2017年河南省许昌市禹州市中考数学一模试卷

试卷更新日期：2017-04-24 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 实数﹣π，﹣3.14，0， $\sqrt{2}$ 四个数中，最小的是（）

A、﹣π B、﹣3.14 C、 $\sqrt{2}$ D、0

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2. 下列运算正确的是（）

A、﹣（﹣a+b）=a+b B、3a³﹣3a²=a C、（x⁶）²=x⁸ D、1÷（ $\frac{2}{3}$ ）^﹣¹= $\frac{2}{3}$

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3. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 小明因流感在医院观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解小明7天体温的（）

A、众数 B、方差 C、平均数 D、频数

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5. 如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为（）

A、80° B、90° C、100° D、102°

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6. 已知点A（﹣1，0）和点B（1，2），将线段AB平移至A′B′，点A′于点A对应，若点A′的坐标为（1，﹣3），则点B′的坐标为（）

A、（3，0） B、（3，﹣3） C、（3，﹣1） D、（﹣1，3）

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7. 几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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8.
如图，已知△ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD=x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 分解因式：a³﹣4a²b+4ab²= ．

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10. 南海是我国固有领海，南海面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米.360万平方千米用科学记数法可表示为平方千米．

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11. 如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°，则∠C的大小为．

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12. 在一个不透明的口袋中装有若干只有颜色不同的球，如果口袋中装有3个红球，且摸出红球的概率为 $\frac{1}{3}$ ，那么袋中共有个球．

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13. 不等式组 ${\begin{matrix} x + 1 > 0 \\ x + 2 \geq 4 x - 1 \end{matrix}$ 的解集为．

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14. 如图，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠CBD的度数为°．

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15. 如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后端点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为．

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三、解答题

16. 先化简，再求值： $\frac{x - 1}{x^{2} - 9} \div (\frac{x}{x - 3} - \frac{5 x - 1}{x^{2} - 9})$ ，其中x=3tan30°+1．

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17. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线．

(1)、求证：△ADE≌△CBF；

(2)、若∠ADB是直角，则四边形BEDF是什么四边形？证明你的结论．

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18. 某市建设森林城市需要大量的树苗，某生态示范园负责对甲、乙、丙、丁四个品种的树苗共500株进行树苗成活率试验，从中选择成活率高的品种进行推广．通过实验得知：丙种树苗的成活率为89.6%，把实验数据绘制成下面两幅统计图（部分信息未给出）．

(1)、实验所用的乙种树苗的数量是株．

(2)、求出丙种树苗的成活数，并把图2补充完整．

(3)、你认为应选哪种树苗进行推广？

(4)、请通过计算说明理由．

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19.
钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测．一日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设M，N为该岛的东西两端点）最近距离为14.4km（即MC=14.4km）．在A点测得岛屿的西端点M在点A的北偏东42°方向；航行4km后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东56°方向，（其中N，M，C在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，sin56°≈0.83，cos56°≈0.56，tan56°≈1.48）

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20. 如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例y= $\frac{k}{x}$ （k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．

(1)、求反比例函数的表达式及点B的坐标；

(2)、在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求PA+PB的最小值．

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21. 我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．

(1)、若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？

(2)、若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？

(3)、在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．

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22.
在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，动点P在线段BC上（不含点B），∠BPE= $\frac{1}{2}$ ∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．

(1)、当点P与点C重合时（如图①），求证：△BOG≌△POE；

(2)、通过观察、测量、猜想： $\frac{B F}{P E}$ = $\frac{1}{2}$ ，并结合图②证明你的猜想；

(3)、把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图③），若∠ACB=α，求 $\frac{B F}{P E}$ 的值．（用含α的式子表示）

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23.
已知：如图，抛物线y=ax²﹣2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）．

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ．当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；

(3)、若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）．问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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