浙江省杭州市萧山区2018届数学中考二模试卷

试卷更新日期：2019-03-06 类型：中考模拟

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一、单选题

1. －2的相反数是（）

A、2 B、－2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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2. 如图是由多个相同小立方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列变形正确的是（）

A、a⁶=a²•a³ B、1﹣2a+4b=1﹣2（a+2b） C、x²﹣2x﹣3=（x﹣1）²﹣1 D、 1﹣a+ $\frac{1}{4}$ a²=（ $\frac{1}{2}$ a﹣1）²

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4. 如图，AB与CD相交于点E，AD∥BC， $\frac{B E}{A E} = \frac{3}{5}$ ，CD=16，则DE的长为（）

A、3 B、6 C、 D、10

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5. 用一根细铁丝可以折成边长为10cm的等边三角形，也可以折成面积为50cm²的长方形．设所折成的长方形的一边长为xcm，可列方程为（）

A、x（10﹣x）=50 B、x（30﹣x）=50 C、x（15﹣x）=50 D、x（30﹣2x）=50

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6. 如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（）

A、8，6 B、8，5 C、52，53 D、52，52

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7. 在平面直角坐标系中，有一条线段AB，已知点A（﹣3，0）和B（0，4），平移线段AB得到线段A₁B₁ ．若点A的对应点A₁的坐标为（0，﹣1），则线段AB平移经过的区域（四边形ABB₁A₁）的面积为（）

A、12 B、15 C、24 D、30

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8. 如图，四边形ABCD中，∠ABC=90°．已知∠A=α，外角∠DCE=β，BC=a，CD=b，则下列结论错误的是（）

A、∠ADC=90°﹣α+β B、点D到BE的距离为b•sinβ C、AD= D、点D到AB的距离为a+bcosβ

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9. 如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC于点D，点E是线段AD上一点，以点E为圆心，r为半径作⊙E．若⊙E与边AB，AC相切，而与边BC相交，则半径r的取值范围是（）

A、 r＞ $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{5}{2}$ ＜r≤4 C、 $\frac{3}{2}$ ＜r≤4 D、 $\frac{3}{2}$ ＜r≤ $\frac{12}{5}$

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10. 如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿A→B→C方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作EF⊥AE交CD于点F，设点E运动路程为x，CF=y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，给出下列结论：①a=3；②当CF= $\frac{1}{4}$ 时，点E的运动路程为 $\frac{11}{4}$ 或 $\frac{7}{2}$ 或 $\frac{9}{2}$ ，则下列判断正确的是（）

A、①②都对 B、①②都错 C、①对②错 D、①错②对

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二、填空题

11. 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球，其中红球3个，黑球2个，先从袋中取出m（m≥1）个红球，不放回，再从袋子中随机摸出1个球．将“摸出黑球”记为事件A．（1）若A为必然事件，则m的值为；（2）若A发生的概率为 $\frac{1}{2}$ ，则m的值为．

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12. 如图，直线a，b分别与直线c，d相交，且∠1+∠3=135°，∠2﹣∠3=45°，若∠3=α，则∠4的度数为．

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13. 如图，在⊙O的内接六边形ABCDEF中，∠A+∠C=220°，则∠E=°．

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14. 已知点M是函数y= $\sqrt{3}$ x与y= $\frac{k}{x}$ 的图象的交点，且OM=4，则点M的坐标为．

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15. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，﹣2），点B（3m，2m+1），点C（6，2），点D．

(1)、线段AC的中点E的坐标为；

(2)、▱ABCD的对角线BD长的最小值为．

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三、解答题

16. 计算：（﹣2018）²+2017×（﹣2019）．

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17. 某学校为了解本校九年级学生期末考试数学成续情况，决定进行抽样分析，已知该校九年级共有10个班，每班40名学生，请根据要求回答下列问题：

(1)、若要从全年级学生中抽取一个40人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有．（只要填写序号）

①随机抽取一个班级的学生；②在全年级学生中随机抽取40名男学生：③在全年级10个班中各随机抽取4名学生．

(2)、将抽取的40名学生的数学成绩进行分组，并绘制频数表和成分布统计图（不完整）如表格、图：①C、D类圆心角度数分别为；②估计全年级A、B类学生人数大约共有．

成绩（单位：分）	频数	频率
A类（80～100）		0.3
B类（60～79）		0.4
C类（40～59）	8
D类（0～39）	4

(3)、学校为了解其他学校数学成绩情况，将同层次的G学校和J学校的抽样数据进行对比，得下表：你认为哪所学校教学效果较好？说明你的理由．

学校	平均数（分）	方差	A、B类频率和
G学校	87	520	0.7
J学校	87	478	0.65

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18. 如图，△ABC中，D是AC上一点，E是BD上一点，∠A=∠CBD=∠DCE．

(1)、求证：△ABC∽△CDE；

(2)、若BD=3DE，试求 $\frac{B C}{A B}$ 的值．

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19. 已知关于a的不等式组 ${\begin{matrix} 2 a + 1 < 3 a - 1 \\ \frac{2}{3} (a - 1) < \frac{1}{2} a \end{matrix}$ ．

(1)、求此不等式组的解；

(2)、试比较a﹣3与 $\frac{4}{a}$ 的大小．

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20. 边长为a的正方形ABCD中，点E是BD上一点，过点E作EF⊥AE交射线CB于点F，连结CE．

(1)、若点F在边BC上（如图）；
①求证：CE=EF；

②若BC=2BF，求DE的长．

(2)、若点F在CB延长线上，BC=2BF，请直接写出DE的长．

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21. 在平面直角坐标系中，已知二次函数y=k（x-a）(x-b)，其中a≠b．

(1)、若此二次函数图象经过点（0，k），试求a，b满足的关系式．

(2)、若此二次函数和函数y=x²﹣2x的图象关于直线x=2对称，求该函数的表达式．

(3)、若a+b=4，且当0≤x≤3时，有1≤y≤4，求a的值．

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22. 如图，菱形ABCD中，∠A是锐角，E为边AD上一点，△ABE沿着BE折叠，使点A的对应点F恰好落在边CD上，连接EF，BF．

(1)、若∠A=70°，请直接写出∠ABF的度数．

(2)、若点F是CD的中点，
①求sinA的值；

②求证：S_△_ABE= $\frac{1}{3}$ S_ABCD ．

(3)、设 $\frac{D E}{A D}$ =k， $\frac{D F}{C F}$ =m，试用含k的代数式表示m．

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