湖北省十堰市2017-2018学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-03-06 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下面图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 现有两根木棒，它们的长分别是30cm和80cm，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为（）

A、40cm B、50cm C、60cm D、130cm

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3. 下列计算正确的是（）

A、 B、 C、 D、(a+b)²=a²+b²

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4. 如图，∠1=45°，∠3=105°，则∠2的度数为（）

A、60° B、55° C、35° D、30°

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5. 如果 $\frac{a + b}{3 a} = \frac{1}{2}$ ，那么 $\frac{b}{a}$ 的值为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 D、 $\frac{2}{5}$

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6. 把x²y－y分解因式，正确的是（）

A、y（x²－1） B、y（x+1） C、y（x－1） D、y（x+1）（x－1）

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7. 若m－n=－2，mn=1，则m³n+mn³=（）

A、6 B、5 C、4 D、3

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8. 六边形的对角线共有（）

A、6条 B、8条 C、9条 D、18条

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9. 如图，在五边形ABCDE中， $∠ A + ∠ B + ∠ E = α$ ，DP、CP分别平分 $∠ E D C$ 、 $∠ B C D$ ，则 $∠ P$ 的度数是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如果m²+2m－2=0，那么代数式 $(m + \frac{4 m + 4}{m}) \cdot \frac{m^{2}}{m + 2}$ 的值是（）

A、－2 B、－1 C、2 D、3

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二、填空题

11. 化简： $\frac{a^{2} - b^{2}}{2 a - 2 b}$ =.

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12. 正六边形的每个内角等于°．

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13. 若（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为.

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14. 关于x的分式方程 $\frac{2 x + m}{x - 3} = 3$ 的解为正数，则m的取值范围是.

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15. 如图，已知∠1=∠2，AC=AD，由下列条件：①AB=AE， ②BC=ED， ③∠C=∠D， ④∠B=∠E，其中能推出△ABC≌△AED的一个条件是.（把所有的正确答案的序号都填在横线上）．

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16. 如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A₁ ，得∠A₁；∠A₁BC和∠A₁CD的平分线交于点A₂ ，得∠A₂；…∠A₂₀₁₆BC和∠A_20l6CD的平分线交于点A₂₀₁₇ ，则∠A₂₀₁₇=°

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 ${(\frac{- x}{y})}^{2} \cdot \frac{3 y}{2 x} \div \frac{9 y}{4 x^{2}}$ ；

(2)、 $x (x - 1) + 2 x (x + 1) - 3 x (2 x - 5)$ .

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18. 把下列各式因式分解：

(1)、 $4 a^{2} - 16$ ；

(2)、 ${(x^{2} + 4)}^{2} - 16 x^{2}$ ．

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19. 先化简，再求值： $（ \frac{a + 2}{a^{2} - 2 a} + \frac{8}{4 - a^{2}}) \div \frac{a^{2} - 4}{a}$ ，其中a满足a²+4a+1=0．

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20. 如图，在△ABC和△AEF中，AC∥EF，AB=FE，AC=AF，求证：∠B=∠E．

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21. 解分式方程： $\frac{2 x}{x + 3}$ +1= $\frac{7}{2 x + 6}$ ．

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22. 在如图所示的正方形网格中，已知△ABC的三个顶点分别是格点A，B，C．

(1)、请在正方形网格中作△A₁B₁C₁ ，使它与△ABC关于直线m成轴对称，其中点A₁ ， B₁ ， C₁分别是A，B，C的对称点．

(2)、若网格中小正方形的边长为1，求四边形BCC₁B₁的面积．

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23. 本学期开学前夕，某文具店用4000元购进若干书包，很快售完，接着又用4500元购进第二批书包，已知第二批所购进书包的只数是第一批所购进书包的只数的1.5倍，且每只书包的进价比第一批的进价少5元，求第一批书包每只的进价是多少？

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24. 利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）²=a²+2ab+b² ．你根据图乙能得到的数学公式是怎样的？写出得到公式的过程．

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25. 如图

(1)、如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE，则∠AEB的度数为．

(2)、如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．求∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．

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26. 探究与发现：

(1)、探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？
已知：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系为：（直接写出结果）．

(2)、探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？
已知：如图2，在△ADC中，DP，CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系为：（直接写出结果）．

(3)、探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？
已知：如图3，在四边形ABCD中，DP，CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系．

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