广西河池市2018届数学中考二模试卷

试卷更新日期：2019-03-06 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列四个实数中最小的是（）

A、1.4 B、 C、2 D、 $\sqrt{3}$

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2. 如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（）

A、20° B、30° C、35° D、50°

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3. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为440000万人，将440000用科学记数法表示为（）

A、4.4×10⁶ B、4.4×10⁵ C、44×10⁴ D、0.44×10⁵

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4. 下列长度的线段中，能构成直角三角形的一组是（）

A、 $\sqrt{3}$ ，， $\sqrt{5}$ B、6，7，8 C、12，25，27 D、 2 $\sqrt{3}$ ，2 $\sqrt{5}$ ，4

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5. 直线y=ax+b经过第二、三、四象限，那么下列结论正确的是（）

A、 =a+b B、点（a，b）在第一象限内 C、反比例函数，当x＞0时，函数值y随x增大而减小 D、抛物线y=ax²+bx+c的对称轴过二、三象限

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6. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧弧AB上任意一点（与点B不重合），则∠BPC的度数为（）

A、30° B、45° C、60° D、90°

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7. 由5个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是（）

A、主视图的面积最小 B、左视图的面积最小 C、俯视图的面积最小 D、三个视图的面积相等

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8. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3，6），B（-9，-3），以原点O为位似中心，相似比为 $\frac{1}{3}$ ，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）

A、（-1，2） B、（-9，18） C、（-9，18）或（9，-18） D、（-1，2）或（1，-2）

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9. 数学小组的同学为了解“阅读经典”活动的开展情况，随机调查了50名同学，对他们一周的阅读时间进行了统计，并绘制成下图．这组数据的中位数和众数分别是（）

A、中位数和众数都是8小时 B、中位数是25人，众数是20人 C、中位数是13人，众数是20人， D、中位数是6小时，众数是8小时

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10. 如图，OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线 $y = a x^{2}$ （a＜0）的图象上，则a的值为（）

A、 B、 $- 2$ C、 D、 $- \frac{1}{2}$

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11. 如图，分别以边长等于1的正方形的四边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）

A、 ﹣1 B、 C、 +1 D、

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12. 如图，直线m⊥n．在平面直角坐标系xOy中，x轴∥m，y轴∥n．如果以O₁为原点，点A 的坐标为（1，1）．将点O₁平移2 $\sqrt{2}$ 个单位长度到点O₂ ，点A的位置不变，如果以O₂为原点，那么点A的坐标可能是（）

A、（3，﹣1） B、（1，﹣3） C、（﹣2，﹣1） D、（2 +1，2 +1）

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二、填空题

13. 要使式子 $\frac{\sqrt{a + 2}}{a}$ 有意义，则a的取值范围为．

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14. 分解因式：ax²﹣4ay²= ．

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15. 在某一时刻，测得一根高为1.2m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为45m，那么这栋楼的高度为m．

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16.
如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC
互补，则弦BC的长为．

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17. 任取不等式组 ${\begin{matrix} k - 3 \leq 0 \\ 2 k + 5 > 0 \end{matrix}$ 的一个整数解，则能使关于x的方程：2x＋k＝－1的解为非负数的可能性为.

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18.
小明在他家里的时钟上安装了一个电脑软件，他设定当钟声在n点钟响起后，下一次则在（3n﹣1）小时后响起，例如钟声第一次在3点钟响起，那么第2次在（3×3﹣1=8）小时后，也就是11点响起，第3次在（3×11﹣1=32）小时后，即7点响起，以此类推…；现在第1次钟声响起时为2点钟，那么第3次响起时为点，第2017次响起时为点（如图钟表，时间为12小时制）．

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三、解答题

19. 计算：（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣²﹣（π+ $\sqrt{3}$ ）⁰+ $\sqrt{8}$ ﹣4cos45°．

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20. 化简，再求值：（a+1﹣ $\frac{4 a - 5}{a - 1}$ ）÷ $\frac{a - 2}{a^{2} - a}$ ，其中a= $\sqrt{3}$

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21. 如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，线段AB的端点A、B均在小正方形的顶点上．

(1)、在方格纸中画出以AB为一条直角边的等腰直角△ABC，顶点C在小正方形的顶点上；

(2)、在方格纸中画出△ABC的中线BD，将线段DC绕点C顺时针旋转90°得到线段CD′，画出旋转后的线段CD′，连接BD′，直接写出四边形BDCD′的面积．

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22. 某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、这次调查的学生共有多少名？

(2)、请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．

(3)、如果要在这个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．

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23. 如图，将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开，得到△ACD，再将△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置，若平移开始后点D′未到达点B时，A′C′交CD于E，D′C′交CB于点F，连接EF．

(1)、试探究△A′DE的形状，请说明理由；

(2)、当四边形EDD′F为菱形时，判断△A′DE与△EFC′是否全等？请说明理由．

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24. 某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：

甲

乙

进价（元/部）

4000

2500

售价（元/部）

4300

3000

该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后获毛利润共2.1万元（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）

(1)、该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？

(2)、通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量，已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过17.25万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．

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25. 如图，AB为⊙O的直径，弦BC，DE相交于点F，且DE⊥AB于点G，过点C作⊙O的切线交DE的延长线于点H．

(1)、求证：HC=HF；

(2)、若⊙O的半径为5，点F是BC的中点，tan∠HCF=m，写出求线段BC长的思路．

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26. 如图，抛物线y=ax²+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D（2，4），与y轴交于点C，作直线BC，连接AC，CD．

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、E是抛物线上的点，求满足∠ECD=∠ACO的点E的坐标；

(3)、点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线BC上，点P为第一象限内抛物线上一点，若以点C，M，N，P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．

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	甲	乙
进价（元/部）	4000	2500
售价（元/部）	4300	3000