广西贵港市平南县2018届数学中考一模试卷

试卷更新日期：2019-03-06 类型：中考模拟

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一、单选题

  • 1. ﹣3的倒数是（   ）
    A、﹣3 B、3 C、 ﹣ D、

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  • 2. 一天时间为86400秒，用科学记数法表示这一数据是（   ）
    A、864×102 B、86.4×103 C、8.64×104 D、0.864×105

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  • 3. 若一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 4 ，则这个等腰三角形的周长是为（    ）．
    A、8 B、10 C、8 或 10 D、 或 12

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  • 4. 下列命题中，属于真命题的是（   ）
    A、平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 B、同位角相等 C、对角线互相垂直的四边形是菱形 D、 若a=b，则

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  • 5. 一组数据5、a、4、3、2的平均数是3，则这组数据的方差为（   ）
    A、0 B、 C、2 D、10

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  • 6. 若点M（﹣3，m）、N（﹣4，n）都在反比例函数y= k2x （k≠0）图象上，则m和n的大小关系是（   ）
    A、m＜n B、m＞N C、m=n D、不能确定

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  • 7. 如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，点M在线段AB（包括端点A，B）上移动，则OM的取值范围是（   ）

    A、3≤OM≤5 B、3≤OM＜5 C、4≤OM≤5 D、4≤OM＜5

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  • 8. 关于x的一元二次方程x2﹣ax+ a−12 =0的根的情况是（   ）
    A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、无实数根 D、无法确定

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  • 9. 如图，把一块含有30°角的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果∠1=50°，那么∠AFE的度数为（    ）

    A、10° B、20° C、30° D、40°

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  • 10. 在同一坐标系中，一次函数y＝－mx＋n2与二次函数y＝x2＋m的图象可能是（   ）
    A、 B、 C、 D、

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  • 11. 如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数至少为（   ）

    A、5 B、6 C、7 D、8

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二、填空题

  • 12. 计算：2a×（﹣2b）= ．

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  • 13. 分解因式：3a2﹣6a+3= ．

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  • 14. 圆锥底面圆的半径为4cm，其侧面展开图的圆心角120°，则圆锥母线长为cm．

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  • 15. 将抛物线y=﹣x2+1向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的抛物线解析式为 ．

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  • 16. 如图，△ABC和△FPQ均是等边三角形，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，点P在AB边上，连接EF、QE．若AB=6，PB=1，则QE= ．

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  • 17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB=90°，直角边AO在x轴上，且AO=1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1 ， 且A1O=2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A2OB2 ， 且A2O=2A1O，…，依此规律，得到等腰直角三角形A2018OB2018 ， 则点A2018的坐标为 ．

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三、解答题

  • 18.    
    (1)、计算：﹣22+|2sin60°|+（ 12 ）﹣1+π0；
    (2)、解方程： 16x2−4−x−12−x =1

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  • 19. 如图，在直角三角形ABC中，

    (1)、过点A作AB的垂线与∠B的平分线相交于点D

    （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

    (2)、若∠A=30°，AB=2，则△ABD的面积为 ．

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  • 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=nx+2的图象与反比例函数y= mx 在第一象限内的图象交于点A，与x轴交于点B，线段OA=5，C为x轴正半轴上一点，且sin∠AOC= 45 ．

    (1)、求一次函数和反比例函数的解析式；
    (2)、求△AOB的面积．
    (3)、请直接写出nx≤ mx ﹣2的解集．

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  • 21. 某校对九年级（1）班全体学生进行体育测试，测试成绩分为优秀、良好、合格和不合格四个等级，根据测试成绩绘制的不完整统计图表如下：

    九年级（1）班体育成绩频数分布表：

    等级

    分值

    频数

    优秀

    90﹣100分

    良好

    75﹣89分

    13

    合格

    60﹣74分

    不合格

    0﹣59分

    9

    根据统计图表给出的信息，解答下列问题：

    (1)、九年级（1）班共有多少名学生？
    (2)、体育成绩为优秀的频数是 ， 合格的频数为；
    (3)、若对该班体育成绩达到优秀程度的3个男生和2个女生中随机抽取2人参加学校体育竞赛，恰好抽到1个男生和1个女生的概率是 ．

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  • 22. 某海尔专卖店春节期间，销售10台Ⅰ型号洗衣机和20台Ⅱ型号洗衣机的利润为4000元，销售20台Ⅰ型号洗衣机和10台Ⅱ型号洗衣机的利润为3500元．
    (1)、求每台Ⅰ型号洗衣机和Ⅱ型号洗衣机的销售利润；
    (2)、该商店计划一次购进两种型号的洗衣机共100台，其中Ⅱ型号洗衣机的进货量不超过Ⅰ型号洗衣机的进货量的2倍，问当购进Ⅰ型号洗衣机多少台时，销售这100台洗衣机的利润最大？最大利润是多少？

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  • 23. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，点E为△ABC内切圆的圆心，连接AE的延长线交BC于点F，交⊙O于点D；连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM=∠DAC．

    (1)、求证：直线DM是⊙O的切线；
    (2)、若DF=2，且AF=4，求BD和DE的长．

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  • 24. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+3过等腰Rt△BOC的两顶点B、C，且与x轴交于点A（﹣1，0）．

    (1)、求抛物线的解析式；
    (2)、抛物线的对称轴与直线BC相交于点M，点N为x轴上一点，当以M，N，B为顶点的三角形与△ABC相似时，求BN的长度；
    (3)、P为线段BC上方的抛物线上的一个动点，P到直线BC的距离是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值的大小以及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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  • 25. 已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．

    (1)、请问EG与CG存在怎样的数量关系，并证明你的结论；
    (2)、将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
    (3)、将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？（请直接写出结果，不必写出理由）

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