广西南宁市2018届2018届数学中考二模试卷

试卷更新日期：2019-03-06 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列各数中，比-2小的数是（）

A、2 B、0 C、-1 D、-3

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2. 如图的几何体是由六个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 一粒米的质量是 $0.000025$ 千克，将 $0.000025$ 用科学记数法表示为 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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4. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）。

A、 B、 C、 D、

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5. 下列各式计算正确的是 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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6. 如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ，连接OA，OB，若 $∠ C = 35^{\circ}$ ，则 $∠ O B A$ 的度数是 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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7. 不等式 $2 x < 5$ 的正整数解的个数是为 $($ $)$

A、1 B、2 C、3 D、4

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8. 如图，平行四边形ABCD中，AE平分 $∠ D A B$ ， $A B = 7$ ， $B C = 4$ ，则CE等于 $($ $)$

A、6 B、5 C、4 D、3

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9. 某校新生进行军训打靶演练，分小组进行，某小组五名同学的成绩分别是：9、5、8、7、6环，则该组数据的平均数与中位数分别是 $($ $)$

A、6，7 B、6，8 C、7，7 D、7，8

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10. 如图，图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时水面宽4m．水面下降1m，水面宽度为（）

A、2 $\sqrt{6}$ m B、2 $\sqrt{3}$ m C、 $\sqrt{6}$ m D、 $\sqrt{3}$ m

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11. 如图，半径为4的 $⊙ O$ 与含有 $30^{\circ}$ 角的直角三角板ABC的边AC切于点A，将直角三角板沿CA边所在的直线向左平移，当平移到AB与 $⊙ O$ 相切时，该直角三角板平移的距离为 $($ $)$

A、2 B、 $2 \sqrt{3}$ C、4 D、 $4 \sqrt{3}$

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12. 如图，已知直线 $y = - \frac{1}{3} x + \sqrt{10}$ 与与双曲线 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 交于A、B两点，连接OA，若 $O A ⊥ A B$ ，则k的值为 $($ $)$

A、 $\frac{9}{10}$ B、 C、 D、

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二、填空题

13. 一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，3，4，5，则这组数据的众数是．

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14. 如图，已知 $A B / / C D$ ， $D E ⊥ A F$ ，垂足为E，若 $∠ C A B = 50^{\circ}$ ，则 $∠ D$ 的度数为．

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15. 分解因式： $a^{3} b - 4 a b =$ ．

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16. 如图，在菱形ABCD中， $B D = 4 \sqrt{3}$ ， $∠ A B C = 60^{\circ}$ ，则菱形ABCD的周长等于．

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17. 如图，下列图形均是由完全相同的点按照一定的规律组成的，第1个图形一共有3个点，第2个图形一共有8个点，第3个图形一共有15个点， $\dots$ ，按此规律排列下去，第100个图形中点的个数是．

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18. 如图，正方形ABCD边长为6，E是BC的中点，将 $△ A B E$ 沿AE折叠，使点B落在点H处，延长EH交CD于点F，过E作 $∠ C E F$ 的平分线交CD于点G，则 $△ E F G$ 的面积为．

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三、解答题

19. 先化简，再求值： $(\frac{2}{x + 1} + \frac{x + 2}{x^{2} - 1}) \div \frac{x}{x - 1}$ ，其中 $x = \sqrt{2} - 1$ ．

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20. 如图，在平面直角坐标系中， $A (1 ， 1)$ ， $B (4 ， 2)$ ， $C (2 ， 3)$ ．

(1)、①清画出将 $△ A B C$ 向下平移3个单位得到的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；
②请画出以点O为旋转中心，将 $△ A B C$ 逆时针旋转 $90^{\circ}$ 得到的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$

(2)、请直接写出 $A_{1}$ 、 $A_{2}$ 的距离．

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21. 如图，在 $△ A O B$ 中， $O A = O B$ ，点C为AB的中点， $A B = 16$ ，以点O为圆心，6为半径的圆经过点C，分别交OA、OB于点E、F．

(1)、求证：AB为 $⊙ O$ 的切线；

(2)、求图中阴影部分的面积 $. ($ 注：结果保留 $π$ ， $sin 37^{\circ} = 0.6$ ， $cos 37^{\circ} = 0.8$ ， $tan 37^{\circ} = 0.75)$

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22. 荔枝是广西盛产的一种水果，六月份是荔技传统销售旺季 $.$ 去年六月份某水果公司为拓展销售渠道，在实体店的基础上中途增设了网店，公司总销售量 $y ($ 吨 $)$ 与销售时间 $x ($ 天 $)$ 关系如图所示：

(1)、请直接写出去年六月份网店每天的销售量，并求出AB的解析式 $($ 不写取值范围 $)$ ；

(2)、公司预计，今年六月份实体店的销售量与去年相同，网店的销售量将有所增加，预计今年网店每天的销售量比去年增加 $m %$ ，公司六月份的总销售量是去年的 $1.4$ 倍，求m的值．

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23. 计算： $| - \sqrt{3} | + {(- \frac{1}{2})}^{0} + \sqrt{12} - 2 sin 60^{\circ}$ ．

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24. 某校英语社团举行了“单词听写大赛”，每位参赛选手共听写单词100个 $.$ 现从参加比赛的男女选手中分别随机抽取部分学生进行调查，对答对的情况进行分组如下：组： $x < 60$ ，B组： $60 \leq x < 70$ ，C组： $70 \leq x < 80$ ，D组： $80 \leq x < 90$ ，E组： $90 \leq x \leq 10.$ 并绘制了如下不完整的统计图：

请根据以上信息解答下列问题：

(1)、本次调查共抽取了多少名学生，并将条形统计图补充完整；

(2)、求出A组所对的扇形圆心角的度数；

(3)、若从D、E两组中分别抽取一位学生进行采访，请用画树状图或列表法求出恰好抽到两位女学生的概率．

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25. 如图， $△ A B C$ 和 $△ E C D$ 都是等腰直角三角形， $C A = C B$ ， $C E = C D$ ， $△ A C B$ 的顶点A在 $△ E C D$ 的斜边DE上，AB、CD交于点F，连接BD．

(1)、求证： $△ E C A$ ≌ $△ D C B$ ；

(2)、求证： $A E^{2} + A D^{2} = 2 A C^{2}$ ；

(3)、若 $A E = 2$ ，AF： $C F = \sqrt{2}$ ：3，求线段AB的长．

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26. 如图1，抛物线 $y = - \frac{2}{3} x^{2} + b x + c$ 经过 $B (3 ， 0)$ ， $C (0 ， 4)$ 两点，抛物线与x轴的另一交点为A，连接AC、BC．

(1)、求抛物线的解析式及点A的坐标；

(2)、若点D是线段AC的中点，连接BD，在y轴上是否存一点E，使得 $△ B D E$ 是以BD为斜边的直角三角形？若存在，求出点E的坐标，若不存在，说明理由；

(3)、如图2，P为抛物线在第一象限内一动点，过P作 $P Q ⊥ B C$ 于Q，当PQ的长度最大时，在线段BC上找一点M使 $P M + \frac{4}{5} B M$ 的值最小，求 $P M + \frac{4}{5} B M$ 的最小值．

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