2013年浙江省绍兴市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-04-24 类型：中考真卷

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一、选择题

1. ﹣2的绝对值是（）

A、2 B、﹣2 C、0 D、 $\frac{1}{2}$

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2. 计算3a•（2b）的结果是（）

A、3ab B、6a C、6ab D、5ab

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3. 地球半径约为6400000米，则此数用科学记数法表示为（）

A、0.64×10⁹ B、6.4×10⁶ C、6.4×10⁴ D、64×10³

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4. 由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球，这些球除颜色可以不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{2}$

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6. 绍兴是著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为（）

A、4m B、5m C、6m D、8m

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7. 若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角是（）

A、90° B、120° C、150° D、180°

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8. 如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出．壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x的函数关系式的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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9.
小敏在作⊙O的内接正五边形时，先做了如下几个步骤：

（i）作⊙O的两条互相垂直的直径，再作OA的垂直平分线交OA于点M，如图1；
（ii）以M为圆心，BM长为半径作圆弧，交CA于点D，连结BD，如图2．若⊙O的半径为1，则由以上作图得到的关于正五边形边长BD的等式是（）

A、BD²= $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ OD B、BD²= $\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ OD C、BD²= $\sqrt{5}$ OD D、BD²= $\frac{1}{2} \sqrt{5}$ OD

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10.
教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）

A、7：20 B、7：30 C、7：45 D、7：50

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二、填空题

11. 分解因式：x²﹣y²= ．

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12. 分式方程 $\frac{2 x}{x - 1}$ =3的解是．

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13. 我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有只，兔有只．

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14. 在平面直角坐标系中，O是原点，A是x轴上的点，将射线OA绕点O旋转，使点A与双曲线y= $\frac{\sqrt{3}}{x}$ 上的点B重合，若点B的纵坐标是1，则点A的横坐标是．

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15. 如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP₁=P₁P₂=P₂P₃=…=P₁₃P₁₄=P₁₄A，则∠A的度数是．

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16. 矩形ABCD中，AB=4，AD=3，P，Q是对角线BD上不重合的两点，点P关于直线AD，AB的对称点分别是点E、F，点Q关于直线BC、CD的对称点分别是点G、H．若由点E、F、G、H构成的四边形恰好为菱形，则PQ的长为．

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三、解答题

17. 计算下列各题

(1)、化简：（a﹣1）²+2（a+1）

(2)、解不等式： $\frac{x + 1}{2}$ + $\frac{x - 1}{3}$ ≤1．

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18. 某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下面的问题：

(1)、出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式．

(2)、若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．

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19. 如图，矩形ABCD中，AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A₁B₁C₁D₁ ，第2次平移将矩形A₁B₁C₁D₁沿A₁B₁的方向向右平移5个单位，得到矩形A₂B₂C₂D₂…，第n次平移将矩形A_n_﹣₁B_n_﹣₁C_n_﹣₁D_n_﹣₁沿A_n_﹣₁B_n_﹣₁的方向平移5个单位，得到矩形A_nB_nC_nD_n（n＞2）．

(1)、求AB₁和AB₂的长．

(2)、若AB_n的长为56，求n．

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20. 某校体育组为了了解学生喜欢的体育项目，从全校同学中随机抽取了若干名同学进行调查，每位同学从乒乓球、篮球、羽毛球、排球、跳绳中选择一项最喜欢的项目，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图．根据以上统计图，解答下列问题：

(1)、这次被调查的共有多少名同学？并补全条形统计图．

(2)、若全校有1200名同学，估计全校最喜欢篮球和排球的共有多少名同学？

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21. 如图，伞不论张开还是收紧，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞架所成的角∠BAC，当伞收紧时，结点D与点M重合，且点A、E、D在同一条直线上，已知部分伞架的长度如下：单位：cm
伞架
DE
DF
AE
AF
AB
AC
长度
36
36
36
36
86
86

(1)、求AM的长．

(2)、当∠BAC=104°时，求AD的长（精确到1cm）．
备用数据：sin52°=0.788，cos52°=0.6157，tan52°=1.2799．

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22.
若一个矩形的一边是另一边的两倍，则称这个矩形为方形，如图1，矩形ABCD中，BC=2AB，则称ABCD为方形．

(1)、设a，b是方形的一组邻边长，写出a，b的值（一组即可）．

(2)、在△ABC中，将AB，AC分别五等分，连结两边对应的等分点，以这些连结线为一边作矩形，使这些矩形的边B₁C₁ ， B₂C₂ ， B₃C₃ ， B₄C₄的对边分别在B₂C₂ ， B₃C₃ ， B₄C₄ ， BC上，如图2所示．
①若BC=25，BC边上的高为20，判断以B₁C₁为一边的矩形是不是方形？为什么？
②若以B₃C₃为一边的矩形为方形，求BC与BC边上的高之比．

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23. 在△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于点D，点E为AB的中点，EC与AD交于点G，点F在BC上．

(1)、如图1，AC：AB=1：2，EF⊥CB，求证：EF=CD．

(2)、如图2，AC：AB=1： $\sqrt{3}$ ，EF⊥CE，求EF：EG的值．

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24.
抛物线y=（x﹣3）（x+1）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点D为顶点．

(1)、求点B及点D的坐标．

(2)、连结BD，CD，抛物线的对称轴与x轴交于点E．
①若线段BD上一点P，使∠DCP=∠BDE，求点P的坐标．
②若抛物线上一点M，作MN⊥CD，交直线CD于点N，使∠CMN=∠BDE，求点M的坐标．

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伞架	DE	DF	AE	AF	AB	AC
长度	36	36	36	36	86	86