2013年浙江省台州市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-04-24 类型：中考真卷

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一、选择题

1. ﹣2的倒数为（）

A、﹣ $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、2 D、1

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2. 有一篮球如图放置，其主视图为（）

A、 B、 C、 D、

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3. 三门湾核电站的1号机组将于2013年的10月建成，其功率将达到1 250 000千瓦．其中1 250 000可用科学记数法表示为（）

A、125×10⁴ B、12.5×10⁵ C、1.25×10⁶ D、0.125×10⁷

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4. 下列四个艺术字中，不是轴对称的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变．密度ρ（单位：kg/m³）与体积V（单位：m³）满足函数关系式ρ= $\frac{k}{v}$ （k为常数，k≠0），其图象如图所示，则k的值为（）

A、9 B、﹣9 C、4 D、﹣4

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6. 甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都约为8.8环，方差分别为s $_{甲}^{2}$ =0.63，s $_{乙}^{2}$ =0.51，s $_{丙}^{2}$ =0.48，s $_{丁}^{2}$ =0.42，则四人中成绩最稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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7. 若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）

A、ac＞bc B、ab＞cb C、a+c＞b+c D、a+b＞c+b

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8. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且 $\frac{A E}{A B} = \frac{A D}{A C} = \frac{1}{2}$ ，则S_△_ADE：S_四边形_BCED的值为（）

A、1： $\sqrt{3}$ B、1：2 C、1：3 D、1：4

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9. 如图，已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为（0，6），BC的中点D在y轴上，且在点A下方，点E是边长为2、中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为（）

A、3 B、4﹣ $\sqrt{3}$ C、4 D、6﹣2 $\sqrt{3}$

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10. 已知△A₁B₁C₁ ， △A₂B₂C₂的周长相等，现有两个判断：

①若A₁B₁=A₂B₂ ， A₁C₁=A₂C₂ ，则△A₁B₁C₁≌△A₂B₂C₂；
②若∠A₁=∠A₂ ， ∠B₁=∠B₂ ，则△A₁B₁C₁≌△A₂B₂C₂ ，
对于上述的两个判断，下列说法正确的是（）

A、①正确，②错误 B、①错误，②正确 C、①，②都错误 D、①，②都正确

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二、填空题

11. 计算：x⁵÷x³= ．

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12. 设点M（1，2）关于原点的对称点为M′，则M′的坐标为．

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13. 如图，点B，C，E，F在一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，则∠D=度．

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14. 如图，在⊙O中，过直径AB延长线上的点C作⊙O的一条切线，切点为D．若AC=7，AB=4，则sinC的值为．

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15. 在一个不透明的口袋中，有3个完全相同的小球，他们的标号分别是2，3，4，从袋中随机地摸取一个小球然后放回，再随机的摸取一个小球，则两次摸取的小球标号之和为5的概率是．

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16. 任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[ $\sqrt{3}$ ]=1．现对72进行如下操作：72 $\overset{第一次}{\to}$ [ $\sqrt{72}$ ]=8 $\overset{第二次}{\to}$ [ $\sqrt{8}$ ]=2 $\overset{第三次}{\to}$ [ $\sqrt{2}$ ]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似的，①对81只需进行次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是．

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三、解答题

17. 计算：3×（﹣2）+|﹣4|﹣（ $\sqrt{2}$ ）⁰ ．

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18. 化简：（x+1）（x﹣1）﹣x² ．

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19. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} m x + n y = 7 \\ 2 m x - 3 n y = 4 \end{matrix}$ 的解为 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 \end{matrix}$ ，求m，n的值．

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20. 在某校班际篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜多少场？

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21. 有一学校为了解九年级学生某次体育测试成绩，现对这次体育测试成绩进行抽样调查，结果统计如下，其中扇形统计图中C组所在的扇形的圆心角为36°
被抽取的体育测试成绩频数分布表
组别
成绩
频数
A
20＜x≤24
2
B
24＜x≤28
3
C
28＜x≤32
5
D
32＜x≤36
b
E
36＜x≤40
20
合计
a
根据上面的图表提供的信息，回答下列问题：

(1)、计算频数分布表中a与b的值；

(2)、根据C组28＜x≤32的组中值30，估计C组中所有数据的和为；

(3)、请估计该校九年级学生这次体育测试成绩的平均分（结果取整数）．

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22. 如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边DC，AB上，DE=BF，把平行四边形沿直线EF折叠，使得点B，C分别落在B′，C′处，线段EC′与线段AF交于点G，连接DG，B′G．
求证：

(1)、∠1=∠2；

(2)、DG=B′G．

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23.
如图1，已知直线l：y=﹣x+2与y轴交于点A，抛物线y=（x﹣1）²+k经过点A，其顶点为B，另一抛物线y=（x﹣h）²+2﹣h（h＞1）的顶点为D，两抛物线相交于点C．

(1)、求点B的坐标，并说明点D在直线l上的理由；

(2)、设交点C的横坐标为m．
交点C的纵坐标可以表示为：或；

(3)、如图2，若∠ACD=90°，求m的值．

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24.
如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．

(1)、请用直尺和圆规画一个“好玩三角形”；

(2)、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA= $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，求证：△ABC是“好玩三角形”；

(3)、如图2，已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=2β，点P，Q从点A同时出发，以相同速度分别沿折线AB﹣BC和AD﹣DC向终点C运动，记点P经过的路程为s．
①当β=45°时，若△APQ是“好玩三角形”，试求 $\frac{a}{s}$ 的值；
②当tanβ的取值在什么范围内，点P，Q在运动过程中，有且只有一个△APQ能成为“好玩三角形”．请直接写出tanβ的取值范围．

(4)、（本小题为选做题）
依据（3）的条件，提出一个关于“在点P，Q的运动过程中，tanβ的取值范围与△APQ是‘好玩三角形’的个数关系”的真命题（“好玩三角形”的个数限定不能为1）

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组别	成绩	频数
A	20＜x≤24	2
B	24＜x≤28	3
C	28＜x≤32	5
D	32＜x≤36	b
E	36＜x≤40	20
合计		a