2016年安徽省合肥市高新区中考数学二模试卷

试卷更新日期：2017-04-24 类型：中考模拟

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一、选择题

1. ﹣2的相反数是（）

A、2 B、1 C、 $\frac{1}{2}$ D、﹣ $\frac{1}{2}$

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2. 如图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么这个立体图形不可能是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列计算正确的是（）

A、4x²+2x²=6x⁴ B、（x﹣y）²=x²﹣y² C、（x³）²=x⁵ D、x²•x²=x⁴

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4. 2016年2月初，合肥市教育考试院召开新闻发布会，公布了合肥市市区参加2016年中考的学生约为27600人，与去年相比增加300多人，用科学记数法表示“27600”正确的（）

A、2.76×10³ B、2.76×10⁴ C、2.76×10⁵ D、0.276×10⁵

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5. 如图，已知AB∥DE，∠ABC=65°，∠CDE=138°，则∠C的值为（）

A、21° B、23° C、25° D、30°

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6. “国庆黄金周”期间，小东和爸爸、妈妈外出旅游，一家三人随机站在一排拍照纪念，小东恰好站在中间的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{6}$

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7. 甲、乙两个车站相距96千米，快车和慢车同时从甲站开出，1小时后快车在慢车前12千米，快车比慢车早40分钟到达乙站，快车和慢车的速度各是多少？设快车的速度为x千米/时，则下列方程正确的是（）

A、 $\frac{96}{x} - \frac{96}{x - 12} = \frac{2}{3}$ B、 $\frac{96}{x} - \frac{96}{x - 12}$ =40 C、 $\frac{96}{x - 12} - \frac{96}{x} = \frac{2}{3}$ D、 $\frac{96}{x - 12} - \frac{96}{x} = 40$

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8. 如图所示，△ABC是等边三角形，点D为AB上一点，现将△ABC沿EF折叠，使得顶点A与D点重合，且FD⊥BC，则 $\frac{A E}{A F}$ 的值等于（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{2} + 1}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3} + 1}{2}$

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9.
如图，原有一大长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若原来该大长方形的周长是120，则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为（）

A、①② B、②③ C、①③ D、①②③

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10. 一元二次方程m₁x²+ $\frac{1}{3}$ x+1=0的两根分别为x₁ ， x₂ ，一元二次方程m₂x²+ $\frac{1}{3}$ x+1=0的两根为x₃ ， x₄ ，若x₁＜x₃＜x₄＜x₂＜0，则m₁ ， m₂的大小关系为（）

A、0＞m₁＞m₂ B、0＞m₂＞m₁ C、m₂＞m₁＞0 D、m₁＞m₂＞0

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二、填空题

11. 化简： $\sqrt{8}$ ﹣ $\sqrt{2}$ = ．

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12. 若函数y= ${\begin{matrix} x^{2} + 3 (x \leq 3) \\ 3 x (x > 3) \end{matrix}$ ，则当函数值y=15时，自变量x的值是．

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13.
观察下列图形规律：当n=时，图形“△”的个数是“●”的个数的2倍．

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14.
如图，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．，则下列结论正确的是（将正确的结论填在横线上）．
①s_△_OEB=s_△_ODB ， ②BD=4AD，③连接MD，S_△_ODM=2S_△_OCE ， ④连接ED，则△BED∽△BCA．

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三、解答题。

15. 先化简，再求值： $(1 - \frac{a}{a + 1}) \div \frac{1}{1 - a^{2}}$ ，其中a=﹣2．

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16. 求不等式 $\frac{5}{2}$ x﹣1＞3x的解集，并判断x=﹣ $\sqrt{2}$ 是否为此不等式的解．

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17. 现有一个“Z”型的工件（工件厚度忽略不计），如图示，其中AB为20cm，BC为60cm，∠ABC=90°，∠BCD=50°，求该工件如图摆放时的高度（即A到CD的距离）．（结果精确到0.1m，参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）

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18.
在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（0，3）、（﹣4，0），

(1)、将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O，B对应点分别是E，F，请在图中画出△AEF，并写出E、F的坐标；

(2)、以O点为位似中心，将△AEF作位似变换且缩小为原来的 $\frac{2}{3}$ ，在网格内画出一个符合条件的△A₁E₁F₁ ．

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19. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，AD∥x轴，A（﹣ $\frac{9}{2}$ ，3 ），AB=2，AD=3．

(1)、直接写出B、C、D三点的坐标；

(2)、将矩形ABCD向右平移m个单位，使点A、C恰好同时落在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象上，得矩形A'B'C'D'．求矩形ABCD的平移距离m和反比例函数的解析式．

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20.
如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，边BC是⊙0的切线，切点为D，AB经过圆心O并与圆相交于点E，连接AD．

(1)、求证：AD平分∠BAC；

(2)、若AC=8，tan∠DAC= $\frac{3}{4}$ ，求⊙O的半径．

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21. 某省是劳务输出大省，农民外出务工增长家庭收入的同时，也一定程度影响了子女的管理和教育，缺少管理和教育的留守儿童的学习和心理健康状况等问题日趋显现，成为社会关注的焦点．该省相关部门就留守儿童学习和心理健康状况等问题进行调查，本次抽样调查了该省某县部分留守儿童，将调查出现的情况分四类，即A类：基本情况正常；B类；有轻度问题；C类：有较为严重问题；D类：有特别严重问题．通过调查，得到下面两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解决下面的问题．

(1)、在这次随机抽样调查中，共抽查了多少名学生留守儿童？

(2)、扇形统计图中C类所占的圆心角是°；这次调查中为D类的留守儿童有人；

(3)、请你估计该县20000名留守儿童中，出现较为严重问题及以上的人数．

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22.
某企业生成一种节能产品，投放市场供不应求．若该企业每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于120万元．已知这种产品的月产量x（套）与每套的售价y₁（万元）之间满足关系式y₁=190﹣2x．月产量x（套）与生成总成本y₂（万元）存在如图所示的函数关系．

(1)、直接写出y₂（2）与x之间的函数关系式；

(2)、求月产量x的取值范围；

(3)、当月产量x（套）为多少时，这种产品的利润W（万元）最大？最大利润是多少？

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23.
如图1，在四边形ABCD中，∠DAB被对角线AC平分，且AC²=AB•AD．我们称该四边形为“可分四边形”，∠DAB称为“可分角”．

(1)、如图2，在四边形ABCD中，∠DAB=60°，AC平分∠DAB，且∠BCD=150°，求证：四边形ABCD为“可分四边形”；

(2)、如图3，四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，如果∠DCB=∠DAB，则求∠DAB的度数；

(3)、现有四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，且AC=4，则△DAB的最大面积等于．

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