浙江省宁波市南三县2018届数学中考模拟试卷（4）

试卷更新日期：2019-03-06 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 计算：﹣15÷（﹣5）结果正确的是（）

A、75 B、﹣75 C、3 D、﹣3

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2. 下列交通标志图案中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（）

A、主视图 B、俯视图 C、左视图 D、一样大

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4. 下列运算中正确的是（）

A、a⁵+a⁵=2a¹⁰ B、a⁵•a⁵=2a¹⁰ C、（﹣4a﹣1）（4a﹣1）=1﹣16a² D、（a﹣2b）²=a²﹣4b²

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5. 如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（）

A、76° B、78° C、80° D、82°

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6. 抛物线y=x²+4x+5是由抛物线y=x²+1经过某种平移得到，则这个平移可以表述为（）

A、向左平移1个单位 B、向左平移2个单位 C、向右平移1个单位 D、向右平移2个单位

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7. 下列命题中，真命题的个数有（）
①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．④内错角相等，两直线平行．

A、4 B、3 C、2 D、1

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8. 如图：二次函数y=ax²+bx+2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若AC⊥BC，则a的值为（）

A、 ﹣ $\frac{1}{2}$ B、 ﹣ $\frac{1}{4}$ C、﹣1 D、﹣2

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9. 如图，AB为⊙O的直径，过B作⊙O的切线，在该切线上取点C，连接AC交⊙O于D，若⊙O的半径是6，∠C=36°，则劣弧AD的长是（）

A、 B、 C、 D、3π

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二、填空题

10. 据最新统计，苏州市常住人口约为1062万人．数据10 620 000用科学记数法可表示为．

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11. 教室里有几名学生，这个时候一位身高170厘米的老师走进了教室，使得教室里所有人的平均身高从140厘米变成了145厘米，使得所有人的平均体重从35千克变成了39千克，则老师的体重是千克.

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12. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连接DE并延长，与线段BC的延长线交于点P．已知tan∠BPD= $\frac{1}{2}$ ，CE=2，则△ABC的周长是

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13. 如图．在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是．

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14. 已知在平面直角坐标系中有两点A（0，1），B（﹣1，0），动点P在反比例函数y= $\frac{2}{x}$ 的图象上运动，当线段PA与线段PB之差的绝对值最大时，点P的坐标为．

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三、解答题

15. 化简计算
①π⁰+2^﹣¹﹣ $\sqrt[3]{\frac{1}{8}}$ ﹣|1﹣ $\sqrt{3}$ |

② $\frac{\sqrt{20} + \sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ ﹣2

③ $\sqrt{8}$ ﹣ $\sqrt{2}$ （ $\sqrt{2}$ +2）

④3 $\sqrt{48}$ ﹣9 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ +3 $\sqrt{12}$

⑤ $\sqrt{48}$ ÷ $\sqrt{3}$ ﹣ $\sqrt{\frac{1}{2}}$ × $\sqrt{12}$ + $\sqrt{24}$ ．

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16. 解不等式组 ${\begin{matrix} 3 (x - 1) - 7 > 0 \\ \frac{x}{2} > \frac{2 x - 4}{3} \end{matrix}$ ；

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17. 已知：如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADB，交AB于E，BF平分∠CBD，交CD于F．

(1)、求证：△ADE≌△CBF；

(2)、当AD与BD满足什么关系时，四边形DEBF是矩形？请说明理由．

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18. 如图，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图象过等边三角形AOB的顶点A，已知点B（﹣2，0）

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、若要使点B在上述反比例函数的图象上，需将△ABC向上平移多少个单位长度？

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19. 某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

(1)、求共抽取了多少名学生的征文；

(2)、将上面的条形统计图补充完整；

(3)、在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少；

(4)、如果该校九年级共有1200名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名．

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20. 如图，已知A、B是⊙O上两点，△OAB外角的平分线交⊙O于另一点C，CD⊥AB交AB的延长线于D．

(1)、求证：CD是⊙O的切线；

(2)、E为 $\overset{⏜}{A B}$ 的中点，F为⊙O上一点，EF交AB于G，若tan∠AFE= $\frac{3}{4}$ ，BE=BG，EG=3 $\sqrt{10}$ ，求⊙O的半径．

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21. A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L₁ ， L₂分别表示两辆汽车的s与t的关系．

(1)、L₁表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？

(2)、汽车B的速度是多少？

(3)、求L₁ ， L₂分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．

(4)、2小时后，两车相距多少千米？

(5)、行驶多长时间后，A、B两车相遇？

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22. 抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（ $\frac{3}{2}$ ，0），且与y轴相交于点C．

(1)、求这条抛物线的表达式；

(2)、求∠ACB的度数；

(3)、设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．

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