浙江省杭州市萧山区2018届数学中考模拟试卷（6月份）
试卷更新日期：2019-03-06 类型：中考模拟
一、单选题
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1. 相反数不大于它本身的数是（ ）A、 正
数
B、负数
C、非正数
D、非负数
2. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（ ）
A、3 B、4 C、5 D、63. 下列计算中，不正确的是（ ）A、a2•a5=a10 B、a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2 C、﹣（a﹣b）=﹣a+b D、﹣3a+2a=﹣a4. 如图直线AB，CD，EF被直线a、b所截，若∠1=100°，∠2=100°，∠3=125°，∠4=55°，下列结论错误的是（ ）
A、EF∥CD∥AB B、
C、
D、
5. 下图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为36岁统计在36≤x＜38小组，而不在34≤x＜36小组），根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（ ）
A、该学校教职工总人数是50人 B、年龄在40≤x＜42小组的教职工人数占该学校总人数的20% C、教职工年龄的中位数一定落在40≤x＜42这一组 D、教职工年龄的众数一定在38≤x＜40这一组6. 点P的坐标为（﹣3，2），把点P向右平移2个单位后再向下平移5个单位得到点P1 ， 则点P1的坐标为（ ）A、（﹣1，2） B、（﹣5，﹣3） C、（﹣1，﹣3） D、（﹣1，7）7. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点B在CD上，且BD=BA=2AC，则tan∠DAC的值为（ ）
A、 2+ B、 2 C、 3+ D、 38. 在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，对角线AC，BD相交于点O，点P是对角线OC上的任意一点（不包括端点），以P为圆心的圆与AD相切，则⊙P与AB的位置关系是（ ）A、相离 B、相切 C、相交 D、不确定9. 如图，在等边三角形ABC中，点P是BC边上一动点（不与点B，C重合），连接AP，作射线PD，使∠APD=60°，PD交AC于点D，已知AB=a，设CD=y，BP=x，则y与x函数关系的大致图象是（ ）
A、
B、
C、
D、
10. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ ）A、x（x+1）=1035 B、x（x﹣1）=1035×2 C、x（x﹣1）=1035 D、2x（x+1）=1035二、解答题
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11. 阅读并完成下列各题：
通过学习，同学们已经体会到灵活运用整式乘法公式给计算和化简带来的方便、快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．
（例）用简便方法计算995×1005．
解：995×1005
=（1000﹣5）（1000+5）①
=10002﹣52②
=999975．
(1)、例题求解过程中，第②步变形是利用（填乘法公式的名称）；(2)、用简便方法计算：①9×11×101×10 001；
②（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1．
12. 某学校为了解该校七年级学生的身高情况，抽样调查了部分同学身高，将所得数据处理后，制成扇形统计图和频数分布直方图（部分）如下（每组只含最低值不含最高值，身高单位：cm，测量时精确到1cm）：
(1)、请根据所提供的信息补全频数分布直方图；(2)、样本的中位数落在（身高值）段中；(3)、如果该校七年级共有500名学生，那么估计全校身高在160cm或160cm以上的七年级学生有人；(4)、如果上述七年级样本的平均数为157cm，方差为0.8；该校八年级学生身高的平均数为159cm，方差为0.6，那么学生的身高比较整齐．（填“七年级”或“八年级”）13. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，P、Q分别是AB、BC边上的点，且AP=BQ=a （其中0＜a＜8）．
(1)、若PQ⊥BC，求a的值；(2)、若PQ=BQ，把线段CQ绕着点Q旋转180°，试判别点C的对应点C’是否落在线段QB上？请说明理由．14. 解不等式组 ；15. 如图，已知正方形ABCD的边长为 ，连接AC、BD交于点O，CE平分∠ACD交BD于点E，
(1)、求DE的长；(2)、过点EF作EF⊥CE，交AB于点F，求BF的长；(3)、过点E作EG⊥CE，交CD于点G，求DG的长．16. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+4x+c（a≠0）经过点A（3，﹣4）和B（0，2）．(1)、求抛物线的表达式和顶点坐标；(2)、将抛物线在A、B之间的部分记为图象M（含A、B两点）．将图象M沿直线x=3翻折，得到图象N．若过点C（9，4）的直线y=kx+b与图象M、图象N都相交，且只有两个交点，求b的取值范围．17. 我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”．
(1)、概念理解：如图1，在△ABC中，AC=6，BC=3，∠ACB=30°，试判断△ABC是否是”等高底”三角形，请说明理由．
(2)、问题探究：如图2，△ABC是“等高底”三角形，BC是”等底”，作△ABC关于BC所在直线的对称图形得到△A'BC，连结AA′交直线BC于点D．若点B是△AA′C的重心，求 的值．
(3)、应用拓展：如图3，已知l1∥l2 ， l1与l2之间的距离为2．“等高底”△ABC的“等底”BC在直线l1上，点A在直线l2上，有一边的长是BC的 倍．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C，A′C所在直线交l2于点D．求CD的值．
三、填空题
