浙江省杭州市2018届数学中考模拟试卷（6月份）

试卷更新日期：2019-03-06 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. ﹣9的绝对值是（）

A、﹣9 B、9 C、 $\frac{1}{9}$ D、

查看试题解析
2. 我市今年参加中考人数约为42000人，将42000用科学记数法表示为（）

A、4.2×10⁴ B、0.42×10⁵ C、4.2×10³ D、42×10³

查看试题解析
3. 在实数范围内，下列判断正确的是（）

A、若，则a=b B、若|a|=（ $\sqrt{b}$ ）² ，则a=b C、若a＞b，则a²＞b² D、若（ $\sqrt{a}$ ）²=（ $\sqrt{b}$ ）²则a=b

查看试题解析
4. 已知数据1、5、4、3、3、2，则下列关于这组数据的说法错误的是（）

A、平均数和众数都是3 B、中位数为3 C、方差为10 D、标准差是

查看试题解析
5. 如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥AB，∠EOD=25°，则下列说法正确的是（）

A、∠AOE与∠BOC互为对顶角 B、图中有两个角是∠EOD的邻补角 C、线段DO大于EO的理由是垂线段最短 D、∠AOC=65°

查看试题解析
6. 如图为某商店的宣传单，小胜到此店同时购买了一件标价为x元的衣服和一条标价为y元的裤子，共节省500元，则根据题意所列方程正确的是（）

A、0.6x+0.4y+100=500 B、0.6x+0.4y﹣100=500 C、0.4x+0.6y+100=500 D、0.4x+0.6y﹣100=500

查看试题解析
7. 在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有5个红球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为 $\frac{1}{3}$ ，则随机摸出一个黄球的概率为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 C、 $\frac{5}{12}$ D、 $\frac{1}{2}$

查看试题解析
8. 如图，点P是矩形ABCD的边上一动点，矩形两边长AB，BC长分别为3和4，那么P到矩形两条对角线AC和BD的距离之和是（）

A、 B、 $\frac{12}{5}$ C、 D、不确定

查看试题解析
9. 二次函数y=ax²+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）中x与y的部分对应值如下表：

x

﹣2

﹣1

0

1

2

3

4

y

5

0

﹣3

﹣4

﹣3

0

5

给出以下三个结论：（1）二次函数y=ax²+bx+c最小值为﹣4；（2）若y＜0，则x的取值范围是0＜x＜2；（3）二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧，则其中正确结论的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

查看试题解析
10. 如图，△ABC，△FGH中，D，E两点分别在AB，AC上，F点在DE上，G、H两点在BC上，且DE∥BC，FG∥AB，FH∥AC，若BG：GH：HC=4：6：5，则△ADE与△FGH的面积比为何？（）

A、2：1 B、3：2 C、5：2 D、9：4

查看试题解析

二、填空题

11. 已知单项式3a^mb²与﹣ $\frac{2}{3}$ a⁴bⁿ^﹣¹的和是单项式，那么2m﹣n= ．

查看试题解析
12. 如图，a∥b，∠1=110°，∠3=40°，则∠2=°

查看试题解析
13. 分解因式：9abc-3ac²= ．

查看试题解析
14. 如图，点A、B、C都在⊙O上，OC⊥OB，点A在劣弧 $\overset{⏜}{B C}$ 上，且OA=AB，则∠ABC= ．

查看试题解析
15. 星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是千米．

查看试题解析
16. 如图，矩形ABCD中，AD=10，AB=8，点E为边DC上一动点，连接AE，把△ADE沿AE折叠，使点D落在点D′处，当△DD′C是直角三角形时，DE的长为．

查看试题解析

三、解答题

17. 家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，它的电阻R（kΩ）随温度t（℃）（在一定范围内）变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反例关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻承温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加 $\frac{4}{15}$ kΩ．

(1)、求R和t之间的关系式；

(2)、家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过4kΩ．

查看试题解析

18. 某校七年级1班体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并绘制出如下频数分布表和频数分布直方图：

次数	80≤x＜100	100≤x＜120	120≤x＜140	140≤x＜160	160≤x＜180	180≤x＜200
频数	a	4	12	16	8	3

结合图表完成下列问题：

(1)、a=；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、写出全班人数是，并求出第三组“120≤x＜140”的频率（精确到0.01）

(4)、若跳绳次数不少于140的学生成绩为优秀，则优秀学生人数占全班总人数的百分之几？

查看试题解析

19. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D，E分别为BC，AB边上一点，∠ADE=∠C．

(1)、求证：△BDE∽△CAD；

(2)、若CD=2，求BE的长．

查看试题解析
20. 对于实数a，b，我们可以用min{a，b}表示a，b两数中较小的数，例如min{3，﹣1}=﹣1，min{2，2}=2．类似地，若函数y₁、y₂都是x的函数，则y=min{y₁ ， y₂}表示函数y₁和y₂的“取小函数”．

(1)、设y₁=x，y₂= $\frac{1}{x}$ ，则函数y=min{x， $\frac{1}{x}$ }的图象应该是中的实线部分．

(2)、请在图1中用粗实线描出函数y=min{（x﹣2）² ，（x+2）²}的图象，并写出该图象的三条不同性质：
①；②；③；

(3)、函数y=min{（x﹣4）² ，（x+2）²}的图象关于对称．

查看试题解析
21. 如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，求：

(1)、CD的长；

(2)、△ABC的角平分线AE交CD于点F，交BC于E点，求证：∠CFE=∠CEF．

查看试题解析
22. 如图，抛物线y＝ax²＋ $\frac{3}{2}$ x＋c（a≠0）与x轴交于点A，B两点，其中A(－1，0)，与y轴交于点C(0，2)．

(1)、求抛物线的表达式及点B坐标；

(2)、点E是线段BC上的任意一点（点E与B、C不重合），过点E作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G．
①设点E的横坐标为m，用含有m的代数式表示线段EF的长；

②线段EF长的最大值是．

查看试题解析
23. 阅读下列材料，完成任务：
自相似图形

定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．

任务：

(1)、图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为；

(2)、如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的相似比为；

(3)、现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）．
请从下列A、B两题中任选一条作答：我选择题．

A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=（用含b的式子表示）；

②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=（用含n，b的式子表示）；

B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=（用含b的式子表示）；

②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=（用含m，n，b的式子表示）．

查看试题解析

x	﹣2	﹣1	0	1	2	3	4
y	5	0	﹣3	﹣4	﹣3	0	5