2016年河北省保定市定州市中考数学二模试卷

试卷更新日期：2017-04-24 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 在﹣3，2，﹣1，0这四个数中，比﹣2小的数是（）

A、﹣3 B、2 C、﹣1 D、0

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2. 下列式子运算正确的是（）

A、2³=6 B、a²+a²=a⁵ C、a⁶÷a²=a⁴ D、3a﹣2a=1

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3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、正方形 B、等边三角形 C、平行四边形 D、直角三角形

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4. 下列结论正确的是（）

A、x²﹣2是二次二项式 B、单项式﹣x²的系数是1 C、使式子 $\sqrt{x + 2}$ 有意义的x的取值范围是x＞﹣2 D、若分式 $\frac{a^{2} - 1}{a + 1}$ 的值等于0，则a=±1

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5. 甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如表
选手
甲
乙
丙
丁
方差（秒²）
0.020
0.019
0.021
0.022
则这四人中发挥最稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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6. 下列命题正确的是（　　）

A、一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 B、对角线互相垂直的四边形是菱形 C、对角线相等的四边形是矩形 D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

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7. 如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与表示数﹣ $\sqrt{5}$ 的点最接近的是（）

A、点A B、点B C、点C D、点D

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9. 如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（）

A、2.3 B、2.4 C、2.5 D、2.6

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10. 等腰△ABC的周长为10，则其腰长x的取值范围是（　　）

A、x＞ $\frac{5}{2}$ B、x＜5 C、 $\frac{5}{2}$ ＜x＜5 D、 $\frac{5}{2}$ ≤x≤5

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11. 如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（）

A、 $\frac{B D}{B C}$ B、 $\frac{B C}{A B}$ C、 $\frac{A D}{A C}$ D、 $\frac{C D}{A C}$

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12.
某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形统计图与扇形统计图：依据图中信息，得出下列结论：
（1）接受这次调查的家长人数为200人；
（2）在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为162°；
（3）表示“无所谓”的家长人数为40人；
（4）随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是 $\frac{1}{10}$ ．
其中正确的结论个数为（　　）

A、4 B、3 C、2 D、1

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13. 用配方法解一元二次方程x²﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是（）

A、（x﹣6）²=﹣4+36 B、（x﹣6）²=4+36 C、（x﹣3）²=﹣4+9 D、（x﹣3）²=4+9

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14. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是（）

A、AF=AE B、△ABE≌△AGF C、EF=2 $\sqrt{5}$ D、AF=EF

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15. 如图，等边△ABC的周长为6π，半径是1的⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则⊙O自转了（）

A、2周 B、3周 C、4周 D、5周

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16. 甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：
①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；
②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；
③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；
④甲的速度是乙速度的一半．
其中，正确结论的个数是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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二、填空题

17. 计算： $\sqrt{18}$ = ．

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18. 计算： $\frac{b}{a^{2} - b^{2}}$ ÷ $\frac{1}{a + b}$ = ．

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19. 小刚用一张半径为12cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为5cm，那么这张扇形纸板的面积是 cm² ．

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20. 科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如表：
温度t/℃
﹣4
﹣2
0
1
4
植物高度增长量l/mm
41
49
49
46
25
科学家经过猜想、推测出l与t之间是二次函数关系．由此可以推测最适合这种植物生长的温度为℃．

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三、解答题

21. 一节地理课结束后，小明拿出地球仪，突发奇想：地球仪环形支架的长度比地球仪上画的赤道的长度长多少？
活动一：如图1，求大圆与小圆的周长之差？
活动二：如图2，以O为圆心，任意画出两个圆，两圆半径相差6cm，求大圆与小圆的周长之差？
活动三：若地球仪与环形支架之间的间隙为k（cm），请直接写出地球仪环形支架的长度比地球仪上画的赤道的长度长多少？

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22. 如图，在平面直角坐标系中，点A（ $\sqrt{3}$ ，1）、B（2，0）、O（0，0），反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 图象过点A．

(1)、求k的值；

(2)、将△AOB绕点O逆时针旋转60°，得到△COD，其中点A与点C对应，试判断点D是否在该反比例函数的图象上？

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23. 某体育商店购进一批甲、乙两种足球，已知3个甲种足球的进价与2个乙种足球的进价的和为142元，2个甲种足球的进价与4个乙种足球的进价的和为164元．

(1)、求每个甲、乙两种足球的进价分别是多少？

(2)、如果购进甲种足球超过10个，超出部分可以享受7折优惠．商场决定在甲、乙两种足球选购其中一种，且数量超过10个，试帮助体育商场判断购进哪种足球省钱．

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24. 已知抛物线y=（x﹣m）²﹣（x﹣m），其中m是常数．

(1)、求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；

(2)、若该抛物线的对称轴为直线x= $\frac{5}{2}$ ．
①求该抛物线的函数解析式；
②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．

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25. 如图，⊙O的半径为1，A、P、B、C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．

(1)、判断△ABC的形状：；

(2)、试探究线段PA、PB、PC之间的数量关系，并证明你的结论．

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26. 如下图。

(1)、问题
如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°．求证： $\frac{A D}{B P} = \frac{A P}{B C}$ ．

(2)、探究
如图，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．

(3)、应用
请利用（1）（2）获得的经验解决问题
如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足∠CPD=∠A．设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，DC为半径的圆与AB相切时，求t的值．

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选手	甲	乙	丙	丁
方差（秒²）	0.020	0.019	0.021	0.022

温度t/℃	﹣4	﹣2	0	1	4
植物高度增长量l/mm	41	49	49	46	25