+b）²﹣（a+2b）²= ．

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10. 要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会”100m比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05（s），甲的方差为0.024（s²），乙的方差为0.008（s²），则这10次测试成绩比较稳定的是运动员．（填“甲”或“乙”）

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11. 已知x₁ ， x₂是关于x的方程x²+ax﹣2b=0的两实数根，且x₁+x₂=﹣2，x₁•x₂=1，则b^a的值是．

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12. 如图，AB、CD相交于点O，OC=2，OD=3，AC∥BD，EF是△ODB的中位线，且EF=2，则AC的长为．

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13. 如图，菱形ABCD的面积为120cm² ，正方形AECF的面积为50cm² ，则菱形的边长为 cm．

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14. 如图，扇形OAB的圆心角为124°，C是弧 $\hat{A B}$ 上一点，则∠ACB= ．

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15. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的面积为．

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三、解答题

16. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} + x}$ ÷（1﹣ $\frac{2}{x + 1}$ ），其中x= $\sqrt{3}$ ．

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17. 如图，在▱ABCD中，E是AD上一点，延长CE到点F，使∠FBC=∠DCE．

(1)、求证：∠D=∠F；

(2)、用直尺和圆规在AD上作出一点P，使△BPC∽△CDP（保留作图的痕迹，不写作法）．

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18. 某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，2，3，4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数（若指针指在分界线时重转）；当两次所得数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数字之和为7时，返现金15元；当两次所得数字之和为6时返现金10元．

(1)、试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果；

(2)、某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？

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19. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．

(1)、证明：四边形ACDE是平行四边形；

(2)、若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．

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20. 图中是抛物线拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα= $\frac{1}{2}$ ，tan $β = \frac{3}{2}$ ，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系．

(1)、求点P的坐标；

(2)、水面上升1m，水面宽多少（ $\sqrt{2}$ 取1.41，结果精确到0.1m）？

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21. 如图，在△BCE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF．

(1)、求证：CB是⊙O的切线；

(2)、若∠ECB=60°，AB=6，求图中阴影部分的面积．

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22. 如图，反比例函数y= $\frac{m}{x}$ 的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）．

(1)、求反比例函数与一次函数的表达式；

(2)、点E为y轴上一个动点，若S_△_AEB=10，求点E的坐标．

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23. 某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如表：
产品
每件售价（万元）
每件成本（万元）
每年其他费用（万元）
每年最大产销量（件）
甲
6
a
20
200
乙
20
10
40+0.05x²
80
其中a为常数，且3≤a≤5

(1)、若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y₁万元、y₂万元，直接写出y₁、y₂与x的函数关系式；

(2)、分别求出产销两种产品的最大年利润；

(3)、为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．

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产品	每件售价（万元）	每件成本（万元）	每年其他费用（万元）	每年最大产销量（件）
甲	6	a	20	200
乙	20	10	40+0.05x²	80