浙江省杭州市西湖区2018届数学中考一模试卷

试卷更新日期：2019-03-06 类型：中考模拟

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一、单选题

1. ﹣3²=（）

A、﹣3 B、﹣9 C、3 D、9

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2. 某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份增加了10%，3月份比2月份减少了20%，则3月份的产值是（）万元．

A、（1+10%）（1﹣20%）x B、（1+10%+20%）x C、（x+10%）（x﹣20%） D、（1+10%﹣20%）x

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3. 如图，已知直线l₁ ， l₂ ， l₃分别交直线l₄于点A，B，C，交直线l₅于点D，E，F，且l₁∥l₂∥l₃ ，若AB=4，AC=6，DF=9，则DE=（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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4. 右图是某市10月1日至7日一周内“日平均气温变化统计图”．在这组数据中，众数和中位数分别是（）

A、13，13 B、14，14 C、13，14 D、14，13

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5. 如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，半径OD⊥弦BC于D，如果∠BAC=60°，那么OD的长是（）

A、2 B、 $\sqrt{3}$ C、1 D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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6. 已知m=|﹣ $\sqrt{42}$ |÷ $\frac{\sqrt{6}}{3}$ ，则（）

A、﹣9＜m＜﹣8 B、﹣8＜m＜﹣7 C、7＜m＜8 D、8＜m＜9

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7. 已知二次函数y=﹣x²+2mx，以下点可能成为函数顶点的是（）

A、（﹣2，4） B、（1，2） C、（﹣1，﹣1） D、（2，﹣4）

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8. 在菱形ABCD中，记∠ABC=∠α（0°＜∠α＜90°），菱形的面积记作S，菱形的周长记作C，若AD=2，则（）

A、C与∠α的大小有关 B、当∠α=45°时，S= C、A，B，C，D四个点可以在同一个圆上 D、S随∠α的增大而增大

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9. 对于二次函数y=x²﹣2mx+3m﹣3，以下说法：①图象过定点（ $\frac{3}{2}, - \frac{3}{4}$ ），②函数图象与x轴一定有两个交点，③若x=1时与x=2017时函数值相等，则当x=2018时的函数值为﹣3，④当m=﹣1时，直线y=﹣x+1与直线y=x+3关于此二次函数对称轴对称，其中正确命题是（）

A、①② B、②③ C、①②④ D、①③④

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10. 如图，在△ABC中，∠A=36°，AC=AB=2，将△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△DBE，使点E在边AC上，DE交AB于点F，则△AFE与△DBF的面积之比等于（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 已知正n边形的每一个内角为135°，则n= ．

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12. 已知a= $\frac{1}{4 b}$ ，则（4a+b）²﹣（4a﹣b）²为．

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13. 标号分别为1，2，3，4，……，n的n张标签（除标号外其它完全相同），任摸一张，若摸得奇数号标签的概率大于0.5，则n可以是．

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14. 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，将△ABC绕AB所在直线旋转一周，得到的几何体的侧面积为．

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15. 定义：关于x的函数y=mx²+nx与y=nx²+mx（其中mn≠0）叫做互为交换函数，若这两个函数图象的顶点关于x轴对称，那么m，n满足的关系式为．

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16. 已知△ABC与△ABD不全等，且AC=AD=1，∠ABD=∠ABC=45°，∠ACB=60°，则CD= ．

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三、解答题

17. 已知x=﹣3，求代数式（1+ $\frac{2}{x}$ ）÷ $\frac{x + 2}{x^{3} + x^{2}}$ 的值．

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18. 如图，BE是△ABC的角平分线，延长BE至D，使得BC=CD．

(1)、求证：△AEB∽△CED；

(2)、若AB=2，BC=4，AE=1，求CE长．

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19. 从数﹣1，0，1，2，3中任取两个，其和的绝对值为k（k是自然数）的概率记作P_k ，（如：P₂是任取两个数，其和的绝对值为2的概率）

(1)、求k的所有取值；

(2)、求P₃ ．

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20. 二次函数y=（m+1）x²﹣2（m+1）x﹣m+3．

(1)、求该二次函数的对称轴；

(2)、过动点C（0，n）作直线l⊥y轴，当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n关于m的函数表达式；

(3)、若对于每一个给定的x值，它所对应的函数值都不大于6，求整数m．

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21. 已知：在△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点P在边AC上，且⊙P与AB，BC都相切．

(1)、求⊙P半径；

(2)、求sin∠PBC．

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22. 已知函数y₁=x﹣m+1和y₂= $\frac{n}{x}$ （n≠0）的图象交于P，Q两点．

(1)、若y₁的图象过（n，0），且m+n=3，求y₂的函数表达式：

(2)、若P，Q关于原点成中心对称．
①求m的值；

②当x＞2时，对于满足条件0＜n＜n₀的一切n总有y₁＞y₂ ，求n₀的取值范围．

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23. 已知△ABD与△GDF都是等腰直角三角形，BD与DF均为斜边（BD＜DF）．

(1)、如图1，B，D，F在同一直线上，过F作MF⊥GF于点F，取MF=AB，连结AM交BF于点H，连结GA，GM．
①求证：AH=HM；

②请判断△GAM的形状，并给予证明；

③请用等式表示线段AM，BD，DF的数量关系，并说明理由．

(2)、如图2，GD⊥BD，连结BF，取BF的中点H，连结AH并延长交DF于点M，请用等式直接写出线段AM，BD，DF的数量关系．

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