云南省红河州开远市2018届数学中考模拟试卷

试卷更新日期：2019-03-06 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 计算1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁰的结果是（）

A、2²⁰¹¹﹣1 B、2²⁰¹¹+1 C、 D、

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2. 我市今年参加中考人数约为42000人，将42000用科学记数法表示为（）

A、4.2×10⁴ B、0.42×10⁵ C、4.2×10³ D、42×10³

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3. 如图，在下列四个几何体中，从正面、左面、上面看不完全相同的是（）

A、①② B、②③ C、①④ D、②④

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4. 某青年排球队12名队员的年龄情况如表：

年龄

18

19

20

21

22

人数

1

4

3

2

2

则这个队队员年龄的众数和中位数是（）

A、19，20 B、19，19 C、19，20.5 D、20，19

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5. 如果a﹣b=5，那么代数式（ $\frac{a^{2} + b^{2}}{a b}$ ﹣2）• $\frac{a b}{a - b}$ 的值是（）

A、 ﹣ B、 C、﹣5 D、5

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6. 解不等式 $\frac{x + 2}{3} < \frac{2 x - 1}{5}$ ，解题依据错误的是（）
解：①去分母，得5（x+2）＜3（2x﹣1）②去括号，得5x+10＜6x﹣3③移项，得5x﹣6x＜﹣3﹣10④合并同类项，得﹣x＜﹣13⑤系数化1，得x＞13

A、②去括号法则 B、③不等式的基本性质1 C、④合并同类项法则 D、⑤不等式的基本性质2

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7. 如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，点P在⊙O上，连接BP，PD，BC．若CD= $\frac{24}{5}$ ，sinP= $\frac{3}{5}$ ，则⊙O的直径为（）

A、8 B、6 C、5 D、

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8. 如图①，在边长为2cm的正方形ABCD中，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止，过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动3秒时，PQ的长是（）

A、 cm B、 cm C、 cm D、 cm

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二、填空题

9. m为负整数，则m与它的倒数 $\frac{1}{m}$ 之间的大小关系是m $\frac{1}{m}$ ．

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10. 若u、v满足v= $\sqrt{\frac{2 u - v}{4 u + 3 v}} + \sqrt{\frac{v - 2 u}{4 u + 3 v}} + \frac{3}{2}$ ，则u²﹣uv+v²= ．

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11. 如图，AB∥CD，CE与AB交于点A，BE⊥CE，垂足为E．若∠C=37°，则∠B=.

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12. 如图，分别以正六边形相间隔的3个顶点为圆心，以这个正六边形的边长为半径作扇形得到 “三叶草”图案，若正六边形的边长为3，则“三叶草”图案中阴影部分的面积为（结果保留π）

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13. 如图，已知动点A在函数y= $\frac{4}{x}$ （x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC，直线DE分别交x轴，y轴于点P，Q，当QE：DP=9：25时，图中的阴影部分的面积等于．

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三、解答题

14. 如图，在⊙O中， $\overset{⌢}{A C} = \overset{⌢}{B D}$ ，∠1=45°，求∠2的度数．

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15. 阅读材料：
小明是个爱动脑筋的学生，他在学习了二元一次方程组后遇到了这样一道题目：现有8个大小相同的长方形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，求每个小长方形的面积．

小明设小长方形的长为x，宽为y，观察图形得出关于x、y的二元一次方程组，解出x、y的值，再根据长方形的面积公式得出每个小长方形的面积．

解决问题：

(1)、请按照小明的思路完成上述问题：求每个小长方形的面积；

(2)、某周末上午，小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图3所示．若小明把13个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是cm；

(3)、小明进行自主拓展学习时遇到了以下这道题目：如图，长方形ABCD中放置8个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图4），求图中阴影部分的面积，请给出解答过程．

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16. 停车难已成为合肥城市病之一，主要表现在居住停车位不足，停车资源结构性失衡，中心城区供需差距大等等.如图是张老师的车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，已知小汽车车门宽AO为 1.2 米，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由.（参考数据：sin 40°≈0.64，cos 40°≈0.77，tan 40°≈0.84）

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17. 在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2，乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，0．现从甲袋中任意摸出一个小球，把球上的数字记为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，把球上的数字记为y，以此确定点M的坐标（x，y）．

(1)、请你用画树状图或列表的方法（只选其中一种），写出点M所有可能的坐标；

(2)、求点M（x，y）在函数y=﹣2x的图象上的概率．

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18. 为提高三亚市初级中学教师业务水平，相关单位举办了首届“三亚市敏特杯数学命题大赛”，在众多自命题题目中共有5道题目进入专家组评审，将前5天的投票数据整理成如下不完整的统计图表：

票数条形统计图

题目编号	人数	百分比
1	40	10%
2	120	m%
3	88	22%
4	a	20%
5	72	18%
合计	400	1

请根据图表提供的信息，解答下面问题：

(1)、票数统计表中的a= ， m= ．

(2)、请把票数统计图补充完整；

(3)、若绘制“票数扇形统计图”编号是“4”的题目所对应扇形的圆心角是度；

(4)、至本次投票结束，总票数共有1200票，请估计编号是“3”的题目约获得票．

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19. 已知：如图，在矩形ABCD中，E是BC边一点，DE平分∠ADC，EF∥DC角AD边于点F，连结BD．

(1)、求证：四边形EFCD是正方形；

(2)、若BE=1，ED=2 $\sqrt{2}$ ，求BD的长．

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20. 某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．

(1)、降价前商品每月销售该商品的利润是多少元？

(2)、要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？

(3)、当这种商品售价定为多少元时，该商品所获的利润最大？最大利润是多少？

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21. 如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D．过点A作⊙O的切线与
OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F．

(1)、求证：PC是⊙O的切线；

(2)、若∠ABC=60°，AB=10，求线段CF的长．

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22. 已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x．

(1)、用含x的代数式表示线段CF的长；

(2)、如果把△CAE的周长记作C_△_CAE ， △BAF的周长记作C_△_BAF ，设 $\frac{C_{△ C A E}}{C_{△ B A F}}$ =y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；

(3)、当∠ABE的正切值是 $\frac{3}{5}$ 时，求AB的长．

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年龄	18	19	20	21	22
人数	1	4	3	2	2