浙教版2019中考数学模拟试卷4

试卷更新日期：2019-03-06 类型：中考模拟

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一、选择题

1. ﹣ $\frac{1}{2}$ 的倒数是（）

A、 B、﹣2 C、2 D、﹣

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2. 若一个三角形三个内角度数的比为2：7：4，那么这个三角形是（）

A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形

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3. 在下列调查中，最适宜采用普查方式的是（）

A、了解我市正在销售的酸奶质量情况 B、了解某校初三年级学生期末立定跳远成绩 C、了解全市中学生对雄安新区的关注程度 D、对全市小学生使用手机玩游戏的情况调查

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4. 下列计算正确的是（）

A、a⁴+a⁴＝a⁸ B、3（a﹣2b）＝3a﹣2b C、a⁵÷a³＝a² D、（2a﹣b）²＝4a²﹣b²

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5. 如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，∠AED＝26°，则∠C的度数为（）

A、26° B、42° C、52° D、56°

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6. 如图，E为▱ABCD的边BC延长线上一点，AE与BD交于点F，与DC交于点G．若BC＝2CE，则AF：FG的值是（）

A、3：2 B、2：3 C、5：3 D、4：3

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7. 用配方法解一元二次方程x²+4x﹣3=0时，原方程可变形为（）

A、（x+2）²=1 B、（x+2）²=7 C、（x+2）²=13 D、（x+2）²=19

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8. 分别写有0，2^﹣1 ， ﹣2，cos30°，3的五张卡片，除数不同外其他均相同，从中任意抽取一张，那么抽到负数的概率是（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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9. 九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是（）

A、＝ ﹣ B、＝ ﹣20 C、＝ + D、＝ +20

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10. 甲、乙两名运动员进行射击练习，每人射击5次，成绩（单位：环）如下表所示：下列说法错误的是（）

	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次	平均成绩
甲	7	▲	8	10	8	8
乙	7	8	8	9	8	▲

A、甲运动员的第2次射击成绩为7环 B、乙运动员的平均射击成绩为8环 C、甲运动员这5次射击成绩的方差为6 D、乙运动员的成绩更稳定

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11. 已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①抛物线的对称轴为x＝﹣1；②abc＝0；③方程ax²+bx+c+1＝0有两个不相等的实数根；④无论x取何值，ax²+bx≤a﹣b．其中，正确的个数为（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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12. 如图，已知边长为4的正方形ABCD，E是BC边上一动点（与B，C不重合），连结AE，作EF⊥AE交正方形的外角∠DCG的平分线于点F，设BE＝x，△ECF的面积为y，下列图象中，能大致表示y与x的函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

13. 最近，被称为“史上最大尺度反腐剧”的《人民的名义》引发全民追剧热潮，据统计某周日该剧平台单天播放量超过了惊人的45亿，请将数据45亿用科学记数法表示为．

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14. 若a+b＝2，a﹣b＝﹣3，则a²﹣b²＝．

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15. 分式方程 $\frac{x - 3}{x - 2}$ +1= $\frac{3}{2 - x}$ 的解是．

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16. 分解因式：﹣2x³+4x²y﹣2xy²＝．

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17. 如图，△AOB，AB∥x轴，OB＝2，点B在反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 上，将△AOB绕点B逆时针旋转，当点O的对应点O′落在x轴的正半轴上时，AB的对应边A′B恰好经过点O，则k的值为．

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18. 如图，MN为⊙O的直径，四边形ABCD，CEFG均为正方形，若OM＝2 $\sqrt{5}$ ，则EF的长为．

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三、解答题

19. 解方程组： ${\begin{cases} 3 (x + y) + 2 (x - y) = 10 \\ \frac{x + y}{4} + \frac{x - y}{2} = \frac{7}{2} \end{cases}$ ．

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20. 有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和数量如下表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价．

	甲种糖果	乙种糖果	丙种糖果
单价（元/千克）	15	20	25
千克（千克）	30	40	30

(1)、该什锦糖的单价为元/千克．

(2)、为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中再加入甲、乙两种糖果共100千克，则最少需要加入甲种糖果多少千克？

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21. 先化简， $\frac{x^{2} + x}{x^{2} - 2 x + 1}$ ÷（ $\frac{2}{x - 1}$ ﹣ $\frac{1}{x}$ ），再从﹣2＜x＜3中选一个合适的整数代入求值．

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22. 为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：

(1)、在这项调查中，共调查了多少名学生？

(2)、请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；

(3)、若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．

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23. 如图，某天上午，一渔船在我海上指挥中心P的南偏东15°方向的B处遇险，在海上指挥中心P的南偏西45°方向A处的海口舰接到求救信号后立刻前往救援，此时，海口舰与指挥中心P相距10（ $\sqrt{3}$ +1）海里，渔船B在海口舰A的正东方向．求此时渔船B与海口舰A的距离（结果保留根号）．

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24. 如图，在正方形ABCD中，动点P在射线CB上（与B、C不重合），连结AP，过D作DF∥AP交直线BC于点F，过F作FE⊥直线BD于点E，连结AE、PE．

(1)、如图1，当点P在线段CB上时
①求证：△ABP≌△DCF；

②点P在运动过程中，探究：△AEP的形状是否发生变化，若不变，请判断△AEP的形状，并说明理由；

(2)、如图2，当点P在CB的延长线上时
①（1）中的结论②是否成立？不必说明理由；

②若正方形ABCD的边长为1，设BP＝x，当x为何值时，DF平分∠BDC？

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25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝mx²﹣8mx+4m+2（m＞0）与y轴交于点A（0，3），与x轴交于点B、C（B在C的左边），直线AD∥x轴交抛物线于点D，x轴上有一动点E（t，0），过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、AD分别交于P、Q．

(1)、求抛物线的解析式，并直接写出点B、C的坐标；

(2)、当0＜t≤8时，求△APC面积的最大值；

(3)、当t＞2时，是否存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

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