浙江省温州市苍南县2018届数学中考一模试卷

试卷更新日期：2019-03-06 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 在 $\sqrt{3}$ ， $\frac{1}{2}$ ，0，－2这四个数中，为无理数的是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、0 D、－2

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2. 下列计算正确的是（）

A、a²+a³=a⁵ B、a²•a³=a⁵ C、（2a）²=4a D、（a²）³=a⁵

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3. 如图所示，该圆柱体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，△ABC内接于⊙O，∠A=68°，则∠OBC等于（）

A、22° B、26° C、32° D、34°

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5. 某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，统计结果如下表所示：

成绩（分）

36

37

38

39

40

人数（人）

1

2

1

4

2

表中表示成绩分数的数据中，中位数是（）

A、38分 B、38.5分 C、39分 D、39.5分

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6. 用配方法解一元二次方程x²﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（）

A、（x+3）²=1 B、（x﹣3）²=1 C、（x+3）²=19 D、（x﹣3）²=19

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7. 不等式组 ${\begin{matrix} x + 1 > 2 \\ 3 x - 4 \leq 2 \end{matrix}$ 的解集是（）

A、x≥2 B、1＜x＜2 C、1＜x≤2 D、x≤2

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8. 已知点（﹣2，y₁），（1，0），（3，y₂）都在一次函数y=kx﹣2的图象上，则y₁ ， y₂ ， 0的大小关系是（）

A、0＜y₁＜y₂ B、y₁＜0＜y₂ C、y₁＜y₂＜0 D、y₂＜0＜y₁

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9. 七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”．如图是一个七巧板迷宫，它恰好拼成了一个正方形ABCD，其中点E，P分别是AD，CD的中点，AB=2 $\sqrt{2}$ ，一只蚂蚁从A处沿图中实线爬行到出口P处，则它爬行的最短路径长为（）

A、3 B、 2+ C、4 D、 3

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10. 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，AE，FG分别交射线CD于点PH，连结AH，若P是CH的中点，则△APH的周长为（）

A、15 B、18 C、20 D、24

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二、填空题

11. 分解因式：a²﹣4a= ．

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12. 一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，这10个球中有m个红球，从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m的值约为．

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13. 某种品牌手机经过4，5月份连续两次降价，每部售价由5000降到3600元，且5月份降价的百分率是4月份降价的百分率的2倍．设4月份降价的百分率为x，根据题意可列方程：（不解方程）．

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14. 如图，把菱形ABCD沿折痕AH翻折，使B点落在BC延长线上的点E处，连结DE，若∠B=30°，则∠CDE=°．

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15. 如图，要在宽AB为20米的瓯海大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD与灯柱BC成120°角，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线（即O为AB的中点）时照明效果最佳，若CD= $\sqrt{3}$ 米，则路灯的灯柱BC高度应该设计为米（计算结果保留根号）．

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16. 如图，直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+b分别交x，y轴的正半轴于点A，B，交反比例函数y=﹣ $\frac{4}{x}$ 的图象于点C，D（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记四边形OBCE的面积为S₁ ， △OBD的面积为S₂ ，若 $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{7}{12}$ ，则CD的长为．

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三、解答题

17. 计算：（﹣2）⁰﹣（ $\sqrt{6}$ ）²+|﹣1|．

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18. 如图，在△ABE中，C为边AB延长线上一点，BC=AE，点D在∠EBC内部，且∠EBD=∠A=∠DCB．

(1)、求证：△ABE≌△CDB．

(2)、连结DE，若∠CDB=60°，∠AEB=50°，求∠BDE的度数．

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19. 如图，5×5的正方形网格中隐去了一些网格线，AB，CD间的距离是2个单位，CD，EF间的距离是3个单位，格点O在CD上（网格线的交点叫格点）．请分别在图①、②中作格点三角形OPQ，使得∠POQ=90°，其中点P在AB上，点Q在EF上，且它们不全等．

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20. 随着道路交通的不断完善，某市旅游业快速发展，该市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图（不完整）如下所示，根据相关信息解答下列问题：

(1)、2017年“五•一”期间，该市旅游景点共接待游客万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．

(2)、在等可能性的情况下，甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表加以说明．

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21. 如图，钝角△ABC中，AB=AC，BC=2 $\sqrt{3}$ ，O是边AB上一点，以O为圆心，OB为半径作⊙O，交边AB于点D，交边BC于点E，过E作⊙O的切线交边AC于点F．

(1)、求证：EF⊥AC．

(2)、连结DF，若∠ABC=30°，且DF∥BC，求⊙O的半径长．

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22. 如图，▱ABCD位于直角坐标系中，AB=2，点D（0，1），以点C为顶点的抛物线y=ax²+bx+c经过x轴正半轴上的点A，B，CE⊥x轴于点E．

(1)、求点A，B，C的坐标．

(2)、将该抛物线向上平移m个单位恰好经过点D，且这时新抛物线交x轴于点M，N．
①求MN的长．

②点P是新抛物线对称轴上一动点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得AQ，则OQ的最小值为（直接写出答案即可）

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23. 如图，王爷爷家院子里有一块三角形田地ABC，AB=AC=5米，BC=6米，现打算把它开垦出一个矩形MNFE区域种植韭菜，△AMN区域种植芹菜，△CME和△BNF区域种植青菜（开垦土地面积损耗均忽略不计），其中点M，N分别在AC，AB上，点E，F在BC上，已知韭菜每平方米收益100元，芹菜每平方米收益60元，青菜每平方米收益40元，设CM=5x米，王爷爷的蔬菜总收益为W元．

(1)、当矩形MNFE恰好为正方形时，求韭菜种植区域矩形MNFE的面积．

(2)、若种植韭菜的收益等于另两种蔬菜收益之和的2倍，求这时x的值．

(3)、求王爷爷的蔬菜总收益为W关于x的函数表达式及W的最大值．

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24. 如图，矩形ABCD中，AD=10，CD=15，E是边CD上一点，且DE=5，P是射线AD上一动点，过A，P，E三点的⊙O交直线AB于点F，连结PE，EF，PF，设AP=m．

(1)、当m=6时，求AF的长．

(2)、在点P的整个运动过程中．
①tan∠PFE的值是否改变？若不变，求出它的值；若改变，求出它的变化范围．

②当矩形ABCD恰好有2个顶点落在⊙O上时，求m的值．

(3)、若点A，H关于点O成中心对称，连结EH，CH．当△CEH是等腰三角形时，求出所有符合条件的m的值．（直接写出答案即可）

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成绩（分）	36	37	38	39	40
人数（人）	1	2	1	4	2