2014年浙江省杭州市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-04-24 类型：中考真卷

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一、仔细选一选

1. 3a•（﹣2a）²=（）

A、﹣12a³ B、﹣6a² C、12a³ D、6a²

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2. 已知某几何体的三视图（单位：cm），则这个圆锥的侧面积等于（）

A、12πcm² B、15πcm² C、24πcm² D、30πcm²

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3. 在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=（）

A、3sin40° B、3sin50° C、3tan40° D、3tan50°

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4. 已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（）

A、a是无理数 B、a是方程x²﹣8=0的一个解 C、a是8的算术平方根 D、a满足不等式组 ${\begin{matrix} a - 3 > 0 \\ a - 4 < 0 \end{matrix}$

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5. 下列命题中，正确的是（）

A、梯形的对角线相等 B、菱形的对角线不相等 C、矩形的对角线不能相互垂直 D、平行四边形的对角线可以互相垂直

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6. 函数的自变量x满足 $\frac{1}{2}$ ≤x≤2时，函数值y满足 $\frac{1}{4}$ ≤y≤1，则这个函数可以是（）

A、y= $\frac{1}{2 x}$ B、y= $\frac{2}{x}$ C、y= $\frac{1}{8 x}$ D、y= $\frac{8}{x}$

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7. 若（ $\frac{4}{a^{2} - 4}$ + $\frac{1}{2 - a}$ ）•w=1，则w=（）

A、a+2（a≠﹣2） B、﹣a+2（a≠2） C、a﹣2（a≠2） D、﹣a﹣2（a≠±2）

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8.
已知2001年至2012年杭州市小学学校数量（单位：所）和在校学生人数（单位：人）的两幅统计图．由图得出如下四个结论：

①学校数量2007年～2012年比2001～2006年更稳定；
②在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程；
③2009年的 $\frac{在校学生人数}{学校数量}$ 大于1000；
④2009～2012年，相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011～2012年．
其中，正确的结论是（）

A、①②③④ B、①②③ C、①② D、③④

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9. 让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于（）

A、 $\frac{3}{16}$ B、 $\frac{3}{8}$ C、 $\frac{5}{8}$ D、 $\frac{13}{16}$

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10. 已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）

A、1+tan∠ADB= $\sqrt{2}$ B、2BC=5CF C、∠AEB+22°=∠DEF D、4cos∠AGB= $\sqrt{6}$

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二、认真填一填

11. 2012年末统计，杭州市常住人口是880.2万人，用科学记数法表示为人．

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12. 已知直线a∥b，若∠1=40°50′，则∠2= ．

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13. 设实数x、y满足方程组 ${\begin{matrix} \frac{1}{3} x - y = 4 \\ \frac{1}{3} x + y = 2 \end{matrix}$ ，则x+y= ．

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14. 已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是℃．

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15. 设抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为．

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16. 点A，B，C都在半径为r的圆上，直线AD⊥直线BC，垂足为D，直线BE⊥直线AC，垂足为E，直线AD与BE相交于点H．若BH= $\sqrt{3}$ AC，则∠ABC所对的弧长等于（长度单位）．

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三、全面答一答

17. 一个布袋中装有只有颜色不同的a（a＞12）个球，分别是2个白球，4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整）．请补全该统计图并求出 $\frac{b}{a}$ 的值．

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18. 在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段．

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19. 设y=kx，是否存在实数k，使得代数式（x²﹣y²）（4x²﹣y²）+3x²（4x²﹣y²）能化简为x⁴？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由．

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20. 把一条12个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段成为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍．
$\frac{1}{单位长度}$

(1)、不同分段得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用直尺和圆规作这些三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、求出（1）中所作三角形外接圆的周长．

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21. 在直角坐标系中，设x轴为直线l，函数y=﹣ $\sqrt{3}$ x，y= $\sqrt{3}$ x的图象分别是直线l₁ ， l₂ ，圆P（以点P为圆心，1为半径）与直线l，l₁ ， l₂中的两条相切．例如（ $\sqrt{3}$ ，1）是其中一个圆P的圆心坐标．

(1)、写出其余满足条件的圆P的圆心坐标；

(2)、在图中标出所有圆心，并用线段依次连接各圆心，求所得几何图形的周长．

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22. 菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=4 $\sqrt{3}$ ，BD=4，动点P在线段BD上从点B向点D运动，PF⊥AB于点F，四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PFBG关于AC对称．设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S₁ ，未被盖住部分的面积为S₂ ， BP=x．

(1)、用含x的代数式分别表示S₁ ， S₂；

(2)、若S₁=S₂ ，求x的值．

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23. 复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx²﹣（4k+1）x﹣k+1（k是实数）．
教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．
学生思考后，黑板上出现了一些结论．教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条：
①存在函数，其图象经过（1，0）点；
②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；
③当x＞1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；
④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数．
教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由．最后简单写出解决问题时所用的数学方法．

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