2016-2017学年北京市昌平区七年级上学期期末数学试卷
试卷更新日期：2017-04-24 类型：期末考试
一、选择题．
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1. ﹣4的相反数是（ ）A、 B、﹣ C、4 D、﹣42. 计算﹣2×3结果正确的是（ ）A、6 B、﹣6 C、5 D、﹣53. 昌平万亩滨河森林公园占地3 980 000平方米，位于北京城市中轴线的北延线上，将北京城与十三陵水库通过绿轴有机地联系在一起，是名副其实的北京的“后花园”．把数字3 980 000用科学记数法表示为（ ）A、39.8×105 B、3.98×106 C、3.98×107 D、0.398×1074. 数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值相等的点是（ ）
A、点A与点D B、点A与点C C、点B与点C D、点B与点D5. 圆锥侧面展开图可能是下列图中的（ ）
A、
B、
C、
D、
6. 下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（ ）A、
B、
C、
D、
7. 将一副直角三角尺按如图所示摆放，图中锐角∠1的度数为（ ）
A、58° B、59° C、60° D、61°8. 如果代数式3x2﹣4x的值为6，那么6x2﹣8x﹣9的值为（ ）A、12 B、3 C、 D、﹣39. 如果|x﹣2|+（y+3）2=0，那么y x的值为（ ）A、9 B、﹣9 C、6 D、﹣610. 按一定的规律排列的一列数依次为：﹣2，5，﹣10，17，﹣26，…，按此规律排列下去，这列数中第9个数及第n个数（n为正整数）分别是（ ）A、82，﹣n2+1 B、82，（﹣1）n（n2+1） C、﹣82，（﹣1）n（n2+1） D、﹣82，3n+1二、填空题
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11. ﹣3的倒数是 ．12. 小莉在办板报时，需要画一条直的隔线，由于尺子不够长，于是她和一名同学找来一根线绳，给线绳涂上彩色粉笔沫，两人拉紧线绳各按住一头，把绳子从中间拉起再松手便完成了，请写出他们这样做根据的数学事实为 ．13. 请写出一个次数为5的单项式 ．14. 如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，那么x2+cdx﹣a﹣b的值是 ．15. 如图，将长和宽分别是a，b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积为 ．
16. 请写出解方程 ﹣ =1的思路为 ．三、解答题
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17. 计算：﹣15﹣（﹣4）+1．18. 计算：1+8÷（﹣2）× ．19. 计算：12×（ ﹣ + ）．20. 计算：36÷（﹣3）2×（﹣ ）﹣（﹣12）．21. 先化简，再求值：（﹣2ab+3a）﹣2（2a﹣b）+2ab，其中a=3，b=1．22. 解方程：﹣3（2+x）=2（5﹣x）．23. 解方程： =1+ ．
四、解答题
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24. 按照下列要求完成作图及问题解答．
(1)、分别作直线AB和射线AC；(2)、作线段BC，取BC的中点D；(3)、过点D作直线AB的垂线，交直线AB于点E；(4)、测量点D到直线AB的距离为 cm．25. 列方程解应用题．为纪念红军长征胜利80周年，让人们更好地了解历史，开展爱国主义教育，传承和弘扬伟大的长征精神，军事博物馆举办“英雄史诗 不朽丰碑﹣﹣纪念中国工农红军长征胜利80周年主题展览”．展览图片、文物、艺术品共计572件，文物比艺术品的5倍还多27件，图片比文物、艺术品的和少22件，求展出的艺术品有多少件．
26. 补全解题过程．已知：如图，点C是线段AB的中点，AD=6，BD=4，求CD的长．
解：∵AD=6，BD=4，
∴AB=AD+= ．
∵点C是线段AB的中点，
∴AC=CB== ．
∴CD=AD﹣ = ．
五、解答题
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27. 如图，数轴上点A对应的有理数为20，点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，点Q以每秒4个单位长度的速度从原点O出发，且P，Q两点同时向数轴正方向运动，设运动时间为t秒．
(1)、当t=2时，P，Q两点对应的有理数分别是 ， ， PQ=；(2)、当PQ=10时，求t的值．28. 已知：如图，OA⊥OB，∠BOC=50°，且∠AOD：∠COD=4：7．画出∠BOC的角平分线OE，并求出∠DOE的度数．
29. 小聪和小敏在研究绝对值的问题时，遇到了这样一道题：(1)、当式子|x﹣1|+|x+5|取最小值时，x应满足的条件是 ， 此时的最小值是 ．小聪说：利用数轴求线段的长可以解决这个问题．如图，点A，B对应的数分别为﹣5，1，则线段AB的长为6，我发现也可通过|1﹣（﹣5）|或|﹣5﹣1|来求线段AB的长，即数轴上两点间的线段的长等于它们所对应的两数差的绝对值．
小敏说：我明白了，若点C在数轴上对应的数为x，线段AC的长就可表示为|x﹣（﹣5）|，那么|x﹣1|表示的是线段的长．
小聪说：对，求式子|x﹣1|+|x+5|的最小值就转化为数轴上求线段AC+BC长的最小值，而点C在线段AB上时AC+BC=AB最小，最小值为6．
小敏说：点C在线段AB上，即x取﹣5，1之间的有理数（包括﹣5，1），因此相应x的取值范围可表示为﹣5≤x≤1时，最小值为6．
请你根据他们的方法解决下面的问题：
(2)、小敏说的|x﹣1|表示的是线段的长；(3)、当式子|x﹣3|+|x+2|取最小值时，x应满足的条件是；(4)、当式子|x﹣2|+|x+3|+|x+4|取最小值时，x应满足的条件是；(5)、当式子|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|+|x﹣d|（a＜b＜c＜d）取最小值时，x应满足的条件是 ， 此时的最小值是 ．