浙江省宁波市余姚市2018届数学中考模拟试卷（6月份)

试卷更新日期：2019-03-06 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 在3.14， $\frac{22}{7}$ ，﹣ $\sqrt{3}$ ，π这四个数中，无理数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 函数y= $\sqrt{x + 2}$ 中自变量x的取值范围是（　　）

A、x≥2 B、x≥﹣2 C、x＜2 D、x＜﹣2

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3. 下列运算结果正确的是（）

A、a³+a⁴=a⁷ B、a⁴÷a³=a C、a³•a²=2a³ D、（a³）³=a⁶

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4. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害.2.5μm用科学记数法可表示为（）

A、2.5×10^﹣⁵m B、0.25×10^﹣⁷m C、2.5×10^﹣⁶m D、25×10^﹣⁵m

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5. 如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（）

A、主视图 B、俯视图 C、左视图 D、一样大

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6. 某青年排球队12名队员的年龄情况如表：

年龄

18

19

20

21

22

人数

1

4

3

2

2

则这个队队员年龄的众数和中位数是（）

A、19，20 B、19，19 C、19，20.5 D、20，19

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7. 如图，∠BCD=90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是（）

A、α+β=180° B、α+β=90° C、β=3α D、α﹣β=90°

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8. 已知两个相似三角形的周长比为2：3，它们的面积之差为40cm² ，那么它们的面积之和为（）

A、108cm² B、104cm² C、100cm² D、80cm²

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9. 如图，在▱ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A=125°，则∠MCD的度数是（）

A、45° B、65° C、55° D、75°

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10. 二次函数y=﹣x²+（12﹣m）x+12，时，当x＞2时，y随x的增大而减小；当x＜2时，y随x的增大而增大，则m的值为（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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11. 如图，四幅图象分别表示变量之间的关系，请按图象的顺序，将下面的四种情境与之对应排序．正确的顺序是（）
a篮球运动员投篮时，投出去的篮球的高度与时间的关系
b去超市购买同一单价的水果，所付费用与水果数量的关系
c李老师使用的是一种含月租的手机计费方式，则他每月所付话费与通话时间的关系
d周末，小明从家到图书馆，看了一段时间书后，按原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系

A、abcd B、acdb C、acbd D、adbc

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12. 如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，AF与BE相交于点M，CE与DF相交于点N，QM⊥BE，QN⊥EC相交于点Q，PM⊥AF，PN⊥DF相交于点P，若2BC=3AB，记△ABM和△CDN的面积和为S，则四边形MQNP的面积为（）

A、 $\frac{1}{2}$ S B、 S C、 S D、 $\frac{3}{4}$ S

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13. 关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} y + 2 x = m \\ x + 2 = 5 m \end{matrix}$ 的解满足x+y=6，则 m的值为（）

A、﹣1 B、2 C、1 D、4

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二、填空题

14. |x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的值为．

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15. 袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为 $\frac{3}{4}$ ，则这个袋中白球大约有个．

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16. 已知圆锥的侧面积是40π，底面圆直径为2，则圆锥的母线长是．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合，点A在x轴上，点B在反比例函数 $y = \frac{9 \sqrt{3}}{x}$ 位于第一象限的图象上，则正六边形ABCDEF的边长为；

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18. 如图，△ABC是一张直角三角形纸片，∠C=90°，两直角边AC=6cm、BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为EF，则tan∠CAE= ．

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三、解答题

19. 为使中华传统文化教育更具有实效性，军宁中学开展以“我最喜爱的传统文化种类”为主题的调查活动，围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中，你最喜爱哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：

(1)、本次调查共抽取了多少名学生？

(2)、通过计算补全条形统计图；

(3)、若军宁中学共有960名学生，请你估计该中学最喜爱国画的学生有多少名？

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20. 对x，y定义一种新运算F，规定：F（x，y）=（mx+ny）（3x﹣y）（其中m，n均为非零常数）．例如：F（1，1）=2m+2n，F（﹣1，0）=3m．

(1)、已知F（1，﹣1）=﹣8，F（1，2）=13．
①求m，n的值；

②关于a的不等式组 ${\begin{matrix} F (a ， 3 a + 1) > - 95 \\ F (5 a ， 2 - 3 a) \geq 340 \end{matrix}$ ，求a的取值范围；

(2)、当x²≠y²时，F（x，y）=F（y，x）对任意有理数x，y都成立，请直接写出m，n满足的关系式．

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21. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的12×2网格中，给出了格点△ABC和直线l．

①画出△ABC关于直线l对称的格点△A′B′C；

②在直线l上选取一格点，在网格内画出格点△DPE，使得△DPE∽△ABC，且相似比为2：1．

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22. 如图，AC=BC，D是AB中点，CE∥AB，CE= $\frac{1}{2}$ AB．

(1)、求证：四边形CDBE是矩形．

(2)、若AC=5，CD=3，F是BC上一点，且DF⊥BC，求DF的长．

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23. 夷陵区园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买A、B两种风景树，已知若用8000元买A种树要比买B种树多买20棵，A、B两种树的相关信息如下表：

项目品种

单价（元/棵）

成活率

A

m

91%

B

100

97%

(1)、求表中m的值；

(2)、预计对这段公路的绿化需购1000棵这样的风景树．若希望这批树的成活率不低于94%，且使购树的总费用最低，应选购A、B两种树各多少棵？最低费用为多少？

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24. 如图，抛物线y=﹣ $\frac{1}{2}$ x²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A（﹣1，0），点C（0，2）

(1)、求抛物线的函数解析式；

(2)、若D是抛物线位于第一象限上的动点，求△BCD面积的最大值及此时点D的坐标．

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25. 已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K．

(1)、如图1，求证：KE=GE；

(2)、如图2，连接CABG，若∠FGB= $\frac{1}{2}$ ∠ACH，求证：CA∥FE；

(3)、如图3，在（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sinE= $\frac{3}{5}$ ，AK= $\sqrt{10}$ ，求CN的长．

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年龄	18	19	20	21	22
人数	1	4	3	2	2

项目品种	单价（元/棵）	成活率
A	m	91%
B	100	97%