2016年黑龙江省哈尔滨市平房区中考数学模拟试卷（三）

试卷更新日期：2017-04-24 类型：中考模拟

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一、选择题

1. $\sqrt{2}$ 的相反数是（）

A、﹣ $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、﹣ $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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2. 下列运算，正确的是（　　）

A、a+a³=a⁴ B、a²•a³=a⁶ C、（a²）³=a⁶ D、a¹⁰÷a²=a⁵

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3. 观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A是x轴正半轴上的一个动点，过A点作y轴的平行线交反比例函数y= $\frac{2}{x}$ （x＞0）的图象于B点，当点A的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（）

A、逐渐增大 B、逐渐减小 C、不变 D、先增大后减小

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5. 如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，这个物体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 某公司去年的利润（总产值﹣总支出）为200万元．今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元．如果去年的总产值x万元、总支出y万元，则下列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{matrix} x - y = 200 \\ (1 + 20 %) x - (1 - 10 %) y = 780 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x - y = 200 \\ (1 - 20 %) x - (1 + 10 %) y = 780 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x - y = 200 \\ 20 % x - 10 % y = 780 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x - y = 200 \\ (1 - 20 %) x - (1 - 10 %) y = 780 \end{matrix}$

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7. △ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA= $\frac{1}{2}$ ，cosB= $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，则△ABC的形状是（）

A、直角三角形 B、钝角三角形 C、锐角三角形 D、不能确定

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8. 如图在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，则下列比例式不正确的是（）

A、 $\frac{A D}{D B}$ = $\frac{A E}{E C}$ B、 $\frac{D E}{B C}$ = $\frac{A E}{E C}$ C、 $\frac{D E}{B F}$ = $\frac{A E}{E C}$ D、 $\frac{E H}{H B}$ = $\frac{A E}{E C}$

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9.
如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB′E，AB′与CD边交于点F，则B′F的长度为（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、2- $\sqrt{2}$ D、2 $\sqrt{2}$ ﹣2

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10. 小明为准备体育中考，每天早晨坚持锻炼，某天他慢跑到江边，休息一会后快跑回家，能大致反映小明离家的距离y（m）与时间x（s）的函数关系图象是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 哈南公共自行车的投用给平房人带来很多便利，受到居民的普遍欢迎，目前租车次数已经超过1019000次．将1019000用科学记数法表示为．

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12. 函数 $y = \frac{\sqrt{3 - x}}{x - 1}$ 中，自变量x的取值范围是．

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13. 计算： $\sqrt{16}$ ÷ $\sqrt{2}$ = ．

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14. 因式分解：a³+2a²+a= ．

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15. 如图，一张圆心角为45°的扇形纸板剪得一个边长为1的正方形，则扇形纸板的面积是 cm²（结果保留π）

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16. 不等式组 ${\begin{matrix} 1 - \frac{1}{2} x \geq 0 \\ 3 x + 2 > - 1 \end{matrix}$ 的正整数解是．

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17. 有两组卡片，第一组的三张卡片上分别写有数字3，4，5，第二组的三张卡片上分别写有数字1，3，5，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为正数的概率为．

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18. ⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x²﹣4x+m=0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为．

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19. 用直角边分别为6和8的两个直角三角形拼成一个平行四边形（非矩形），所得的平行四边形的周长是．

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20. 如图，在△ABC中，∠A=120°，点D是BC的中点，点E是AB上的一点，点F是AC上的一点，∠EDF=90°，且BE=2，FC=7，则EF= ．

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三、解答题

21. 先化简，再求值：（ $\frac{x + 1}{x}$ ﹣ $\frac{x}{x - 1}$ ）÷ $\frac{1}{x}$ ，其中x=2sin30°+ $\sqrt{3}$ tan30°．

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22. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（5，1）．
①画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁ ，并写出点C₁的坐标；
②连结BC₁ ，在坐标平面的格点上确定一个点P，使△B C₁P是以B C₁为底的等腰直角三角形，画出△B C₁P，并写出所有P点的坐标．

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23. 端午节快到了，某市共青团组织以“中学生最喜欢项节日活动”为主题题进行了简单的随机抽样调查，让学生从“郊外踏青、品尝美食、观赏电影、参观室馆”四项活动中选择一项，然后绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，回答下列问题：

(1)、这次抽样调查中共调查了人；扇形统计图中郊外踏青部分的圆心角的度数是°；

(2)、请补全条形统计图；

(3)、某市有中学生3万人，请估计选择郊外踏青的人数有多少？

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24. 如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F．

(1)、求证：AE=CF；

(2)、连结ED、FB，判断四边形BEDF是否是平行四边形，说明理由．

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25. 学校计划从商店购买同一品牌的钢笔和文具盒，已知购买一个文具盒比购买一个钢笔多用20元，若用400元购买文具盒和用160元购买钢笔，则购买文具盒的个数是购买钢笔个数的一半．

(1)、分别求出该品牌文具盒、钢笔的定价；

(2)、经商谈，商店给予学校购买一个该品牌文具盒赠送一个该品牌钢笔的优惠，如果学校需要钢笔的个数是文具盒个数的2倍还多8个，且学校购买文具盒和钢笔的总费用不超过670元，那么该学校最多可购买多少个该品牌文具盒？

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26. 在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，连接AC、BC，AC=BC，AB=CD．

(1)、如图1，求证：BE平分∠CBD；

(2)、如图2，F为BC上一点，连接AF交CD于点G，当∠FAB= $\frac{1}{2}$ ∠ACB时，求证：AC=BD+2CF；

(3)、如图3，在（2）的条件下，若S_△_ACF=S_△_CBD ， ⊙O的半径为3 $\sqrt{6}$ ，求线段GD的长．

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27.
在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²﹣5ax+4a与x轴交于A、B（A点在B点的左侧）与y轴交于点C．

(1)、如图1，连接AC、BC，若△ABC的面积为3时，求抛物线的解析式；

(2)、如图2，点P为第四象限抛物线上一点，连接PC，若∠BCP=2∠ABC时，求点P的横坐标；

(3)、如图3，在（2）的条件下，点F在AP上，过点P作PH⊥x轴于H点，点K在PH的延长线上，AK=KF，∠KAH=∠FKH，PF=﹣4 $\sqrt{2}$ a，连接KB并延长交抛物线于点Q，求PQ的长．

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