2014年浙江省湖州市中考数学试卷
试卷更新日期：2017-04-24 类型：中考真卷
一、选择题
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1. ﹣3的倒数是（ ）A、﹣3 B、3 C、 D、﹣2. 2014•湖州）计算2x（3x2+1），正确的结果是（ ）A、5x3+2x B、6x3+1 C、6x3+2x D、6x2+2x3. 二次根式 中字母x的取值范围是（ ）A、x＜1 B、x≤1 C、x＞1 D、x≥14. 如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是（ ）
A、35° B、45° C、55° D、65°5. 数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差是（ ）A、0 B、 C、2 D、46. 如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA= ，则BC的长是（ ）
A、2 B、8 C、2 D、47. 已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为 ，则a等于（ ）A、1 B、2 C、3 D、48. 如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED= AB中，一定正确的是（ ）
A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④9. 如图，已知正方形ABCD，点E是边AB的中点，点O是线段AE上的一个动点（不与A、E重合），以O为圆心，OB为半径的圆与边AD相交于点M，过点M作⊙O的切线交DC于点N，连接OM、ON、BM、BN．记△MNO、△AOM、△DMN的面积分别为S1、S2、S3 ， 则下列结论不一定成立的是（ ）
A、S1＞S2+S3 B、△AOM∽△DMN C、∠MBN=45° D、MN=AM+CN10. 在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从A地到B地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（ ）A、
B、
C、
D、
二、填空题
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11. 方程2x﹣1=0的解是x= ．12. 如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是 ．
13. 计算：50°﹣15°30′= ．14. 下面的频数分布折线图分别表示我国A市与B市在2014年4月份的日平均气温的情况，记该月A市和B市日平均气温是8℃的天数分别为a天和b天，则a+b= ．
15. 如图，已知在Rt△OAC中，O为坐标原点，直角顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y= （k≠0）在第一象限的图象经过OA的中点B，交AC于点D，连接OD．若△OCD∽△ACO，则直线OA的解析式为 ．
16. 已知当x1=a，x2=b，x3=c时，二次函数y= x2+mx对应的函数值分别为y1 ， y2 ， y3 ， 若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当a＜b＜c时，都有y1＜y2＜y3 ， 则实数m的取值范围是 ．三、解答题
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17. 计算：（3+a）（3﹣a）+a2 ．18. 解方程组 ．19. 已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．
(1)、求证：AC=BD；(2)、若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．20. 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y= 的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．
(1)、求k和b的值；(2)、求△OAB的面积．21.已知2014年3月份在某医院出生的20名新生婴儿的体重如下（单位：kg）
4.7 2.9 3.2 3.5 3.8 3.4 2.8 3.3 4.0 4.5
3.6 4.8 4.3 3.6 3.4 3.5 3.6 3.5 3.7 3.7
(1)、求这组数据的极差；(2)、若以0.4kg为组距，对这组数据进行分组，制作了如下的“某医院2014年3月份20名新生婴儿体重的频数分布表”（部分空格未填），请在频数分布表的空格中填写相关的量某医院2014年3月份20名新生儿体重的频数分布表
组别（kg）
划记
频数
略
略
3.55﹣3.95
正一
6
略
略
略
合计
20
(3)、经检测，这20名婴儿的血型的扇形统计图如图所示（不完整），求：①这20名婴儿中是A型血的人数；
②表示O型血的扇形的圆心角度数．
22. 已知某市2013年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图所示．
(1)、当x≥50时，求y关于x的函数关系式；(2)、若某企业2013年10月份的水费为620元，求该企业2013年10月份的用水量；(3)、为贯彻省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2014年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x超过80吨，则除按2013年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收 元，若某企业2014年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量．23.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线y=﹣x2+bx+c（c＞0）的顶点为D，与y轴的交点为C，过点C作CA∥x轴交抛物线于点A，在AC延长线上取点B，使BC= AC，连接OA，OB，BD和AD．
(1)、若点A的坐标是（﹣4，4）．①求b，c的值；
②试判断四边形AOBD的形状，并说明理由；
(2)、是否存在这样的点A，使得四边形AOBD是矩形？若存在，请直接写出一个符合条件的点A的坐标；若不存在，请说明理由．24. 已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以P（1，1）为圆心的⊙P与x轴，y轴分别相切于点M和点N，点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接PF，过点P作PE⊥PF交y轴于点E，设点F运动的时间是t秒（t＞0）．
(1)、若点E在y轴的负半轴上（如图所示），求证：PE=PF；(2)、在点F运动过程中，设OE=a，OF=b，试用含a的代数式表示b；(3)、作点F关于点M的对称点F′，经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，连接QE．在点F运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．